商业银行操作风险计量模型分析

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第一章绪论定将其中3690万元拆借资金挪用给4家私有公司使用及马江支行自购股票．信息技术在使银行享受好处的同时也给犯罪分子带来了可乘之机．他们利用系统漏洞、职务便利，使得操作损失案件接连发生，损失金额也有小有大．可见，如何进行有效的操作风险管理是值得全体银行监管机构和银行自身密切关注的问题，它关系到整个金融业的稳定与安全．‘作为专门研究内部控制问题的COSO(CommitteeofSponsoringOrganiza-tion，COSO)委员会，在1992年发布的《内部控制整合框架》[14】和2004年颁布的《企业风险管理整合框架》[13】将企业风险管理的构成要素增加到八个：(1)内部环境；(2)目标设定；(3)事项识别；(4)风险评估；(5)风险应对；(6)控制活动；(7)信息与沟通；(8)监控．虽然COSO是从企业风险管理的角度出发来研究风险管理问题的，但是对作为金融企业的商业银行仍有重要指导意义．作为国际金融监管领域影响最大的金融监管机构巴塞尔银行监理委员会(TheBaselCommitteeonBankingSupervision，BCBS)，简称巴塞尔委员会，从金融安全的角度研究操作风险的管理问题．自成立以来，制订了一些协议、监理标准与指导原则来规范各国监管部门对商业银行操作风险的监管工作，如发布了《有效银行监管的核心原则》【4】、《银行机构内部控制体系框架》㈨、《操作风险管理与监管的稳健办法》⋯和Ⅸ巴塞尔新资本协议》吼其中在(<有效银行监管的核心原则》和《银行机构内部控制体系框架》中都提到了操作风险管理的问题，而《操作风险管理与监管的稳健办法》中建立了商业银行操作风险管理的具体框架，《巴塞尔新资本协议》将操作风险纳入国际银行业所面临的三大风险之一，从最低资本规定、监管当局的监督检查和市场纪律三个角度对操作风险管理进行了规范，提供了基本指标法、标准法、高级计量法三种量化方法．巴塞尔有关操作风险的文件体系为商业银行提供了一个操作风险管理技术交流与合作的平台，提出了商业银行操作风险管理的国际标准，对商业银行加强操作风险的管理起到了积极推动作用，为进一步加强国际金融的安全与稳定提供了重要参考．作为国内银行业的监管机构中国银行业监督管理委员会(ChinaBankingReg-ulatoryCommission，CBRC)，简称银监会．遵循巴塞尔委员会对操作风险的监管步骤，将操作风险的识别、评估、监测和缓释／控制提上中国银行业风险管理日程．从2005年12月25日先后发布《商业银行内部控制评价实行办法》瞄圳、《关于加大防范操作风险工作力度的通知》[9U】、《商业银行风险监管核心指标》【w】、《中国银行业实施新资本协议指导意见》192]和《商业银行操作风险管理指引》l泌】等法律法规，来加强对商业银行操作风险管理的监管，促进商业银行采取更加有效的措施来管理操作风险．《商业银行操作风险管理指引》2 第一章绪论是我国商业银行建立操作风险管理体系的规范性稳健文件．《中国银行业实施新资本协议指导意见》为我国商业银行实施Ⅸ巴塞尔新资本协议》进行操作风险管理安排了实施的时间表，同时制定了推进协议的主要措施．国际活跃商业银行从2007年1月1日已经开始按照《巴塞尔新资本协议》的要求进行操作风险管理，有条件的商业银行已经采用高级计量法进行操作风险计量分析．在我国，按照《中国银行业实施新资本协议指导意见》的时间安排，新资本协议银行在其他国家或地区(含香港、澳门等地区)设有业务活跃的经营性机构、国际业务占相当比重的大型商业银行在2010年底开始实施《巴塞尔新资本协议》，其他商业银行可以从2011年后提出实施新资本协议的申请，申请和批准程序与新资本协议银行相同p翻．同国外银行相比，我国商业银行风险控制无论是在风险防范意识、控制手段，还是操作风险人员管理方面都存在诸多问题．有关商业银行操作风险管理的研究尚处于起步阶段，操作风险损失数据的收集制度尚未建立．这需要银行监管机构、商业银行自身以及研究人员的共同努力．从研究角度来说，国内有关操作风险的研究还处于定性理论研究阶段，定量研究还较少．因此，本文对我国的操作风险管理进行定量分析具有较高的学术价值和应用价值．1．2国内外研究现状1．2．1国外研究现状银行领域操作风险损失事件的频频发生，引起了银行监管机构、各银行高级管理层的高度重视．在将操作风险纳入管理范畴的同时，监管资本的计提成为管理的重点．这就迫切需要监管部门完成对操作风险的定性分析到定量控制的过度．巴塞尔委员会ItJ】在广泛咨询各方意见和进行多次定量调查后，在操作风险衡量的咨询文件的基础之上，形成最终文件并提供了三种计算操作风险资本的方法，即基本指标法、标准法和高级计量法．同时为保证数据的完整性和可靠性，协议规定商业银行计量操作风险的数据来源包括内部损失数据、外部损失数据、情景分析和反映内部控制和经济环境的各种因素．到目前为止，国外理论界对操作风险计量的研究主要集中在两方面．(一)有关操作风险基本模型的探索Duncan和Wilson[1911995年12月在《Risk》杂志上发表了关于“操作在险值”的文章将操作风险量化模型引入学术界．文章指出，操作风险可以使用“在险价值(VaR)”技术进行测度，并为其配置资本．Kuhna和Neubfai】提出了基3 第一章绪论于VaR模型的银行操作风险资本金需求的计算方法，这些研究工作主要集中在操作风险的计量技术、管理机制、监管的资本要求等方面．DavidPorter[40】系统地讨论了审计数据分析、管理文化建设、减少金融犯罪等与防范操作风险的关系．Junji和Hiroshi[引】介绍了日本先进银行的操作风险计量技术的最新进展，总结了这些银行操作风险管理的成功经验，对我国银行业操作风险管理特别是操作风险定量管理有较强的借鉴意义．JackKing[2ts】对操作风险的计量方法进行了较为详细的研究，主要介绍了EVT、因果模型和贝叶斯方法．Crotthy[IoJ等对操作风险的类型、产生的因素、测算步骤以及整体操作风险管理的关键进行了详细分析，但他们没能从实证方面对金融机构操作风险管理所需提取的资本准备进行具体分析．Rosenberg等【40】利用copulas方法对银行内部信用风险、市场风险和操作风险损失的相关度进行了研究，探索其对银行总体风险的影响，并将该方法与其它计量方法进行比较．相比于随机理论的研究，用模糊理论来计量操作风险的研究极少，Xu等【川】通过设立风险矩阵，建立模糊专家系统，用于计量由于软件在各个生命周期引发的操作风险，(二)有关操作风险基本模型的优化Frachot等【弱】在2001年用LDA法计算商业银行操作风险核一5-资本，并给出了LDA法与内部衡量法(IMA，InternalMeasurementApproach)间的对应关系．Medova[39】指出操作风险计量中应考虑到极值事件j发现使用EVT来计算操作风险的资本准备金更加有效．