《图形的相似》复习指导

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1、《图形的相似》复习指导图形的相似是集屮研究图形形状的内容.在探索图形相似的条件和重要性质的过程屮，不仅可以使我们更好的认识、描述物体的形状，体会相似图形在刻画现实世界屮的重要作用，而且也可以通过解决实际生活中的具体问题，提高我们应用数学的意识和能力•相似知识有着非常重要的实用价值，如建设某项工程或制造某种产品，先要设计模型或制作图纸，这种模型｛或图形｝与实物一燉是相似形，看地形、搞测绘，进一步学习和实际工作都需要懂得相似形的有关知识.因此，我们很有必要对图形的相似这部分知识内容进行冋顾与总结.—、课标要求1、进一步了解线段的比、成比例线段的概念和比例的基本性质，通过建筑、艺术上

2、的实例了解黄金分割的意义.2、通过具体实例认识图形的相似，知道相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换；确认相似图形的特征，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例以及血积比的关系；探索两个三角形相似的条件及其主要性质.3、了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小.4、通过典型实例观察和认识现实牛:活中物体的相似，能利用相似图形的特征和性质解决一些实际问题（如利用札

3、似知识测量高度、宽度等）.5、在观察、操作、推理、归纳等探究过程屮，发展我们的合情推理能力，进一步培养我们数学说理的习惯与能力，形成一定的推理格式.二、知识网络结构相似三角形的判别方法和性

4、质

5、对应边成比例，对应角相I等的两个多送毎是相似形II图形的相似I厢似穆边形I

6、相似三角形

7、

8、应用11囹形旳位似图形的放大与缩小三、重点、难点及知识要点木章重点熟练掌握相似三角形的定义、判定方法及其性质.本章难点线段成比例问题，找准相似三角形的对应元索，灵活选择不同的判定方法与性质去解决相似三介形的相关问题和实际问题.知识要点1、相似图形：形状相同、大小不一定相同的图形，叫做相似图形.2、和似多边形：对应角相等、对应边成比例的两个多边形，叫做相似多边形.相似多边形的定义也是判别两个多边形相似的重要依据.3、成比例线段：対于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两

9、条ac线段的长度的比相等,即-=-（或a：b=c：d）,那么,这四条线段叫做成比例线段,bd简称比例线段.4、比例的基本性质：若-=则od=bc；利用比例的基本性质，可以将任何一个bcl比例式进行多种变式.5、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫和似比，也叫相似系数，通常用字母k表示；全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形.6、相似三和形的判定方法（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似.（这种方法一般不常用）（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形和似.（3）如果一个三

10、角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三介形相似.（4）如杲一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似.（5）如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.（6）直角三介形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似（此知识常用，但用时需要证明）.7、相似三角形的性质（1）对应和相等，对应边成比例.（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于和似比.（3）周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方.8、相似三角形的应用相似三角形的知识在实际中应用非常广泛

11、，主要是运用相似三角形的有关性质來测量、计算那些不易直接测量的物体的髙度或宽度.9、黄金分割就是把一条线段分成两部分，其中较氏线段与较短线段Z比，恰好等于整条线段与较长线段的比，其数字比为1.618：1或1：0.618；黄金分割是一个古老的数学方法，在现实屮恰当的运川它，往往能收到意想不到的效果•艺术家们应用它创造出更加令人神奇的艺术珍品；设计师们应用它，设计出巧夺天工的建筑；有人曾断言：“宇宙万物，凡符合黄金分割的，总是最美的物体•”10、位似图形作为一种特殊的相似图形，是最重要的图形Z-.但相似图形未必都能够成位似关系.所谓位似图形，是指两个图形不仅是相似图形，而且每纟R对

12、应点所在的肓线都经过同一个点，此时的这个点叫做位似中心，相似比乂称为位似比.位似图形具有相似图形的所有性质，利用位似的方法可以将一个多边形放大或缩小.与相似图形相比，位似图形的最大特点就在于，它可以通过方格纸、橡皮筋等简单的工具作出来.比如将一个图形上的各个点的朋标（x,y）同时放大3倍，即变为（3x,3y）,那么此时得到的图形就是原来图形的位似图形，位似比为3.在位似变换下每一对位似对应点的连线与位似屮心共线；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.决定一个图形的位似图形位