高中数学综合练习2 第一章 立体几何初步 新课标 人教版 必修2(a)

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1、综合练习2第一章立体几何初步（时间100分钟，总分100分）一、选择题:(每题4分,40分)1．在空间四边形的四条边所在直线中，相互垂直的直线对数最多可以有（）（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对2．长方体的表面积是22，所有棱长之和为24cm，则对角线长为（）（A）（B）（C）（D）3．三棱锥的四个面中，下列说法错误的是（）（A）可以都是直角三角形（B）不可以都是钝角三角形（C）可以都是等腰三角形（D）可以都是锐角三角形4．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱，侧面积，体积时，相应的截面面积分别为，则（）（A）（B）（C）（D）5．将边长为的正方形

2、ABCD沿对角线AC折起，使BD=,则三棱锥的体积为（）（A）（B）（C）（D）6．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）不能确定7．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,mβ.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是()A.4B.1C.3D.28．如图，定点A和B都在平面内，定点，，C是内异于A和B的动点，且。那么，动点C在平面内的轨迹是（）A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去

3、掉两个点9．如图，在正方形中，E，F分别是与的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使重合，重合的点记为G那么四面体S-EFG中必有（）（A）（B）（C）（D）10.如图，在长方体中，，，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为()A.B.C.D.二、填空题:(每题4分,共16分)11．两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为12．一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长是,则它的全面积是13．半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表

4、面积是。14．在三棱锥中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直。设PA=x，PB=y，PC=1，如果x+y=4,则此三棱锥体积的最大值是。三、解答题:(每题11分,共44分)15．一个四面体中，若有5条棱长均为3，只有一条棱长为4.求此四面体的体积.16．在棱长为1的正方体内，有两球相外切并且又分别与正方体内切。（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小？17.在一个正四棱台内有一个以它的上底面为底面,下底面中心为顶点的棱锥,如果棱台的上,下底面边长分别为b和a(b

5、D-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)证明面AED⊥面A1FD1;(Ⅲ)参考答案一.选择题:1.B2.D3.B4.A5.D6.C7.D8.B9.A10.C二.填空题:11.12.13.14.三解答题:15.16.,,体积最小17.18.解:(Ⅰ)∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1.又D1F面DC1,∴AD⊥D1F.(Ⅱ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F，可证AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴　D1F⊥面AED．又∵　D1F面A1FD1,∴　面AED⊥面A1FD1.(Ⅲ)连结GE,GD1.∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1,∵AA

6、1=2,面积S△A1GE=S□ABB1A1-2S△A1AG--S△GBE=又