Marcelo[；tt]较为详细的讨论了操作风险计量的集中随机模型，特别是EVT模型和因果模型．Moscadelli[4a】通过巴塞尔委员会损失数据调查结果，对多种传统精算技术进行了比较，认为运用极值模型能很好的解释操作风险损失数据特性．Alexander和Saiadin[1】分析了极值理论中POT模型在操作风险计量和操作风险资本金需求的计算中的应用．Chavez等f“】提出了定量模型中针对损失数据的概率统计方面的技术和极值领域的新技术，用于操作风险损失的计量，并将这些技术拓展应用到其它风险计量模型。Carol[儿】认为贝叶斯网络(BBN)模型可以用于一系列的操作风险，包括那些很难量化的风险(如人员操作风险等)，对同一个问题可以建立无数个BBN网络框架，这种网络框架的设计是对个人选择开放的，而且在某些问题上数据也可以是主观选择的，那么可以通过返回检验来判断哪一个是最好的网络设计，哪一个是对非量化变量最好的估计．Fontnouvelle[¨】等利用完全的低频高危损失数据进行分析，发现帕累托型分布能较好地描述损失分布的特性．而后Fontnouvelle和Rosengren[10】采用Hill估计的最大可能估计，利用线性回归对形状参数进行偏差纠正，较好的纠正了极4 第一章绪论值理论上偏尾部的问题，采用这种方法获得的估计不仅合理而且与早期采用纯外部数据估计相一致．进而通过2002年损失数据调查的内部数据对威布尔分布、伽玛分布、对数伽玛分布、帕累托分布、广义帕累托分布、布尔分布、重对数分布等九种分布进行比较，分析结果表明损失数据表现出的厚尾特性帕累托型分布在大多数的产品线和风险类型都表现出很好的拟合性，损失事件在不同银行有相同的分布特性．Dutta和Perry[20]通过2004年损失数据调查的操作风险损失幅度数据对指数分布、伽玛分布、广义帕累托分布、重对数分布、削峰对数正态分布、威布尔分布、第二类广义伽玛分布和g-h分布等多种模型在不同银行、不同产品线和不同损失类型上进行验证，发现损失数据具有高峰厚尾特性，g-h分布在拟合性和计算的监管资本合理性上都优于其他分布。Weil49]提出为保证损失分布的完整性应将低频高危的外部损失数据与高频低危的损失数据相融合，认为极值理论与传统风险测度模型的结合能够较好的满足这一要求．Bocker和Kluppellberg[10】对操作风险进行多元统计分析，研究了损失频率和损失强度之间的相关性．Mignola和Ugoccioni[42】的研究讨论了被忽视的门槛报告值以下数据对操作风险计量的影响．Degen、Embrechts和Lambrigger[1子】研究了g-h分布特性与极值理论间的关系，认为g-h分布收敛于广义帕累托分布的速度很慢，并且在g-h拟合数据很好的情况下应用极值理论可能导致错误的结果．进一步讨论了g-h随机变量在险价值(VaR)的次可加性，并计算出合理的g参数和h参数．卡罗尔·亚历山大【b上】认为应用损夫分布法时，在损失频率的分布上，可以采用二项分布和双参数分布，对于发生可能性较小的操作风险可以用泊松分布；在损失强度的分布上，对于高频率风险可以选用对数正态分布，对于有较大的偏度和峰度的损失强度分布选用双参数分布，最常用的是伽玛分布．Embrechts等【n】认为由于操作风险数据机构很难在标准建模假设下保持一致性，估计损失分布的高分位数仍存在着困难．Frachot和Baud等【¨’舶J观察到这些困难存在的原因主要在于内部数据库不能提供足够的数据，而使用外部损失数据来模拟极端损失又会产生一些方法性问题．Shih和Hartung[趵一6J认为既然银行与银行之间外部数据各有不同，那么主要的问题在于正确识别数据类型．MarkLawrence[5ti】深入分析了在内部数据充足和不足的情况下如何选择基于损失分布法的各种高级计量方法来对操作风险的资本要求进行计算，为银行业根据自身的实际情况科学地计算其所需操作风险资本提供了思路．Yasuda[．})tJ的研究将贝叶斯估计方法应用到操作风险计量分析，利用共轭分布方法进行先验分布估计．在选择先验分布时，考虑了影响未来风险损失和外部环境的指标，对操作风险计量进行了有益的探索，并给出了一个利用错误率计算操作风险的贝叶5 第一章绪论斯估计模型．Shevchenko和Wuthrich[4，】介绍了用于操作风险频度和强度分析的共轭分布族，研究了先验分布参数的主观估计和数据估计法，给出了核心资本的计算方．该模型实现了两个数据源(内部数据和外部数据、内部数据和专家数据)的有效综合．Lambrigger、Shevchenko和Wuthrich[32】的研究仍然以共轭分布为基础，探讨了将内部数据、外部数据和专家数据三种数据综合起来计算损失频度和损失强度的贝叶斯估计模型．PetersandSisson[44】对不具有共轭分布的强度分布g-h分布和GB2分布进行研究，将贝叶斯模型扩展到非共轭分布类型．1．2．2国内研究现状到目前为止，国内理论界对操作风险计量的研究主要集中在三方面．(一)有关操作风险基本模型的介绍和比较沈沛龙、任若恩【缁】对新巴塞尔协议中关于操作风险资本金计算的理论依据和计算框架进行了剖析．魏海港【酌】分别从操作风险的界定、操作风险的测度方法、我国银行操作风险管理框架的建立等三个方面进行阐述．田玲、蔡秋杰【洲】具体介绍了基本指标法、标准法、内部衡量法、损失分布法、极值法五种操作风险计量模型，并对这五种方法进行比较，认为目前在中国具有普遍适用性的方法是内部衡量法．钟伟[102】分析了操作风险高级衡量法的框架．顾京圃【5跏对常用的操作风险高级计量方法进行了比较研究．索贵彬、赵国杰【坩】对近年来国际银行业在操作风险计量和管理领域创立的先进方法进行了分析评价，并在此基础上指出，将各个方法的特点与国有商业银行自身操作风险的实际状况相结合是选择计量方法的立足点，现阶段内部计量法是较为适宜的方法，同时要做好损失数据的采集工作，并将操作风险计量方法与相应的风险管理工具结合起来进行分析研究．刘晓星[701针对新巴塞尔协议推荐的操作风险计量方法进行了应用比较分析，并总结了近年来国外操作风险计量模型的发展状况．(二)有关操作风险基本模型的发展全登华f“】介绍了如何运用传统极值理论来计量银行操作风险，针对POT模型，给出了乱值极大似然估计方法，并总结了用极值法计量操作风险的优缺点．陈学华等【b叫介绍了极值理论中的POT模型，指出了操作风险计量需要考虑的问题．杨旭【引】研究了基于极值理论的操作风险计量模型．高丽君等【引】建立了基于极值理论的HKKP模型，并进行了模拟分析．刘睿等【o石】针对操作风险的特征，详细阐述了极值模型的应用步骤，并给出了发展量化方法的建议．钟静宇等[Iul】介绍了商业银行操作风险量化的VaR方法，认为可以把蒙特卡洛模6 第一章绪论拟和POT方法结合起来，计算不同概率条件下的操作风险VaR值．曲绍强和王晓芳I内】对损失分布法进行了研究．