2015-2016学年重庆一中八上期末数学试卷

《2015-2016学年重庆一中八上期末数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2015-2016学年重庆一中八上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列实数是无理数的是  A.3B.0C.−1D.92.下面四个图形中，不是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点A2,−1在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列命题中，是假命题的是  A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5.函数y=x−1中，自变量x的取值范围是  A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤16.甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是  选手甲乙丙丁方差0.0200.0190.0210.022A.甲B.乙C.丙D.丁7.二元一次方程x+2y=3的解的个数是  A.1B.2C.3D.无数8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为  A.8或10B.8C.10D.6或129.直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx−a的图象只能是图中的  A.B.第11页（共11页） C.D.10.设03x,3x−12≥−2.20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A−4,3、B−3,1、C−1,3．请按下列要求画图：（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90∘得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．21.一次函数y=−x+b与正比例函数y=2x的图象交于点A1,n．（1）求一次函数解析式；（2）将（1）中所求一次函数的图象进行平行移动，平移后图象过2,7，求平移后图象的函数解析式．22.为绿化校园，重庆一中计划购进A，B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元．（1）求A，B两种树苗单价各是多少?第11页（共11页） （2）学校计划购买A，B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23.甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车速度为 千米/时，乙车速度为 千米/时；（2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米?24.如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B，C，E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点．（1）若AB=2，CE=2，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．25.如图，直线AB:y=x+1与直线CD:y=−2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；第11页（共11页） （3）若P为直线CD上一点，当△AEP的面积为6时，求P点的坐标．26.Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30∘，∠ABC=120∘．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动；①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．第11页（共11页） 答案第一部分1.A2.B3.D4.B【解析】对顶角相等，A选项为真命题；两直线平行，同旁内角互补，B选项为假命题；两点确定一条直线，C选项为真命题；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，D选项为真命题．5.B6.B7.D8.C9.B10.C11.B12.A第二部分13.314.−215.2,116.317.78,0或−1,0或9,0或−4,018.16−82第三部分19.2x+2>3x, ⋯⋯①3x−12≥−2, ⋯⋯②∵解不等式①得：x<4,解不等式②得：x≥−1,∴不等式组的解集为−1≤x<4．20.（1）△A1B1C1即为所求．第11页（共11页）       （2）△A2B2C2即为所求．21.（1）把A1,n代入y=2x得n=2，则A点坐标为1,2，∵一次函数y=−x+b过点A1,2，∴2=−1+b，∴b=3，∴一次函数解析式为y=−x+3．      （2）设平移后的解析式为y=−x+m，∵平移后图象过2,7，∴7=−2+m，∴m=9，∴平移后图象的函数解析式为y=−x+9．22.（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，可得：10a+20b=2300,20a+10b=2500,解得：a=90,b=70.∴A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元．      （2）根据题意可得：y=9021−x+70x=−20x+1890，∵x<21−x，∴x<212，∵−20<0，y随x的增大而减小，∴x=10时，y最小=1690，∴当A种11棵，B种10棵时费用最小，为1690元．23.（1）100；60      （2）设一次函数的解析式为y=ax+b，根据图象将0,480，8,0两点代入解析式，可得：b=480,8k+b=0,第11页（共11页） 解得：k=−60,b=480.所以解析式为：y=−60x+4800≤x≤8；      （3）由图象可得甲车的函数解析式为y=100x，当两车相距160千米时，可得：100x+160=−60x+480，解得：x=2．100x−160=−60x+480，解得：x=4．当两车出发2小时或4小时两车相距160千米．24.（1）∵△ABC，△DCE为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠E=45∘，AC=AB=2，CD=DE，∵CE=2CD=2，∴CD=1，∵∠ACD=180∘−45∘−45∘=90∘，∴S△ACD=12AC×CD=12×2×1=1．      （2）∵BF∥DE，∴∠GBF=∠E=45∘，∵G为BE的中点，∴BG=EG，在△DEG和△FBG中，∠E=∠GBF,EG=BG,∠CGD=∠BGF,∴△DEG≌△FBG，∴DG=FG．      （3）AG⊥FD，理由如下：连接AF，如图所示：由（2）得：△DEG≌△FBG，∴BF=DE=CD，∵∠ABF=∠ABC+∠GBF=90∘，∴∠ABF=∠ACD，在△ACD和△ABF中，第11页（共11页） AC=AB,∠ACD=∠ABF,CD=BF,∴△ACD≌△ABF，∴AF=AD，又∵DG=FG，∴AG⊥FD．25.（1）由题意：y=x+1,y=−2x+4,解得：x=1,y=2,∴E1,2．      （2）作B关于x轴的对称点B1，连接B1E交x轴于F，此时FB+FE最小，∵在y=x+1中，B0,1，∴B10,−1，设yB1E=kx+bk≠0，可得：−1=b,2=k+b,∴k=3,b=−1,∴y=3x−1，当y=0时，x=13，∴OF=13．      （3）由题意可得D2,0，A−1,0，则DA=3，当P在直线AE下方时，如图1：第11页（共11页） S△APE=S△ADE+S△ADP=12×3×2−yP=6，yP=−2，∴P3,−2，当P在直线AE上方时，如图2：S△APE=S△APD−S△ADE=12×3×yP−2=6，yP=6，∴P−1,6．26.（1）∵AB=BC，∠ABC=120∘，∴∠CAB=∠C=180∘−120∘÷2=30∘，∴∠CAB=∠EDF=30∘，∴ED∥AC．      （2）如图：①过点E作EG⊥AD，∵在Rt△DEF中，∠EDF=30∘，DF=3，∴DE=323，EG=343，∴GF=34，∴a=2GF+AB=112．②S=38a2,0≤a≤3983,3