高中数学 阶段质量检测（三）a卷 新人教a版选修_1

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（三）A卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a，b∈R＋，且a＋b＝16，则＋的最小值是()A.B.C.D.解析：选A(a＋b)≥2＝4，∴＋≥.当且仅当·＝×，即a＝b＝8时取等号．2．已知x，y，z∈R＋，

2、且x＋y＋z＝3，则x2＋y2＋z2的最小值是()A．1B.C.D．3解析：选Dx2＋y2＋z2＝(12＋12＋12)(x2＋y2＋z2)×≥(1×x＋1×y＋1×z)2×＝＝3.当且仅当x＝y＝z＝1时，等号成立．3．已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝3，则＋＋的最小值为()A．4B．4C．6D．6解析：选C∵a，b，c为正数．∴·＝≥a＋b.同理·≥b＋c，≥c＋a，相加，得(＋＋)≥2(b＋c＋a)＝6，即＋＋≥6.当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．4．已知(x－1)2＋(y－2)2＝4，则3x＋4

3、y的最大值为()A．21B．11通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。C．18D．28解析：选A根据柯西不等式得[(x－1)2＋(y－2)2][32＋42]≥[3(x－1)＋4(y

4、－2)]2＝(3x＋4y－11)2，∴(3x＋4y－11)2≤100，可得3x＋4y≤21.当且仅当＝＝时，等号成立．5．已知a，b，c为正数，则(a＋b＋c)的最小值为()A．1B.C．3D．4解析：选D(a＋b＋c)＝[()2＋()2]≥2＝22＝4.当且仅当a＋b＝c时，等号成立．6．函数f(x)＝＋的最大值为()A.B.C.D．2解析：选C易知x∈且f(x)>0，∴f(x)＝·＋·≤＝＝.当且仅当·＝·，即2(2－x)＝3，即x＝时，等号成立．7．设a，b，c为正数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大

5、值是()通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。A.B.C．2D.解析：选B1＝a＋b＋4c＝()2＋()2＋(2)2＝[()2＋()2＋(2)2]·(12＋12＋12)≥(＋＋2)

6、2·，∴(＋＋2)2≤3，当且仅当a＝b＝4c时等号成立，所求为.8．函数f(x)＝＋cosx，则f(x)的最大值是()A.B.C．1D．2解析：选A由f(x)＝＋cosx，所以f(x)＝·＋cosx≤＝，当且仅当cosx＝时，等号成立．9．已知a＋b＋c＝1，且a，b，c∈R＋，则＋＋的最小值为()A．1B．3C．6D．9解析：选D∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝2(a＋b＋c)·＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]·≥(1＋1＋1)2＝9.10．设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的一个排列，则a1＋

7、2a2＋3a3＋4a4的取值范围是()A．(0,30]B．(20,30]C．[20,30]D．[20,30)解析：选C由排序原理，得a1＋2a2＋3a3＋4a4≤12＋22＋32＋42＝30，a1＋2a2＋3a3＋4a4≥1×4＋2×3＋3×2＋4×4＝20，∴a1＋2a2＋3a3＋4a3∈[20,30]．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上)11．x，y∈R，若x＋y＝1，则x2＋y2的最小值为________．解析：令a＝(1,1)，b＝(x，y)，则a·b＝x

8、＋y＝1.又a·b≤ab，∴1≤()2·()2＝2(x2＋y2)，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九