刘睿等Io切以内部欺诈风险类型为代表，讨论在损失分布法的框架下，借助POT模型的重要性质对内部欺诈风险频度和强度进行估计，以减小使用损失数据对频度直接拟合带来误差；同时使用基于吉布斯抽样的贝叶斯MCMC方法估计POT模型的参数，以解决因样本数据不足致使极大似然估计中误差增大的问题．张宏毅和陆静【∞】讨论了高级计量法下不同产品线／风险类型单元的操作风险之间的相关性问题，并运用损失分布模型计算不同单元的操作风险累计损失之间的相关系数，尝试用Copula算法来计算相关系数矩阵，并将结果应用于操作风险资本配置．刘家鹏等fbb】建立了操作风险管理的贝叶斯网络模型的框架，并通过实例演示了贝叶斯网络在银行操作风险方面的建模与应用．刘家鹏等【o』j建立了操作风险管理的记分卡模型．张捷【∞】通过模糊综合评价法和灰色系统理论对不同业务部门的风险进行排序，根据它们的排名先后，对它们给予不同的关注程度．在此基础上建立一个操作风险管理框架，对操作风险进行有效的管理．(三)在历史损失数据的基础上应用计量模型进行实证分析樊欣和杨晓光[bb】利用了收入模型和证券因子模型对国内两家股份制商业银行的操作风险状况进行了实证分析，得出收入模型比证券因素模型在两银行的实证分析中得到的结论更加有效．樊欣和杨晓光【∞】利用从公开媒体报道中收集到的中国银行业操作风险损失事件，分别对损失事件发生频率以及损失金额的概率分布进行估计，进而使用蒙特卡洛模拟方法估计出给定置信水平下操作风险损失的分位数，从而使得国内商业银行操作风险监管资本的计算成为可能．赵家敏和张倩【泌】以巴塞尔委员会对30家银行的操作风险损失数据为基础，采用“自下而上法”，根据事件类型或业务类型区别风险并逐步进行统计分析，最后提出一个综合型操作风险管理模型的设计方案．张学陶和童晶【圳】利用自上而下模型中的收入模型对银行操作风险进行了计量，从宏观视角建立了商业银行净利润与经济增长及银行不良资产间的对应关系，并对国内两家商业银行的操作风险状况进行了实证分析，得出了操作风险资本的计量．其研究表明收入模型在某种程度上可以反映操作风险的大小，而对于面临着较为严重操作风险的我国商业银行，市场因素对收入的影响比信用因素的影响更为明显．这些研究为我国商业银行操作风险计量与管理做出了很大的贡献，填补了我国操作风险研究的空白，系统地指出了我国商业银行操作风险的成因，并对如何计量与防范操作风险提出了中肯的建议．但是由于我国商业银行操作风险损失数据的缺失，虽然引进了各种操作风险计量方法，但目前来说可行性较小．7 第一章绪论1．3本文的创新点和主要工作针对国内外研究的不足，本文的创新点总结如下：(1)提出损失强度的两阶段分布函数表示法，应用极值理论确定阈值后，损失强度在阈值左侧服从对数正态分布，在阈值右侧服从帕累托分布．不仅满足金融数据的厚尾特点，而且也不会忽视高频低危事件所带来的影响．(2)随机环境下，利用最大信息熵原则确定先验分布，求得在信息最不确定情况下的操作风险损失频度与强度分布．(3)应用模糊点估计理论建立模糊环境下的操作风险计量模型，确定操作风险损失频度与强度参数，相比于随机环境下的模型具有更强的实际意义．本文的研究主要分两部分：一是分别建立随机环境下基于贝叶斯估计与模糊环境下基于模糊点估计操作风险计量模型；二是利用某商业银行的历史损失数据，分别针对两种环境进行实证分析．具体结构安排如下：第一章，绪论．给出了问题研究的背景和意义，并根据国内外相关领域的研究状况，分析目前该领域研究中存在的主要问题，最后给出了文章的结构安排和创新点．第二章，基础知识．包括操作风险、贝叶斯估计、模糊点估计、模拟技术和遗传算法，这些知识都是建立模型所必备的．第三章，随机环境下的操作风险计量模型．利用共轭分布的特性，假设损失频度与强度分布的参数均服从共轭分布，利用最大熵法确定超参数，由先验分布与后验分布的关系确定后验分布，将后验均值作为贝叶斯估计后，对得到的损失频度与强度分布进行蒙特卡洛模拟，得到在一定置信水平下的风险暴露情况．最后根据某商业银行操作风险历史损失数据为基础，进行实证分析，得出在该模型下应该为该银行所分配的操作风险监管资．第四章，模糊环境下的操作风险计量模型．以模糊点估计理论为基础，将损失频度与强度参数刻画为模糊变量，同时介绍三种求模糊变量先验隶属函数的方法，在已知损失样本的条件下，得到损失频度与强度参数的后验隶属函数，将后验均值作为模糊点估计后，对得到的损失频度与强度分布进行蒙特卡洛模拟，得到在一定置信水平下的风险暴露情况．最后根据第三章中的商业银行操作风险历史损失数据为基础，进行实证分析，得出在该模型下应该为该银行所分配的操作风险监管资本．8 第二章基础知识这一章主要介绍本文所涉及的基本知识和理论，包括操作风险、贝叶斯估计、模糊点估计、模拟技术、遗传算法．2．1操作风险随着金融技术的日趋复杂，银行的活动及其风险特征变得更加复杂多变，操作风险成为风险体系中不容忽视的一环，许多著名的银行和金融公司的破产、亏损案，如巴林银行、大和银行等等，都与操作失误直接相关．虽然操作风险这个概念的提出己有较长的历史，但将其与其他两种风险并列为金融机构面临的三种主要风险则是最近几年的事情．操作风险是一种内源性风险，具有复杂性和多样性等诸多特征．金融管制的放松、金融全球化、金融服务产品的日益丰富以及金融技术的日益复杂，使得金融机构的活动花样繁多，日趋复杂，与信用风险、市场风险相比，操作风险在金融实践中的地位日趋彰显．因此，不论是金融监管部门还是金融从业机构，都前所未有地加大了对操作风险的管理和控制的力度．2004年BCBS推出《新资本协议》后，2007年2月银监会也颁布了《中国银行业实施新资本协议指导意见》．银监会提出将在2007年底前公布结合我国商业银行实际情况的操作风险的资本计算方法，并将于2010年底开始实施新资本协议．2007年5月14日，银监会发布《商业银行操作风险管理指引》．该指引要求商业银行建立本行的业务性质、规模和复杂程度相适应的操作风险管理体系，有效地识别、评估、监测和控制、缓释操作风险，指引对商业银行操作风险管理的要求和银监会对商业银行操作风险管理进行监管等问题进行了规范．《新资本协议》的实施和《商业银行操作风险指引管理》从监管的角度硬性要求商业银行必须建立操作风险管理体系；而从商业银行内部来看，为了实现经营的赢利性目标、降低银行风险，也必须制定一套完善的操作风险管理体系，加强操作风险管理以避免各种可能出现的损失．2．1．1操作风险的界定对操作风险内涵一致、清晰的界定，是对其计量研究的逻辑起点和基础．操作风险的边界不能过宽，过于宽泛的内涵有可能掩盖其本质特征，造成与其他风险的重叠．操作风险的边界也不能过窄，否则可能以后某些属于操作风险范畴的风险不能被规划到该范围之内．理论界有关操作风险界定的争议有很多，比较有9 第二章基础知识影响的观点主要是以下3种：(1)广义的操作风险154]：定义为除信用风险和市场风险以外的所有风险．