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《2010年高考数学北京卷(理科精校版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、绝密★使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第I卷(选择题共140分)一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)集合P={xgZ
2、0<^<3},M={xeZx2<9},则P^M=(A){1,2}(D){0,1,2,3}(2)在等比数列{色}中，q=l,公比若=吗偽。3。4。5，则加=(A)9(B)10(C)11(D)12(3)一
3、个长方体去掉一个小长方体，所得儿何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为(4)8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(A)(B)(C)(D)(5)极坐标方程(p—l)(&—龙)=0(/?>0)表示的图形是(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)—条直线和一条射线(6)a"为非零向量a丄方”是“函数f(x)=(xa+b)Xxb-a)为一次函数''的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必耍条件兀+)一lino(7)设不等式组，3x-y+3>0表示的平面区
4、域为D,若指数函数y=N的图像上存在区域D上的5x-3y+9<0点，则。的取值范围是(A)(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,+oo]⑻如图，正方体ABCD-A^D,的棱长为2,动点E、F在棱人色上，动点P,0分别在棱AD,CD上，若EF=1,A}E=x,DQ=>>DP=z,（x,y,z大于零），则四面体PEF0的体积（A）与兀，z都有关（B）与兀有关，与y,z无关（C）与y有关，与x,z无关（D）与z有关，与兀y无关第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。c■（9）在复平面内，复数」-对应的点的坐标为
5、。1-z（10）在AABC屮，若d=l,c=屈,Z.C—,则。=3（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知0=。若要从身高在[120,130）,[130,140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在1140,150
6、内的学生中选収的人数应为O（12）如图，口O的弦EDCB的延长线交于点A。若BD丄AE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=；CE=。X2y2兀22（13）己知双曲线冷—务=1的离心率为2,焦点与椭圆一+二=1的焦点相
7、同，那么双曲线的焦点坐标为:渐近线方程为a2b2259说明：“正方形PABC沿兀轴滚动”包括沿兀轴正方向和沿无轴负方向滚动。沿兀轴正方向滚动指的是先以顶点4为中心顺时针旋转，当顶点3落在兀轴上时，再以顶点3为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿兀轴负方向滚动。已知函数/(x)=2cos2x+sin2兀一4cosx。TT(I)求/(彳)的值;(II)求/(X)的最大值和最小值。(16)(本小题共14分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE丄AC,EF//AC,AB=4i,CE=EF=O(I)求证：AFII平面B
8、DE；(II)求证：CF丄平面BDE；(III)求二面角A-BE-D的大小。(16)(本小题共13分)4某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为一，第二、第三门课程取5得优秀成绩的概率分别为q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记f为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为§0123P6125ad24125(I)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(II)求〃，q的值；(III)求数学期望Eg。(17)(本小题共13分)已知函数/(x)=ln(l+x)-4-—x2(Z:>0)o2(I)当k=2时,求曲线y=/(x)
9、在点(1,/(!))处的切线方程;(11)求/(兀)的单调区间。(16)(本小题共14分)在平面直角坐标系兀Oy屮，点B与点A(-1J)关于原点0对称，P是动点,且直线4P与BP的斜率Z积等于(I)求动点P的轨迹方程;(II)设直线AP和分别与直线兀=3交于点M，N,问：是否存在点P使得APAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。(16)(本小题共13分)已知集合Sn={XX=(石,兀2,…，£),石w{0,1},/=1,2,---,/?}(/?>2)对于人二⑷宀,…，B=(b,b“・・bjGS“,定义A与B的差为；A
10、-B=(ai-biAa2-b2-an-btl\9A与B之间的距离为=/=1(I)证明
