高中数学 2_1 向量的概念及表示导学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2.1向量的概念及表示学习目标重点难点1．了解向量的实际背景，理解向量的几何表示．重点：向量的几何表示及向量的有关概念．2．记住平面向量的相关概念．难点：两个向量相等及共线的含义.3．理解两个向量相等及共线的含义.1．向量的概念及其表示(1)向量的定义既有大小又有方向的量称为向量．(2)向量的表示方法(3)向量的长度(模)→→向量AB的大小称为向量的长度(或称为模)，记作

2、AB

3、.预习交流1有向线段是向量吗？提示：有向线段不是向

4、量，它只是向量的一种表现形式．2．特殊向量及其表示(1)零向量：长度为0的向量称为零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．3．向量间的关系相等向量长度相等且方向相同的向量定义与向量a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作－a相反规定0的相反向量是0向量结论对任一向量a有－(－a)＝a向量定义方向相同或相反的非零向量叫做平行向量的平表示法向量a，b平行，记作a∥b行或规定零向量与任一向量平行共线预习交流2(1)相等向量一定是共线向量吗？提示：是．由共线向量与相等向量的概念知，共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．→→(2)向量AB与向量

5、CD是共线向量，则A，B，C，D四点必共线，正确吗？提示：不正确．共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线平行，故A，B，C，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求D四点不一定共线．一、向量的有关概念判断下列命题的正误：(1)若a＝b

6、，b＝c，则a＝c.(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.→→→→(3)若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝DC；反之，若AB＝DC，则A，B，C，D四点必能组成平行四边形．思路分析：解答有关向量概念的题目，其关键是理解向量的大小和方向及向量的相关概念．解：(1)正确，相等向量具有传递性；(2)不正确，若b＝0，则不共线的向量a，c也有a∥0，0∥c；→→(3)不正确，结合平行四边形的定义可知：四边形ABCD是平行四边形，则AB＝DC；反之不成立，因为A，B，C，D四点可能共线．给出以下5个条件：①a＝b；②

7、a

8、＝

9、b

10、；③a与b的方向相反；④

11、a

12、＝0或

13、b

14、＝0；⑤a与b

15、都是单位向量．其中能使a与b共线的是__________(填序号)．答案：①③④解析：根据相等向量一定是共线向量知①正确；

16、a

17、＝

18、b

19、但方向可以任意，∴②不正确；a与b反向必平行或重合，∴③正确；由

20、a

21、＝0或

22、b

23、＝0，得a＝0或b＝0.根据0与任何向量共线，得④正确；两单位向量的模相等但方向不一定相同，∴⑤不正确．(1)向量是数与形的完美结合体，因此在判断与向量有关的命题时，既要立足向量的数(即模的大小)，又要考虑其形(即方向性)．(2)相等向量具有传递性，但共线(平行)向量不具有传递性．(3)注意向量与数量的区别，两者最大的差异在于前者具有方向性．后者可以比较大小，但

24、向量一般不比较大小．二、向量的表示方法在一次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂回了100km到达B地，然后又改变方向向北偏西40°走了200km到达C地，最后又改变方向，向东突进100km到达D处，完成了对蓝军的包围．→→→(1)作出向量AB，BC，CD；→(2)求出

25、AD

26、.思路分析：作图时既要考虑向量的大小，又要考虑其方向及起点，可建立平面直角坐标系，在坐标系中作图求解．→→→解：(1)向量AB，BC，CD如图所示．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用

27、学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求→→(2)由题意，易知AB与CD方向相反，→→→→故AB与CD共线，又

28、AB

29、＝

30、CD

31、，∴在四边形ABCD中，ABCD.∴四边形ABCD为平行四边形．→→∴AD＝BC.→→∴

32、AD

33、＝

34、BC

35、＝200km.在如图的方格纸中，按要求画出向量．→(1