这一对操作风险的界定、不但包括了法律风险和声誉风险还包括了战略风险，国家和转移风险等，属最为广义的界定标准，这种对界定标准曾被一些银行所采用，但也由于所包含的范围太广，一方面使得银行在实践中对操作风险的识别与计量等方面产生了更多的困难，另一方面也使得对操作风险的管理和监控的成本过高，从而逐渐在操作风险的管理中不被采纳．(2)英国银行家协会(BBA)[103]在1997年给出了较为确定的操作风险界定：认为操作风险属人为失误、不完备的程序和控制、欺诈和犯罪活动相联系、它由技术缺陷和系统崩溃引起．(3)巴塞尔银行委员会的界定慨在巴塞尔银行委员会发布《新资本协议》的三份征求意见稿以来，经过4年多的激烈争论，目前银行业对操作风险的界定基本形成了共识，最终在巴塞尔银行委员基本沿用了BBA定义操作风险为内部程序、人员和系统的不完备或失效，或由于外部事件，造成直接或间接损失的可能性的风险．出于使操作风险管理和监管成本最小化的目的，这一界定对操作风险管理和监管范围包括了法律风险，但不包括声誉风险和战略风险．在对以上三种影响力较大的操作风险定义总结比较的基础上，我们定义操作风险如下：指由不完善或有问题的内部程序、人员及系统或外部事件所造成损失的风险．包括法律风险和声誉风险，但不包括策略风险．2．1．2操作风险的分类根据巴塞尔2001年公布的《新资本协议》的界定，巴塞尔银行监管委员会明确列出了在其定义下的，可能导致重大损失的操作风险事件的类型如下：(1)内部欺诈．例如：故意误报头寸、员工偷窃、员工通过自己账户的内部交易．(2)外部欺诈．例如：抢劫、伪造、空头支票、计算机黑客的破坏．(3)雇佣制度和工作场所安全．例如：工人补偿申诉、侵害员工健康和安全条例、有组织的工会行动、歧视申诉、一般性责任．(4)顾客、产品和业务做法．例如：信用违约、顾客秘密信息的滥用、银行账户上不正当交易行为、洗钱和未经许可产品的销售．】0 第二章基础知识(5)实物资产的损坏．例如：恐怖行为、破坏行为、地震、火灾和洪灾．(6)营业中断和系统瘫痪．例如：计算机硬件和软件的损毁、通讯故障、供电中断．(7)执行、传递和程序管理．例如：间接的管理失误、数据录入错误、抵押管理失败、与合作伙伴或卖方的不当操作以及卖方纠纷、不完全的法律文件、非法进入顾客账户、非客户的交易对手操作失误和供应商纠纷．以操作风险发生的部门进一步划分，可以确定出操作风险在不同部门的金融业务中存在的主要方面，按巴塞尔协议所进行的分类方法[91，操作风险在商业银行各业务部门的构成如下：(1)公司财务(CorporateFinance)：合并与收购、股份承销、资产证券化、首次公开上市发行、政府债券和高收益债券等．(2)交易与销售(TradingandSales)：固定收益债券、股权、商品期货、信用产品、经纪、债务．(3)零售银行业务(RetailBanking)：零售的存贷款业务、私人的存贷款业务、委托理财、投资建议．(4)商业银行业务(CommericalBanking)：项目融资、房地产、出口融资、交易融资、代收帐款、租赁、担保、贷款．(5)支付与清算(PaymentandSettlement)：支付、转帐、清算．(6)代理服务(AgencyServices)：契约、发行和支付代理．(7)资产管理(AssetManagement)：可自由支配的资金管理和不可自由支配的资金管理．(8)零售经纪(RetailBrokerage)：零售的经纪执行以及其他服务．2．1-3操作风险的计量《新资本协议》从监管的角度提出了计量操作风险的思路，按照计量模型繁简程度、计量精度和对数据量的要求精度，提出初级计量法和高级计量法来计量操作风险，．初级计量法主要包括基本指标法和标准法，高级计量法包括内部计量法和损失分布法、记分卡法等．其中，第一种可视为自上而下法，而后几种属1 第二章基础知识于自下而上法．该协议总的原则是内部操作风险管理水平高的银行可以使用相对高级的风险资本计算方法，使其更加精确化地应对风险的资本，从而节约总资本；反之，内部操作风险管理水平低的银行则只能使用相对低级的风险资本计算方法，这种安排在客观上产生了一种竞争和激励效应，促使商业银行不断改进操作风险管理、建立健全有效的风险管理体系．(一)基本指标法(BasicIndicatorApproach，BIA法)M即以前三年总收入(净利息收入十净非利息收入)的年平均值乘以15％，得出最低资本准备金数额．这种方法虽然计算简便，但是存在严重不足：一是难以将银行自身的操作风险与其他银行及整个银行业的操作风险进行直接比较；二是无法对银行各个业务领域或产品领域的操作风险进行准确衡量；三是资本要求对操作性风险的敏感度下降，不能充分反映各商业银行的具体特点和资本要求．使用基本指标法方法计算出的监管资本一般较高，巴塞尔委员会不鼓励银行使用这一方法．但是，该方法对一些业务比较简单的小银行效果较好，而对一些国际性或操作风险可能损失较大的银行来说，选择较为精确的方法效果会更好．(二)标准法(StandardizedApproach，SA法)标准法又称产品线分类法．银行的业务一般分为八个产品线：公司金融、交易和销售、零售银行业务、商业银行业务、支付和清算、代理服务、资产管理和零售经纪．计算各产品线资本要求的方法是M，用银行的总收入乘以一个该产品线适用的系数(用D值表示)．D值代表行业在特定产品线的操作风险损失经验值与该产品线总收入之间的关系．最后加总得出最低资本金要求．不同业务类别的p值如表2-1所示．标准法按产品线将银行业务细分为八类，能够更好地反映商业银行所面临的操作风险，具有较强的可操作性．但它只是基本指标法的简单延伸，并没有克服基本指标法的缺陷．很明显，这样的业务类别划分并不能简单地适用于所有银行的具体情况，而对各类业务的应计收入计算起来更为复杂．新协议稿对此除做了进一步详细界定和解释外，还赋予银行一定的灵活性．(三)高级计量法(AdvancedMeasurementApproach，AMA法)使用这种方法，最低资本金要求是根据银行自己内部的操作风险计量系统得出的．新协议规定采用此方法需得到监管当局的核准，并且符合一系列定量的和定性的标准，这些标准涉及操作风险管理的方方面面．同时，新协议还允许符合标准的银行只对部分类别的业务使用AMA法．(1)内部计量法(InternalMeasurementApproach，IMA法)该方法按照巴塞尔新资本协议对操作风险的两种分类方法，可以形成8x12 第二章基础知识表2—1产品线和损失事件类型组合产品线D系数公司金融18％交易和销售18％零售银行业务12％商业银行业务15％支付和结算18％代理服务15％资产管理12％零售经纪12％7=56个产品线类别／损失事件组合．对每个组合根据历史损失数据估计操作风险事件发生概率(ProbabilityofLossEvent，简记PLE)、风险事件发生时的损失(LossGiventhatevent，简记LGE)．每个组合的预期损失值(ExpectedLoss，简记EL)等于PLE、LEG和风险暴露指标(ExposureIndicator，简记EI)的乘积．