2015-2016学年重庆一中七上期末数学试卷

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2015-2016学年重庆一中七上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.12相反数是  A.−12B.2C.−2D.122.若x=1是方程2a+3x=9的解，则a的值为  A.13B.1C.3D.63.如图所示的几何体是由若干个形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是  A.B.C.D.4.成渝高铁终于开通了，在百度搜索“成渝高铁”，相关结果约有62800个，高铁开通后，成都和重庆正式形成了1小时经济圈，沿线城市的交流、互动更加便捷和频繁．将62800用科学记数法表示为  A.0.628×105B.6.28×104C.62.8×103D.628×1025.下列调查方式中，最适合用普查的是  A.调查重庆市初中生每天体育锻炼所用的时间B.调查北京地区雾霾污染程度C.质检部门调查厂商生产的一批足球合格率D.调查深圳“12.20”滑坡事件的伤亡人数6.下列各式正确的是  A.x2⋅x3=x6B.x32=x9C.2x3=2x3D.x3÷x2=x7.若x−1x+3=x2+mx+n，则m+n=  A.−1B.−2C.−3D.28.如图，线段AB=4，延长AB到点C，使BC=2AB，若点D是线段AC的中点，则BD的长为  第8页（共8页） A.1.5B.2C.2.5D.69.已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为  A.22B.16C.10D.410.校园“mama”超市出售2种中性笔，一种每盒有8支，另一种每盒有12支．由于近段时间某班全体上课状态很不错，班委准备每人发1支以示鼓励．若买每盒8支的中性笔x盒，则有3位同学没有中性笔；若买每盒12支的中性笔，则可以少买2盒，且最后1盒还剩1支，根据题意，可列方程为  A.8x−3=12x−3+11B.8x+3=12x−2−1C.8x+3=12x−3+1D.8x+3=12x−2+111.如图是由一些点组成的图形，按此规律，第⑥个图形中点的个数为  A.43B.49C.63D.12712.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为  A.108B.72C.60D.48二、填空题（共6小题；共30分）13.−3的倒数是 ．14.已知多项式−3a2b+52a2b3−ab+1，则这个多项式的次数是 ．15.小明在O点记录一辆正在行驶的笔直的公路l上的汽车的位置，第一次记录的汽车位置是在O点南偏西30∘方向上的点A处，第二次记录的汽车位置是在O点南偏东45∘方向上的点B处，则∠AOB= ．16.已知5m=2，5n=3，则53m+2n= ．第8页（共8页） 17.一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 ．18.小明正在离家9.5千米的地方放羊15只，突然风云变幻，不久后可能要下雨，羊必须尽快回家，现有一辆马车最多装羊10只，没有装羊时速度为18千米/时，装有羊时，为安全起见，速度控制为12千米/时，而羊独自回家的速度为3千米/时，若装卸羊的时间忽略不计，则所有羊都到家的最短时间是 小时．三、解答题（共8小题；共104分）19.计算：（1）−5+−32×π−20150+13−2+−12018；（2）−12×23÷232+20×34−45+710．20.解方程：（1）2x+3x−1=2x+3；（2）x−12−x+26=1．21.先化简，再求值：53a−1+2+a2−a+a−32，其中a=−1．22.每年5月的第2个星期日是母亲节．某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含：仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）该班级一共有学生 名，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数；（3）用行动来表达对母亲的感谢的同学中有4人（其中女生有2名）选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率．23.列方程解应用题：为喜迎“元旦节”，某商店购进某种气球200只，每只进价5元，在“元旦节”当天以每只11元的价格卖出气球150只，“元旦节”后，将剩下的气球全部降价销售，最终该商店从这批气球中共获利80%．求“元旦节”后此种气球每只降价多少元?24.如图，∠AOB=180∘，∠BOC=80∘，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．第8页（共8页） 25.规定符号△x（x是正整数）满足下列性质：①当x为质数时，△x=1；②对于任意两个正整数p和q，有△p⋅q=p△q+q△p．例如：△9=△3×3=3△3+3△3=3×1+3×1=6；△15=△3×5=3△5+5△3=3×1+5×1=8；△30=△2×15=2△15+15△2=2×8+15×1=31．问：（1）填空：△4= ，△16= ，△32= ．（2）求△2016．26.