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1、常微分方程习题一.求解下列微分方程：1.解..令.(将y看成自变量),所以,,,,.2.解.令.,所以,.由所以c=0.,得到,,即.二.求解下列微分方程：1.解.令.得到,为一阶线性方程解得.即.2.解.原方程可化为.即,为一阶线性方程(y为自变量,x为因变量).解得:.3.解.令,则.原方程化为,为贝奴利方程..令,则.方程化为,为一阶线性方程.解得.即,.三.求解下列微分方程：1.解..于是.所以方程解为.2.解.设函数满足=.所以,所以.于是所以原方程的解为3.解.由原方程可得得到.于是原方程解为.四.求解下列微分方程:1.解.令,得到为一阶线性方程.解得.即2.解.该方程为贝奴
2、利方程..令,.解得于是五.设在实轴上连续,存在,且具有性质,试求出.解.,,,.i).对于任何x有所以.所以.ii)上式令,得到解得.六.求解下列方程:1.解.可得.这是以y为自变量的一阶线性方程.解得.,.所以得解.2.解.令.可得,,.,,.解为.七.求解下列方程:1.解.令.所以,所以,,于是解为.2.解.令,,令于是得到,为u对于x的一阶线性方程解得,,得c=0.,,,所以3.解.令得到令,得到为关于y的一阶线性方程.且解得所以,.于是,,,,得到,得解八.求解下列微分方程:1.解.特征方程于是得解2.解.特征方程,,,得通解为由得到,,,得特解九.求解下列微分方程:1.解.特
3、征方程,齐次方程通解非齐次方程特解:考察==所以所以通解为2.解.特征方程,齐次方程特解非齐次方程通解=(计算方法同上题,取的虚部)所以由可得得解3.解.特征方程,i)ii)所以