该方法假设预期损失(损失分布的均值)和操作风险所需资本之间具有固定的稳定关系，这种关系可以是线性的，也可能是非线性的．计算公式如下：E厶，J=EI{,i×PL晟J×LGE{,I，其中i表示产品线类型；J表示损失事件类型．若设定一参数饥，J用于计量各产品线类型为i，损失事件类型为J的单元格预算损失转化为非预期损失的操作风险的资本要求，作和之后就可以得到银行的总操作风险资本要求，即KIMA=∑(mJ×E厶，J)=∑(mJ×E厶，歹×PL最J×LGEij)．tJt，J内部衡量法允许银行利用风险损失数据计算应持有的监管资本，相对于基本指标法和标准法来说风险敏感性和准确性都有很大的提高．但该方法关于预期损失与非预期损失之间具有稳定关系的假设与事实不符，没有考虑风险分布的差异性，具有较大的局限性．(2)损失分布法(LossDistributionApproach，LDA法)13 第二章基础知识巴塞尔委员会在其文件中将损失分布法定义为：银行利用内部数据，对其每一种业务线和风险类型在下一个年度的损失频率和损失强度的概率分布函数作出估计；然后，基于这两种估计函数，利用蒙特卡洛模拟，计算出银行在一定时间段内的累计操作损失的概率分布函数．其中，损失频率是指在特定时期内发生的损失事件个数，损失强度是指损失事件导致的损失．由此可见，LDA法的关键在于损失频率、损失强度建模和蒙特卡洛模拟．LDA法是一种自下而上的方法，即在基于对每一种业务过程中损失事件分析的基础上，计算出银行累计操作损失．LDA的优势在于：第一，LDA的目标是直接计量不可预期损失，而不是通过预期损失与非预期损失之间的关系简单计算的．第二，LDA中，商业银行自主决定每个业务部门的结构和损失事件类型．由于各银行经营业务不同，面临的风险及程度不同，不能强求各银行对损失强度分布指定特定的模型或选定某一密度函数形式不，避免了“一刀切”的问题．(3)记分卡法(ScorecardApproach，SCA法)由于操纵风险具有构成复杂、涉及因素复杂、难以结构化、缺少历史数据等特点，因此难以建模与计量．定性与定量相结合的记分卡方法不失为解决该问题的一个好方法．借鉴记分卡法在其它管理领域中的成功经验，针对操作风险的本质特点和其它方法的不足，同时也应银行本身和股东的需要，巴塞尔委员会确定记分卡作为计算操作风险资本的“高级法”之一．记分卡法可较少依赖历史数据，更多偏重全面定性分析，用银行的风险控制能力反映其资本水平．借助多项前瞻性的关键风险指标(KRI，KeyRiskIndica-tors)，为操作风险损失提供可靠基础。KRI指标是一种具有精细触发指标的、客观的管理工具，具有预测操作风险事件、持续针对部门和产品监控操作风险和真实反映实际的操作风险水平的优点．通常金融机构运用这种方法来分配其他方法测算出的所需资本金．采用该方法能够对前线的业务人员形成积极的激励机制，促使其积极监控操作风险．不过，这种方法得出的结果是否可靠，关键取决于设计这种方法的专家．因计分卡所选取的指标以及不同指标所占的权重都是由专家来确定的．故主观性强、精确度不高是该方法的不足．2．2贝叶斯估计和模糊点估计2．2．1贝叶斯估计1．先验分布及其确定14 第二章基础知识贝叶斯统计学派最突出的特点就是将统计分布中的模型参数0=(01，⋯，巩)视为随机变量，其分布H(O)是根据人们的经验或主观判断得到的，故称H(O)为先验分布，密度函数7r(8)为先验分布密度．然而实际问题中，对一个分布来说，假定所有参数都为随机变量是没有必要的．例如，要估计某矿的含铁量0，我们就需要找到类似铁矿的一个样本，显然，这很不符合现实，故此时就不如将其直接设为一个常数．但对有的参数却具有极强的合理性，如估计明天的降水概率0，不可能通过以往数据去推断，这里只是人的一个主观概率判断．我们只能说明天明天降水概率为80％的概率为90％．先验分布中所含的未知参数，即参数分布的参数称为超参数．确定参数先验分布的方法包括客观法、主观概率法、同等无知原则、共轭分布方法、最大熵原则五种方法．(一)客观法当以前的资料较多时，对0的先验分布能作出较为准确的统计或估计．在这种情况下，分布的确定没有掺杂多少人的主观因素，故称之为客观法．如果能用客观法确定参数0的先验分布日(日)，即便对贝叶斯学派持否定态度的统计学者也不反对用贝叶斯方法做数据处理．在不少情况下，以往积累的资料并不是直接给出了参数在当时的取值，而是一种估计，如某对于破坏性检验，不可能做到全检．有些资料不是直接关于0取值分布的记录，但可以利用这些资料对0的先验分布作出经验性的推断．(二)主观概率法贝叶斯学派认为：一个事件的概率是人们根据经验对该事件发生可能性所给出的个人信念，这样给出的概率称为主观概率．这种通过主观确定先验分布的方法称为主观概率法．主观先验分布反映了个人以往对0的了解，包括经验知识和理论知识，其中有部分可能是通过他人获取的，也可能是他人对0的了解．通过对过去的经验和理论知识得组织和整理，得到主观先验分布．这样提出的先验分布形式，在主观上是正确的，但并不能保证合乎某种客观标准．如一位地质学家认为某地区能开采出石油的概率为80％，这里的80％是地质学家根据自己多年地质勘探方面的经验结合当地的地理情况综合而成的个人信念．但这只是这位专家的判断，换作另一位专家之后作出的判断就可能不同．(三)同等无知原则参数0的无信息先验分布是指除参数0的取值范围和0在总体分布中的地位之外，再也不包含0的任何信息的先验分布．有人把“不包含0的任何信息”这句话理解为对0的任何可能值，都没有偏爱，都是同样无知的．因此很自然地15 第二章基础知识把0的取值范围上的“均匀”分布看作0的先验分布，即7rc9，={言：：茎兰，c2—1，其中e是0的取值范围，C是一个容易确定的常数，同等无知原则也称为贝叶斯假设．使用贝叶斯假设也会遇到一些麻烦，主要包括：(1)当为无限区间，如为(0，∞)或(一oo，00)时，在0上就无法定义一个正常的均匀分布．(2)贝叶斯假设不满足变换下的不变性，这会导致结果的后验分布的不一致．因此，不能随意设定一个常数为某参数的先验分布，即不能随意使用贝叶斯假设．(四)共轭分布法定义2．1．设0是总体分布中的参数，7r(p)是0的先验分布密度函数，假如由抽样信息算得的后验密度函数与7r(口)有相同的函数形式，则称丌(日)是0的共轭先验分布．应着重指出，共轭先验分布是对某一分布中的参数而言的，如正态均值、正态方差、泊松均值等．离开指定参数及其所在的分布去谈论共轭先验分布是没有意义的．共轭分布有两个优点：(1)计算方便．如果设操作风险的频度和强度为先共轭先验分布，那么后验分布的参数可以由先验分布的参数直接计算出来，即确定了后验分布．(2)．后验分布的参数可以得到很好的解释．表2-2给出常用的共轭先验分布．但并非所有的操作风险损失频度和强度都能找到合理的共轭分布，有时候非共轭的先验分布更符合这就需要我们研究非共轭先验分布的性质．(五)最大熵原则1948年，信息论的创始人、美国著名科学家Shannon首次提出熵的概念．