已知某提炼厂10月份共计从矿区以每吨4000元的价格购买了72吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下表所示：提炼方式每天可提炼提炼率提炼后所得产品每提炼1吨原材料 原材料的吨数 的售价元/吨消耗的成本元粗提炼790%300001000精提炼360%900003000注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；②提炼后的废品不产生效益；③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：方案①：全部粗提炼；方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）；方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．问题：（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天?（2）哪个提炼方案获得的利润最大?最大利润是多少?（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：提炼厂利润不超过150万元超过150万元但不超过200万元 的部分超过200万元的部分的部分提成比例8%a%15%现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．第8页（共8页） 答案第一部分1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.C10.B11.A12.D第二部分13.−1314.515.75∘16.7217.2618.1712第三部分19.（1）原式=5+9+9+1=24.      （2）原式=−1×8×94+15−16+14=−18+15−16+14=−5.20.（1）2x+3x−3=2x+6,3x=9,x=3.      （2）3x−3−x−2=6,2x=11,x=5.5.21.原式=15a−5+4−a2+a2−6a+9=9a+8,当a=−1时，原式=−9+8=−1.22.（1）60如图：第8页（共8页）       （2）扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数为：360∘×3560=210∘．      （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，∴选出的2人恰好是1男1女的概率为：812=23．23.设“元旦节”后此种气球每只降价x元，根据题意得：11×150+11−x×200−150−200×5=200×5×80%,解得：x=8,答：“元旦节”后此种气球每只降价8元．24.∵∠AOB=180∘，∠BOC=80∘，∴∠AOC=100∘，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC=50∘，又∵∠DOE=3∠COE，∴∠COE=12∠COD=25∘．∴∠BOE=∠BOC−∠COE=55∘．25.（1）4；32；80      （2）△2016=△32×63=63△32+32△63=63×80+32△7×9=5040+32×9△7+7△9=5040+32×9+42=6672.第8页（共8页） 26.（1）设需要粗提炼x天，则精提炼12−x天，根据题意，得7x+3×12−x=72，整理，得4x=36，解得x=9．答：若按照方案③进行提炼，需要粗提炼9天．      （2）所获利润按方案来分．方案①：利润为72×90%×30000−72×4000+1000=72×0.9×30000−72×5000=1944000−360000=1584000元=158.4万元.方案②：12天精提炼吨数：12×3=36，剩余72−36=36．利润为36×60%×90000−36×4000+3000+36×5000−4000=36×0.6×90000−36×7000+36×1000=1944000−252000+36000=1728000元=172.8万元.方案③：粗提炼吨数为7×9=63，精提炼吨数为3×12−9=9．利润为63×90%×30000−63×4000+1000+9×60%×90000−9×4000+3000=63×0.9×30000−63×5000+9×0.6×90000−9×7000=1701000−315000+486000−63000=1809000元=180.9万元.综合①，②，③方案可知，方案③利润最大，最大利润为180.9万元．      （3）第（2）小问中的最大利润为1809000元，15.09万元=150900元，150万元=1500000元．10月份的提成为1500000×8%+1809000−1500000a%=150900，整理得3090a=30900，即a=10．设12月份的利润为M万元，则11月份的利润为480−M万元．①当480−M≤150时，即M≥330，11月份和12月份给员工的总提成：150×8%+200−150×10%+M−200×15%+480−M×8%=50.6.解得M=360，此时480−M=120．②当150<480−M≤200时，即280≤M<330，11月份和12月份给员工的总提成：150×8%+200−150×10%+M−200×15%+150×8%+480−M−150×10%=50.6.解得M=372，此时480−M=108（舍去）．③当480−M>200时，即M<280，11月份和12月份给员工的总提成：2×150×8%+2×200−150×10%+15%×480−400=24+10+12=46≠50.6.即480−M>200不成立．第8页（共8页） 综合①，②，③可得提炼厂12月份的利润为360万元．第8页（共8页）