图形的相似复习指导

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1、《图形的相似》复习指导一、知识点回顾1、线段的比是对而言的；两条线段的长度单位必须，但与采用的无关；其比值为一个不带单位的；2、四条线段中，如果其中，就称这四条线段是成比例线段，简称。3、比例的基本性质用式子表示是；由基本性质还可得到合比性质用式子表示是：；等比性质用式子表示是：。4、黄金分割：线段AB上一点C把线段AB分成AC和BC两段，且，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比值为____________（约等于）叫做黄金比。5、叫做相似多边形。6、相似多边形的性质是相似多边形的对

2、应边，对应角;相似多边形的对应对角线之比、周长之比都等于；相似多边形面积之比等于。7、叫做相似三角形。8、相似三角形叫做相似比，相似比是有顺序的，若△ABC与△的相似比为k，则△与△ABC的相似比为；若△ABC与△相似，则记作△ABC△A′B′C′。9、相似三角形的性质：①相似三角形的三边，三角。②相似三角形的，与都等于相似比。③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于。10、两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形；因此全等形是的特例；全等的两个三角形一定；相似的两个三角形。11、三角形相似的条件：(1)，两三

3、角形相似。(2)，两三角形相似。(3)，两三角形相似。12、三角形中位线的性质__________________________________________________13、梯形中位线的性质____________________________________________________14、三角形重心的性质__________________________________________________15、如果两图形关于x轴对称，那么对应点的

4、坐标特点是________________________.如果关于y轴对称，那么对应点的坐标特点是_________________________.如果关于原点对称，那么对应点的坐标特点是_______________________.16、把一个图形沿x轴向左平移，则图形上各点的横坐标__________,纵坐标____________;把一个图形沿x轴向右平移，则图形上各点的横坐标___________,纵坐标________________;把一个图形沿y轴向上平移，则图形上各点的横坐标___________,

5、纵坐标_______________;把一个图形沿y轴向下平移，则图形上各点的横坐标_________________，纵坐标______________.17、位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为。18、位似性质：各对对应点到位似中心的距离的比等于。二、典例分析AQBCP例1如图1所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的

6、长为（）A3B3或C3或D图1析解：本题主要考查相似三角形的判定。由于以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形有一个公共角（∠A），因此依据相似三角形判定定理，过点P的直线PQ应有两种作法：一是过点P做PQ∥BC，这样由相似三角形的性质定理，有可求AQ=3（或由三角形中位线定理，易知AQ=AB=3）；二是过点P做∠APQ=∠ABC，交边AB于点Q，这时△APQ∽△ABC，于是有，解得，AQ=。图2例2如图2（1），在一个3×5的正方形网格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1B

7、1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似不为1），而且A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上．析解：这是一道利用相似三角形的判定方法作图的开放题，满足条件的图形较多，不要盲目地去画图，关键要抓住已知图形△ABC的特征，如∠ABC＝135°，这样就容易找到解题的突破口。如图2（1）知∠ABC＝150°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB∶BC＝1∶，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1∶，也可以把这一比值看作∶2，2∶2等，以此为突破口，在图中连出ＯＦＥＣＢｙＡＤｘ例3　已知矩形OABC顶点

8、的坐标分别为O（０，０），A（－２，０），B（－２，１），C（０，１），现把各点的坐标乘以２，得到矩形ODＥＦ，求证：矩形OABC∽矩形ODＥＦ。析解：欲证矩形OABC∽矩形ODＥＦ，只须证明四个角对应相等，四条边对应成比例．由于ABC与ODＥＦ都是矩形，所以四个角都是直角，从而对应角相等已满足。图3由已知，点D，Ｅ