在信息论中，熵可用作某事件不确定度的量度．信息量越大，体系结构越规则，功能越完善，熵就越小．随机环境下，熵的定义如下．(1)设叩为连续型随机变量，密度函数为丌(z)，则该连续型随机变量叩的熵为16 第二章基础知识表2-2常用共轭先验分布总体分布参数共轭先验分布二项分布成功概率贝塔分布Be(a，p)泊松分布均值伽玛分布Ga(a，入)指数分布均值的倒数伽玛分布Ga(a，A)正态分布(方差已知)均值正态分布N(仳，丁2)正态分布(均值已知)方差倒伽玛分布IGa(a，入)HI,7]=一／丌(z)ln丌(z)dz．(2)设叩为离散型随机变量，Pr(77=鼢)=7r(兢)，i=1，2，⋯，则该离散型随机变量叩的熵为日【剜=一≥：7r(z1)ln7r(zt)．i在求解超参数的过程中，可以根据最大熵原则，求使得在满足约束条件下，信息不确定性程度最大的情况作为先验分布来确定先验分布超参数．设随机变量叩中的参数为随机变量≤，超参数为0=(01⋯，巩)，先验分布密度函数为丌(9)，在贝叶斯估计中的先验信息一般可以分为以下两种情况：(i)给出先验均值，即面=∞磊蓑协2，芦=f砥㈣心(2-3)在先验信息(i)或(ii)下，基于最大熵的先验分布的确定，就是从下列模型中求解先验分布的超参数．17 第二章基础知识警驯洲s．t．‘2礁㈣《吒M日aX日陲；刎s．t．／洲鲫)《=西，(2—4)(2-5)f茬篡㈣观．陋6，18i莩钉(矗俨-．·瞄彤’设样本观测值z=(z·，⋯，zn)，7r(zlp)表示给定p时，茁的条件概率密m(z)2厶丌(z1日)7r(口)阻所以，由贝叶斯公式知巾㈦=警p)丌(9)——————————————一●e)7I-(o)de此时，称丌(pz)为后验分布密度，代表的分布为后验分布．因为仇(z)与日无关，即m(z)中不含口的任何信息．因此7r(pIz)。C7r(zp)丌(口)，Ⅸ表示7r(pz)与7r(z1日)丌(9)成正比例关系．一旦样本刃确定后7r(zp)为z已知时p发生的概率，故可用联合分布密度II7r(兢le)表示，称为似然函数，记作z(pz)．因此有7r(pz)Ⅸz(口lz)7r(9)．当口是离散随机变量时，先验分布为丌(∞(i=1，2，⋯)，后验分布也为离散形式丌(仇Iz)=三皆2芝三糍oc丌(zI吼)丌(哦)，i=1，⋯可见，后验分布是样本数据对先验分布的修正．所以，一旦样本z确定后，先验分布直接影响后验分布．故选择合理的先验分布对结论将产生至关重大的作用．，●●●Jl●●●-，，●●●，、●●-，型巾一厂如= 第二章基础知识3．贝叶斯估计设日是总体分布7r(zI口)中的参数，为了估计该参数，可以从该总体中随机抽取一个样本zo=(Xl，．一，zn)，同时依据p的先验信息选择一个先验分布7r(口)，再用贝叶斯公式算得后验分布7r(口IX0)，这时，作为p的估计可选用后验分布7r(pzo)的某个位置特征量，如后验分布的众数、中位数或期望值，所以估计是应用后验分布最简单的推断形式．定义2．2．使后验密度7r(plz)达到最大值的pMD称为9的最大后验估计；后验分布的中位数pM。称为p的后验中位数估计；后验分布的期望值9E称为p的后验期望估计，这三个估计也都称为日的贝叶斯估计，记为口B，在不引起混乱时也记为口．关于贝叶斯更多知识，参见文献162，74，75]．2．2．2模糊点估计Liu和Liu133】给出了可信性测度Cr(．)．为了使得给出的测度满足自对偶性质，建立了如下几条公理．公理1．Cr{O}=1：公理2．Cr是单调递增的，即对任意ACB，有Cr{A}≤Cr{B)；公理3．Cr是自对偶的，即对任意A∈P(e)，要满足Cr{A}+Cr(A。】．=1；公理4．对任意满足Cr{Ai}≤0．5的{A)，有Cr{UiAi}A0．5=supiCr{Ai}；公理5．对于i=1，2⋯．，亿，令Cri{·)是分别定义在非空集合e{上，满足前面四条公理，并且e=e1×e2×⋯×en，那么对任意(p1，眈，⋯，氏)∈e，有Cr((81，先⋯．，氏))=Crl{01}ACr2{02}A⋯ACr仉{如)．．在这种情况下，我们记Cr=CrlACr2A⋯ACrn．定义2．3．(Liu和Liu【33】)如果一个集函数Cr(．)满足前面四条公理，那么就称之为可信性测度．定义2．4．(Liu和Liu[331)令e是非空集合，P(e)是e的幂集，Cr是定义在p(o)上的可信性测度，那么称三元组(e，P(e)，Cr)为可信性空间．19 第二章基础知识定义2．5．(Liu134])令∈是定义在可信性空间(e，P(e)，Cr)上模糊变量，那么它的隶属函数胀(z)可以由可信性测度导出心(z)=(2Cr{f=z))A1，Vz∈跪．(2-7)定义2．6．(Liu和Gao135])模糊变量∈l，已⋯．，‰称为是独立的，当且仅当cr{鱼t已∈Bt，)=，m≤。i≤nmcrt&∈鼠)．．c2—8，对任意Bl，B2⋯．，％∈验都成立．定义2．7．(Liu和Liu[33])令f为一个模糊变量，那么它的期望值可以定义为，-+00fOE睦】=／cr{f≥r}dr一／cr{∈≤r}dr(2-9)J0J—o。要求其中至少有一个积分是有限的．定义2．8．(Liu和Liu[33])令∈为一个模糊连续型变量，那么它的熵可以定义为驯刳=／s(Cr{f=x})dx(2-10)其中S(t)=-tInt一(1一t)ln(1一亡)．例2．1．(Liu和Liu[331)令∈为梯形模糊连续型变量(o，6，c，d)，则毒的期望为E[翻：生等型，f的熵为日睦]：(1n2一o．5)(c一6)+—dF-a．定理2．1．1令X1'．一，％是密度函数为f(x，入1，⋯，入m)的独立同分布的离散型随机变量，记X=(Xl'．一，％)，z=(Xl，⋯，zn)为—个样本，入=(入1，⋯，入m)，入一i=(A1，⋯，九一l，入件1，⋯，入m)为模糊参数向量，先验隶属函数心k(A)，则厶；的条件隶属函数为刚入ix刊=(2Ls—up，Ch‰邓而圳x=z))八1(2．11)1学术报告，ChengWang，InferenceabouttheParametersofaRandomVariableintheFuzzySense20 第二章基础知识其中Ch{荨X=入IX=z}Ch{{∈入=入)n{x=zH。t秒。≥。．5ih‘x=z’’其中。Ch{{荨入=入)n{X=z))若旦皇丛蔓冬；；彗!!李三竺!!<0．5石——1面反=司_一～其它Cr{∈入=入)APr{x=zJ专入=入)，若cr{专入=入)APr{x=zl葺入=入)<0．51一Cr{专入=入)APr{x≠zI∈入=入)，其它且Ch{X=z)={slu‘二ps(C?r{。c(Ar。=∈入A：}A入P，r八{PXr=。xx≠I(zAI：二二二，，，者：三：s耋u；Xp(C=r：t云兰入，，<。·5c幅；=Ⅵ=三∽D汁1一罴岷(入))．定理2．2．2令xl，⋯，％是密度函数为y(x，入1，⋯，入m)的独立同分布的连续型随机变量，记X=(X1，⋯，．