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时间:2019-01-10
《高中数学 2_4 向量的数量积(2)学案(无答案)苏教版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求2.4向量的数量积(2)【教学目标】掌握平面向量数量积的坐标表示;知道向量垂直的坐标表示的等价条件.【教学重点】平面向量数量积的坐标表示及其有关运算.【教学难点】平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示.【教学过程】一、引入:1.向量的夹角:已知两个非零向量和,作=,=,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做________________.
2、当θ=0°时,与________;当θ=180°时,与;当θ=90°时,则称向量与,记作________.2.向量数量积的定义:已知两个非零向量和,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积,记作:,即;规定:零向量与任一向量的数量积为_______.3.向量数量积的运算律:设向量,,和实数,则:(1)·=;(交换律)(2)()·=·()=()=·;(向量数乘的结合律)(3)(+)·=.(分配律)练习:(1)已知向量和夹角是,
3、
4、=2,
5、
6、=1,则()2=,
7、+
8、=;(2)已知
9、
10、=2,
11、
12、=5,·=-3,则
13、+
14、=,
15、-
16、
17、=;(3)已知
18、
19、=1,
20、
21、=2,且(-)与垂直,则与的夹角为.二、新授内容:1.向量数量积的坐标表示:设,设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,试用和的坐标表示,从而得向量数量积的坐标表示公式:.这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即.2.长度、夹角、垂直的坐标表示:(1)长度:设,则;(2)两点间的距离公式:若,则;配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色
22、的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求(3)夹角:;();(4)垂直的充要条件:设,则.例1.已知=,=,求(3-)·(-2).【变式拓展】(1)已知,则(2)若=(3,0),=(-5,5),则与的夹角为________例2.已知=(1,2),=(1,λ),分别求实数λ的取值范围,使得:(1)与的夹角为直角;(2)与的夹角为钝角;(3)与的夹角为锐角.【变式拓
23、展】(1)已知=(1,2),=(,1),且+2与2垂直,则等于.(2)已知,,若和的夹角为钝角,则的取值范围是(3),配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求若三点共线且,则=___
24、_________例3.在中,设=,=,且是直角三角形,求的值.【变式拓展】设,,,求证:是直角三角形.三、课堂反馈:1.已知,,,则;;.2.若,,,则的值为.3.设,,是任意的非零向量,且相互不共线,则下列命题正确的有.①(·)-(·)=;②
25、
26、-
27、
28、<
29、-;③(·)-(·)不与垂直;④(3+4)·(3-4)=9
30、
31、2-16
32、
33、2;⑤若为非零向量,·=·,且≠,则⊥(-).4.求下列各组中两个向量与的夹角:(1)=,=;(2)=,=.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬
34、拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求5.已知向量=,
35、
36、=2,求满足下列条件的的坐标.(1)⊥;(2).四、课后作业:姓名:___________成绩:___________1.若平面向量=(1,-2)与的夹角是180°,且
37、
38、=4,则=.2.,为平面向量,已
39、知=(4,3),2+=(3,18),则,夹角的余弦值为.3.已知向量=(1,n),=(-1,n),若2-与垂直,则
40、
41、=.4.若=,=且与的夹角为钝角,则的取值范围是.5.已知向量=,(1)与向量平行的单位向量的坐标为;(2)与向量的夹角为的单位向量的坐标为.6.已知若=,=,则+与-垂直的条件是.7.已知向量=(1,2),=(2
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