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1、鲁东大学毕业设计（论文）框架的稳定性和扰动吴延红数学与信息学院数学与应用数学专业2001级4班[摘要]框架概念最早由R.J.Duffin和A.G.Schaeffer于1952年研究非调和Fourier级数时正式提出的，它在小波分析的发展中起到了非常重要的作用.近几年来，由于D.R.Larsor，DeguangHan和XingdeDai把算子代数理论运用到框架理论的研究，使得框架理论的研究更上一个层次.本文在此基础上引入了框架的概念，并主要研究了框架的稳定性和扰动，本文分四章讨论.第一章简述了框架的历史背景
2、、其重要的理论意义和广泛的应用.第二章给出了一些基本概念和相应的定理，为更好的理解全文打下了奠定了良好的基础.第三章讨论的框架与基的关系,特别给出了框架与Riesz基和标准正交基的关系，及框架成为Riesz基或标准正交基的条件.正因为框架与基有密切的关系，框架的一些稳定性和扰动的结果对一些特殊基也同样适用，所以本文给出了这部分知识，使全文内容更加完善.第四章主要研究框架的稳定性和扰动.分三节分别研究了Hilbert空间的框架、Riesz框架、Banach空间的框架的稳定性和扰动，得出了一些非常有意义的结果
3、，并适当对其进行了推广.[关键词]框架；Riesz基；稳定性；扰动[Abstract]FramesthatplayanimportantroleinwaveletanalysiswerefirstlydefinedbyR.J.DuffinandA.G.Schaefferin1952whentheystudiedthenonharmoniousFourierseries.RecentlyD.R.Larson,DeguangHanandXingdeDaihaveputforwardsomedefinition
4、ssuchasunitarysystem,framevectorintermsofapplyingoperatortheorytothestudyofframetheory,whichmadetheresearchdeveloprapidly.Onthisfoundation,weintroducethedefinitionsofframe,andthestabilityandperturbationofthemainresearchframeonthisbasis,thistextdividesfour
5、chaptersanddiscusses.Chapter1saidtheimportanttheoriesmeaningandextensiveapplicationsofthehistorybackground,itoftheframes.Chapter2givesomebasicconceptsandhomologousaxioms,beattodescendthegoodfoundationforthebettercomprehensionfulltext.Chapter3discussoffram
6、eandbaseofrelation.SpeciallygivetheframeandtheRieszbaseandstandardsarehandingovertherelationofthebase,andtheframebecometheconditionthattheRieszbaseorstandardsarehandingoverthebase.Positivetheframeandbasehavethecloserelation,theresultthatthesomestabilities
7、andperturbationoftheframemovealsoappliesequallytosomespecialbase,sothistextgivethispartofknowledge,makethefulltextcontentsmoreperfect.Chapter4mainlyresearchedthestabilityandperturbationofframe.Stabilityandperturbationthatdividetheframethatthethreesections
8、studiedtheframe,frameofRieszoftheHilbertspace,theBanachspacerespectivelymove,gettingsomeverymeaningfulresult,andappropriateastoit'scarriedontheexpansion.andresearchthestabilityandperturbationofframe,thistextdividesf