k)，z=(Xl，⋯，zn)为一个样本，入=(入1，．一，入m)，入一t=(Al，⋯，凡一1，Ai+l，⋯，入m)为模糊参数向量，先验隶属函数心、；(入)，则氏的条件隶属函数为／、胜～(入IX=z)=l2．supch{专入=(入一t，A)IX=z)l八1，(2—12)‘＼入一{∈Rtn一1。。／2学术报告，ChengWang，InferenceabouttheParametersofaRandomVariableintheFuzzySense21，I●●●●●，、●●●●【 第二章基础知识其中，Ch{毒入=入lX=z)0，兀：。I(Xi，入)sup,kn：1，(％入)’m若入Cr豫；=九)=0i=l可(≥0．5)，其它．2．3模拟技术和遗传算法<0．5且／＼Cr{氏=九)≠0i=l(2—13)2．3．1模拟技术求解不确定规划模型的一个关键是计算不确定函数的值．然而，在很多情况下，要得到不确定函数的精确值是非常困难或不可能的，因此，利用模拟得到这些值的估计值是很有必要的．下面介绍模拟技术．1．随机数的产生为了编写程序方便，C语言的库函数提供了一个产生伪随机数的子函数：#include(stdlib．h)intrand(void)所产生的随机数是0和R_MAX之间的伪随机整数，在stdlib．h中，R_MAX=215一1．下面介绍另外几种常用的随机数的产生方法164]．(1)均匀分布u(a，b)步骤1乱=rand()．步骤2u卜u／R_MAX．步骤3返回a+让(6一o)．(2)泊松分布P(A)设随机变量X服从参数为入(入>0)的泊松分布，其概率密度函数为，(z)=1／kXer-,、，z=。，1，2，⋯记为P(入)，其均值和方差均为A．22一入入一戤甄一，，『忙蛊若 第二章基础知识步骤1z=0．步骤2b=1．步骤3产生服从U(0，1)的随机数t‘．步骤4b卜阮．步骤5X卜z+1．步骤6重复步骤3到步骤5，直到b0，口>0，p>0，k=／e—aA入卢一1dA．1，0设佗维向量z=(zt，⋯，zn)为来自上述泊松分布的一组样本观测值，则似然函数为z(z入)：ne—A等盯叭争(3--3)IIIz(z入)=e以箸。(e哪A稿飘．i----14l’从而后验分布密度函数为丌c入Iz，ociIe--a&Ap--I[e—nA入i量=lz‘]Ⅸe_(a川入入(卢+挚)～．竹由此看出，后验分布服从Ga(a+礼，p+∑以)，后验参数分别为t=1即伽玛分布是泊松分布中参数的共轭先验分布．取后验均值作为的入贝叶斯估计，则A的贝叶斯估计值入为3．1．2贝努利试验一贝塔分布"II／3+∑既≮f=1入=——上三一．a+n(3-4)假设每次贝努利试验中操作事件损失发生情况(发生、不发生两种结果)，∈服从参数为P的两点分布，P表示一次操作风险损失事件发生的概率，则I—P表示操作风险损失事件没有发生的概率，即丌c∈=m，=P'一p，：三三曩羹茎篆篥差生．cs一5，设P服从贝塔分布Be(a，p)，其密度函数为7r(p)2kpa一1(1一p)卢一，(3-6)其中口>o，卢>o，k=／矿-1(1一p)卢～dp．Z竹∑：l+8=^矽n+口=．口 第三章随机环境下的操作风险计量模型设n维向量z=(z1，⋯，Xn)为来自上述贝努利试验的一组样本观测值，则似然函数为z(zp)：声茹‘(1一p)"量矗．(3-7)从而后验分布密度函数为m㈤：j5tpa-1(1刊阳I声戥(1刊卜量瓢lLJ(3-8)Ⅸp(a+斟～(1一p)(脚一荆～．由此看出，后验分布服从Be(口+∑Xi，p+礼一∑兢)，后验参数分别为＼i=ll=l，／a=Q+∑Xi，p=Z+n一∑％i=1i----l即贝塔分布是两点分布中参数P的共轭先验分布．取后验均值作为的P贝叶斯估计，则P的贝叶斯估计值p为Ot+∑兢a+∑Xi．t=1i---1舻i夏Xi鬲而Xi2再而。a+∑+p+礼一∑ul一1”t=1i----13．1．3负二项分布一贝塔分布假设操作事件数∈服从参数为P的负二项分布Nb(r，p)，P表示每次操作风险损失事件中损失发生的概率，r表示操作风险损失发生的次数，即7r(∈=m)=％’(1一p)m一，m=0，1，⋯(3—9)设P服从贝塔分布Be(a，卢)，其密度函数为7rp)=去矿-1(1一p)肛1，。1．1其中Q>0，p>0，k=／矿一1(1一p)p一1dp．设Tt维向量z=(X1，⋯，zn)为来自上述负二项分布的一组样本观测值，则似然函数为№lp)：fl％邢一p)xl--r(2(矿(1刊私一．(3-10)28 第三章随机环境下的操作风险计量模型丌pz，。c列1_,,-,,-1／、1一p，肛1p钟c1一p，叠戤一胛]。。．11，Ⅸpc⋯M(1一p)(脚+塾)一．由此看出，后验分布服从Be(Q+舯，--nr+。妻：。戤)，后验参数为皓口栅，声=p一¨萎％即贝塔分布是负二项分布中参数P的共轭先验分布．取后验均值作为P的贝叶斯估计，则P的贝叶斯估计值庐为．Q+扎ra+钆rp。———————————1F一。—————1广一·口+钆r+p一扎r+∑既Q+卢+∑兢i=13．2损失强度的共轭分布损失强度是指暴露于某一操作风险下的财务损失的大小，记为S．大量拟合研究成果一致认为操作风险损失数据的厚尾特性．但大部分研究单单抓住厚尾这一特征，将研究重点集中放在低频高危损失数据．然而低危损失由于发生频繁，对总损失的贡献也不容忽视．针对这一不足，本文借鉴Fontnouvelle和Rosengren[10j中发现损失强度对帕雷托分布(厚尾)和对数正态分布(薄尾)拟合度较高，提出了两阶段分布的观点．即以阈值为分界点，认为阈值L(参见极值理论相关书籍!引】)左侧损失强度服从对数正态分布，右侧损失强度服从帕雷托分布．3．2．1对数正态分布-正态分布假设在阈值三左侧操作风险损失强度S服从参数为(u，or2)的对数正态分布LN(u，仃2)，密度函数为砸)=而1exp{一击(hz—u)2>，。0为尺度参数．设参数盯2服从逆卡方分布InvChiSq(v，p)，其密度函数为丌(Or2)=∽1卡l唧(芬)，(3-13) 第三章随机环境下的操作风险计量模型其中=／ok佃p一。exp(一导、)da／2．其中=(盯2)一号。(一笔)2．＼厶u当盯2已知时，参数乱的条件概率服从正态分布N(O，譬)，其密度函数为7r(钆I仃2)=所以，u与仃2的联合密度函数为{-铹)．丌(叩2)=舻)卡1eXp(一刍)捌南exp<一趔2a2／妒)o((仃2)一d2量一1exp(一驴1归+妒(u一口)2】)，其中的参数分别为∥，卢，p，矽．u的边缘密度函数为7r(让)=7r(t正，仃2)d仃2(仃2)一字一1eXp(一刍归+妒(乱一伊)2】)护(s2)一半。1exp(一去陋+矽(u一妒】)ds亡字一1eXp(一扣+妒(乱一口)2】)mt学一1eXp(一扣+妒(u—p)2肛。(咿4-妒(u—目)2】一字。c[1十昙掣】-字．／0+c。Z字一1eXp(一名)d名(3-14)(3—15)(3—16)由此可见，u—t(∥，口，岳)，自由度为z，，均值为p．