不等式恒成立问题a

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1、不等式恒成立问题一、教学目标高中数学的恒成立问题一直以来都是一个重点、难点，这类问题没有一个固定的思想方法去处理，为此我确定本节课的学习目标。知识目标：让学生掌握不等式恒成立求参数范围的几种常见方法。能力目标：让学生根据不同条件熟练选择求解简单恒成立问题的方法。情感目标：通过学生交流合作，探索研究，让学生感受学习的快乐与成就感。二、教学重点、难点重点：了解恒成立问题的几类解法，尤其是掌握恒成立问题转化成求最值问题。难点：能根据不同条件选择恰当的办法解决恒成立问题。三、教学方法本节课主要通过一次函数、二次函数的单调性，让学生通过讨论、合

2、作来学习恒成立问题的几种解法。主要数学思想：转化与化归，函数与方程、数形结合。四、教学过程（一）创设情境1.引入生活中的实例高二期中考试结束了，几人欢喜几人愁！教室外面的那个同学考试成绩比我们26班每个同学都低，用不等式的知识怎样表达这种关系？2.提出数学问题①的定义域为R，求k的取值范围。②若函数的定义域为（0，），求a的取值范围。设计意图：让学生从实际生活中感受问题，有利于激发学生的学习兴趣和求知欲望。（二）引入课题1.变更主元法师生共同复习一次函数的图象和性质得出时恒成立恒成立例1设函数，若对于，f(x)＜0恒成立，求实数x的取

3、值范围。解析：本题按常规思路是分m=0是一次函数，m≠3/40时，f(x)是二次函数，两种情况不容易求x的范围，因此我们转化主元，把m看成自变量，x看成参数，这就转化成一次函数问题，问题就变得容易求解。解：令由题意恒成立∴完成本例后，让学生总结什么情况下可以变更主元，如何区分谁是主元，谁是参数？本例还有没有其它解法可能有同学提到，恒成立转化为求，教师鼓励学生积极思考。2.化归求最值（1）在R上恒成立问题。这类问题学生由于刚刚学完一元二次不等式的解法，很容易理解导学案上的式子，老师不予重复讲解例2　的定义域为R，求k的取值范围。让学生独

4、立完成，其中有些同学可能忘记讨论时，老师加以强调，本例正是本节提出的问题之一，通过本例让学生感受学以致用。完成本例后，让学生反思在R上恒成立后注意的问题。（2）二次函数在给区间上恒成立问题，如：，当时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围。分析：二次函数在给区间上恒成立，将不仅仅是判别式小于0问题，一般转化为求函数的最值。在区间上恒成立或或（找同学试着讲解）解：即令对称轴3/41°∴－3≤a≤－12°综上：通过变式，我们认识到二次函数给区间上，恒成立问题可以转化为二次函数求最值问题。即：大于0恒成立求最小值大于0小于0恒成立求最大值小于

5、0得到上述结论之后，让学生回顾例1　，老师将条件改为，恒成立，求m范围。即例3.引入3　分离参数法将含参数的恒成立式子中的参数分离开来，化成形如或恒成立的形式则恒成立　恒成立例3　设函数，若对于恒成立，求实数m的取值范围师生共同反思总结：给区间上恒成立问题，分离变量求最值，是最常见的最优先考虑的方法。为了突出本节重点，我设计了当堂检测（5分钟）若函数当时，恒成立，求的取值范围。5分钟后收起，在投影仪上展示学生的学习效果。现在我们回到本节提到的问题引入4　数形结合例4　对v(0,)恒成立，则实数a的取值范围是。分析　有些恒成立问题可以借

6、助函数图象来解即在区间I上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象上的上方。3/4解：令，，由题意在同一坐标系下做出函数的图象如图当时，若此时a=∴（这道题让导学案上做出来的同学讲解，树立榜样。）（三）反思总结（让学生自己总结，老师补充）不等式恒成立问题有哪些方法？1.变更主元利用函数与方程。2.用一元二次方程根的判别式。3.分离变量求最值。4.数形结合。（四）小试牛刀例5　若不等式对于一切恒成立，则a的最小值为（　）A.0B.－2C.－D.－3我让学生分小组讨论、探究、解决上述问题能想出几种方法？鼓励学生积极思考，根据各种解法的特点小

7、试牛刀。通过本例，让学生分析归纳上述解法的特点，明确类别，从而突破本节的难点。（五）课后作业（见导学案）通过布置相应的练习题，让学生把学的知识得以巩固、提高。3/4