高中数学 第2章 平面向量 2_1 向量的概念及表示课堂导学 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.1向量的概念及表示课堂导学苏教版必修4三点剖析1.向量、相等向量、共线向量的概念【例1】判断下列各命题的真假.（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量a与向量b平行，且a与b方向相同或相反；（3）两个有共同起点而且相等的向量，终点相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）与共线，则点A、B、C、D必在同一条直线上；

2、（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.思路分析：考查向量的基本概念及表示.解：（1）真命题.与互为相反向量.（2）假命题.若a、b中有一个为零向量时，其方向是不确定的.（3）真命题.（4）假命题.终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反.（5）假命题.共线向量所在的直线可以重合也可以平行.（6）假命题.向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段.温馨提示对于零向量它比较特殊，它与任一向量平行.解题时加以注意.2．共线向量（平行向量）的概念理解【例2】如右图D、E、F分别是等腰Rt△ABC各边中点，

3、∠BAC=90°.（1）写出图中与、长度相等的向量；（2）分别写出图中与向量、共线的向量.思路分析：长度相等的向量包括相等向量、相反向量以及模相等的所有向量.共线与否只看方向不看大小.解：（1）与长度相等的向量有、、、、.与长度相等的向量有、.（2）与共线的向量有、、.与共线的向量有，，.温馨提示配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极

4、探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等.这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量.3.向量的模与零向量【例3】下列四个命题，其中正确命题的个数是（）①若

5、a

6、=0，则a=0②若

7、a

8、=

9、b

10、，则a=b或a=-b③若a∥b，则

11、a

12、

13、=

14、b

15、④若a=0，则-a=0A.1B.2C.3D.4思路分析：考查零向量与向量的模的概念.解：分清0与0的区别，知①错误；两个向量模相等，它们有无数种位置关系，故②不正确；两向量平行模不一定相等，故③错误.④正确.答案：A温馨提示①容易忽略0与0的区别；②误认为模相等时向量相等，把向量的模同实数的绝对值等同起来.【例4】给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①零向量是唯一没有方向的向量②平面内的单位向量有且仅有一个③a与b共线，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量④相等的向量必是共线向量A.1个B

16、.2个C.3个D.4个解析：①零向量方向任意.②平面内的单位向量有无数个.③a与c方向可能相反.答案：A各个击破类题演练1如图B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出多少个互不相等的非零向量？思路分析：大小相等、方向相同的向量是相等的.只需从大小和方向两方面思考即可.解：可设AD的长度为3，那么长度为1的向量有6个，其中==，==；长度为2的向量有4个，其中=，；长度为3的向量有2个，所以最多可以写出6个互不相等的向量.变式提升1（1）如图，D、E、F分别是正△ABC的各边中点，

17、则在以A、B、C、D、E、F六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量平行的向量.解：与向量平行的向量有7个，分别是、、、、、、.（2）判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、

18、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求①若a∥b，则a=b.()②若

19、a

20、=

21、b

22、，则a=b.（）③若

23、a

24、=

25、b

26、，则a∥b.（）④若a=b,则

27、a

28、=

29、b

30、.()答案：（1）假命题；（2）假命题；（3）假命题；（4）真命题.类题演练2不相等的两个向量a和b，有可能是平行向量吗？若不可能，请说明理由；若有可能，请把各种可能的情形一一列出.解：不相等的两个向量有可能平行.有如下三种情况：情况1：两个