高中数学 2_1 向量的概念及表示互动课堂学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学2.1向量的概念及表示互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.位移的概念在物理学中，研究物体在平面内的位置和运动规律时，一般忽略它的大小，把它看作是一个质点，用点表示它在平面的位置.一个质点从点A运动到A′，如果我们不考虑它的运动路线，只考虑点A′相对A的“方向”和“直线”距离，我们说质点在平面上作了一次位移，因此位移被“方向”与“距离”唯一确定，位移只表示位

2、置的变化，起、终点间的位置关系，而与质点实际运动的路线无关.特别提示：从两个不同点出发的位移，只要方向相同，距离相等，我们可将它们看成是相同的位移或相等的位移.2.向量的概念及表示（1）向量的概念在高中阶段，我们暂且把具有大小和方向的量叫做向量，更具体一些，向量可以理解为“一个位移”或表达“一个点相对于另一点的位置”的量.有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点.例如，力就是既有大小，又有方向，并且还有作用点的向量.有些向量只有大小与方向；而无特定的位置.例如，位移、速度等.通常将后一种向量叫做自由向量.以后无

3、特殊说明，我们所提到的向量，都是自由向量，即我们高中阶段所研究的向量只有大小、方向两个要素，如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向量相等.疑难疏引由于向量是具有大小和方向的量，所以向量不能比较大小.这是向量与数量的不同之处.（2）向量的表示方法①用有向线段来表示的几何表示法.从点A位移到点B，用线段AB的长度表示位移的距离，在B处画上箭头表示位移的方向，此时线段AB具有从A到B的方向.具有方向和长度的线段，叫做有向线段.点A叫做始点，点B叫做终点，记作，应注意始点一定要写在终点的前面.的长度（或模）记作

4、

5、

6、.如果有向线段表示一个向量，通常我们就说向量.用有向线段表示向量，显示了图形的直观性，是向量的直观形象.有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度即是位移的距离，位移的距离叫做向量的长度，尽管可以用有向线段来表示向量，但不是说向量就是有向线段.②用字母表示向量向量除了用上面的符号表示外，通常在印刷时用小写黑体字母a、b、c…来表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母、、…以后随着学习的深入，在建立坐标系后，向量也可用坐标来表示，使向量真正成为数形结合的载体.3.向量的相关概念（1）向量的模如果=a，那么的长度

7、

8、

9、就表示向量a的大小，也叫做a的长（或模）记作

10、a

11、.疑难疏引向量不同于数量，数量之间可以比较大小，而向量由大小和方向两个要素所确定，由于方向不能比较大小，因此，“大于”“小于”对向量来说是没有意义的.向量无大小之分，却有相等这一概念，向量的模（正数或零）可以比较大小.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出

12、校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求（2）零向量长度等于零的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向不确定，是任意的.（3）相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若a与b相等，记作a=b.任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（4）向量的共线（平行）通过有向线段的直线，叫做向量的基线（如右图）.如果向量的基线平行或重合，则称这些向量共线或平行.共线非零向量方向相同或相反.

13、向量a平行于b，记作a∥b.规律总结（1）向量的平行与共线是一个意思，这与平面几何中的平行与共线的概念不同.相等的向量一定是平行（共线）向量，而平行（共线）的向量却不一定相等.（2）零向量是一个比较特殊的向量，我们规定零向量与零向量相等，且零向量与任意向量都平行.4.用向量表示点的位置给定一定点O及向量a，如左下图.过点O作有向线段=a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，此向量是，又叫做点A相对于点O的位置向量.例如，在谈到天津相对于北京的位置时（如右上图），我们说，“天津位于北京东偏南50°，114k

14、m.”在图中，我们用O表示北京的位置，点A表示天津的位置，那么向量=“东偏南50°，114km”就表示了天津相对于北京的位置.活学巧用【例1】一人从点A出发，向东行走500m到达B点，接着又南行走500m到达C点，则该人行走的路程是_____________m，位移是__________________________.解析：“路程”与“位移”是两个不同的概念.在本题中，这个人所行走的