设礼维向量z=(：T1，⋯，zn)(o<而≤L)为来自上述对数正态分布的独立同分布的一组样本观测值．记玑=Inxt(i=1，⋯，礼)，则似然函数为z(zI(乱，盯2))(3—17)、●●、r●_、2、●，U—Zn0、l●●●，， 第三章随机环境下的操作风险计量模型从而后验联合密度函数为丌((u，orz)fz)oc[1exp(一掣)】【(仃2)一v+。l一·exp(一击[p+妒(u—p)。+壹(犰一乱)2】)】。((盯2)一掣一1exp(一驴1归+妒(牡一0)2+妻(犰一乱)2】)．(3-18)令可2寺∑犰，矿=寺∑费，则后验联合密度函数为丌((乱，or2)lz)o((仃2)一业翘世一1exp(-2--刍-2[fl+妒02+谛一『业q业,+n1J2+(矽+n)心一訾]2】)．(3-19)由此可看出，乱、盯2联合后验密度函数与联合先验密度形式相同，后验参数分别为p2拦y一(等)2浯2。，舀一妒p+叼r。叫”一移+咒’移=妒+n．．-q-见，参数牡一t(痧，痧，岳)，自由度为莎，均值为痧．取后验均值作为u的贝叶斯估计，则钆的贝叶斯估计值为占．参数盯2一InvChiSq(易,，矽)，取后验均值作为口2的贝叶斯估计．但因为逆卡方分布期望没有解析表达式，故本文根据随机变量期望的计算公式，采用随机模拟的方法，将模拟得到的均值作为盯2的贝叶斯估计值．’3．2．2帕累托分布一伽玛分布假设在I阂值￡右侧操作风险损失强度S服从参数为7的帕累托分布Pa(，y)，密度函数为丌(z)=三(鲁)7+1，z>L，(3-21)其中7>0为尺度参数．因为邵，=fL∞兰(圹1曲=鲁，浯22，31 第三章随机环境下的操作风险计量模型且损失强度S>0，故尺度参数，y>1．设参数，y服从伽玛分布Ga(a，p)，则其密度函数为7r(，y)=圭e叫7肛1，r+oo其中一y>0，Ol>0，p>0，k=／e一口7一y卢-1d7．设n维向量z=(Xl，⋯，Xn)(缸>L)为来自上述帕累托分布的一组样本观测值，则似然函数为从而后验密度函数为№㈤=垂兰(扩．(3-23)嘶㈦=龄曼i----1)]．㈣4，钟一1唧H口+壹ln(警))]．一由此可看出，7的后验分布服从Ga(口+i妻=1ln(警)，卢+礼)，后验参数为a=Q+；1n(考)，p=p帆即伽玛分布是帕累托分布中参数7的共轭先验分布．取后验均值作为，y的贝叶斯估计，则7的贝叶斯估计值々为々：—乓塑一．Q+∑In(警)至此，可用如下分段函数来描述损失强度分布的累积分布函数，，即)：{‰(掣矿)，z≤L(3-25)、7lFLN(L；让，口2)+(1一FLN(L；u，0-2))昂(z；，y)，z>己，”√其中FLⅣ(z；乱，盯2)表示参数为钍，盯2的对数正态分布的分布函数，Fp(z；7)表示参数为7的帕累托分布的分布函数．32 第三章随机环境下的操作风险计量模型3．3随机变量超参数的确定在上一节中主要讨论后验分布与先验分布的关系，即如何通过先验分布参数得到后验分布参数．可见，先验分布超参数确定的重要性．本节将主要讨论如何确定先验分布超参数的具体过程．熵是信息论的一个基本概念，是随机变量不确定性的计量．不确定性越大，则熵越大，最大熵原则就是在“无信息”的情况下，按照熵最大的原则进行选择．如前面介绍最大熵法也被用于先验分布的选择，本节讨论的内容是将最大熵法用于对先验分布超参数的选择，最大熵法是在无信息或信息很少情况下采取的一种保守的方法．下面仍以泊松分布为例介绍最大熵法对先验分布超参数的确定过程．对于泊松分布，先验分布为伽玛分布，密度函数为丌(入)，根据熵的计算公式，，+o。日陲】=一／7r(z)In丌(z)dz，J一∞得到泊松分布的先验分布的熵为，，．十OO日[入；Q，p]=一／7r(z；Q，p)In7r(x；口，p)血．J0(3-26)设专家的个数为m，则可以获得每个专家对参数入在区间[入1，入2]发生概率的估计值，得到估计值P1，P2，．．．，Pm，由此可以计算均值≯．将芦作为最大熵模型的约束条件，建立以下最大熵模型，max．H[A；a，纠％p，入。(3-27)，入2【Js．t．／7r(入；Q，p)d入=p．√A1同理，设专家的个数为m，则可以获得每个专家对参数A均值的估计值，得到估计值U1，u2，．．．，让m，由此可以计算均值面。将瓦作为最大熵模型的约束条件，建立以下最大熵模型，ma。,x日[入；a，纠a’∥，．(3-28)s．t．／入7r(入；Q，p)以=瓦．．，现在的大部分优化模型的求解通常采用微粒群算法、遗传算法、蚂蚁算法和模拟退火算法等等．但是考虑到约束条件比较强(为积分等式约束)，可利用惩罚函数，将模型转化为无约束的最优化问题．将带约束的规划问题转化为无约束 第三章随机环境下的操作风险计量模型非线性规划问题来求解的一个直观想法是：设法加大不可行点处对应的目标函数值，使不可行点不能成为相应无约束问题的最优解．惩罚函数法是一种用来求解约束问题的间接解法．它的基本思想是利用问题中的约束函数做出适当的惩罚函数，从而将一个有约束的优化问题转化为一系列的无约束优化问题来求解．惩罚函数由两部分构成：一部分是原问题的目标函数，另一部分是由约束函数构造出的惩罚项，惩罚项的作用是对非可行点进行“惩罚”．惩罚函数法主要有两种形式，一种称为外部罚函数法，或称外点法，这种方法的迭代点一般在可行域的外部移动，随着迭代次数的增加，。惩罚”的力度也越来越大，从而迫使迭代点向可行域靠近；另一种成为内部罚函数法，或称内点法，它从满足约束条件的可行域的内点开始迭代，并对非可行点进行“惩罚”，当迭代点越接近边界，“惩罚”就越大，从而保证迭代点的可行性．对于以上两个模型的最大熵问题，构造罚函数，F(口，卢)=驯A；口，纠一Ml／：2丌(入；a，p)卧一pI(3—29)或．F(Q，p)=日【入；a，冈一MI／入丌(入；Q，p)d．A,--I，(孓3。)其中F(a，p)称为罚函数，M称为“罚参数”或“罚因子”，M为一足够大的正数，Mf辟丌(入；Q，卢)卧一芦I和Ml，灯(入；口，p)从一瓦I称为惩罚项．最大熵模型变为：z2爹日【A；口，纠一Mi／：2丌(入；口，p)d入一爹I(3—31)或m唧axH[抽，例一Ml／h(扣，p)d)。--l，(3-32)应用遗传算法，通过计算机模拟运算可得到口，p，具体步骤如下．步骤1确定遗传算法中的种群规模pop—size，交叉概率只，变异概率R；，迭代次数Ⅳ．步骤2随机产生pop_size个可行的染色体．步骤3计算所有的染色体对应的目标函数值．步骤4按照目标函数值计算每一个染色体的适应度． 第三章随机环境下的操作风险计量模型步骤5通过旋转赌轮选择染色体．步骤6对照交叉概率只选择的染色体进行交叉操作．步骤7对照交叉概率R。选择的染色体进行变异操作．步骤8重复步骤3至步骤7共Ⅳ次．步骤9输出具有最大适应度的染色体作为最优解．这样就得到先验分布超参数n，卢．最大熵法确定先验分布超参数后，在确定后验分布、预测结果与内外部历史损失数据的关系等方面与主观法有基本相同的性质，在此不在赘述．3．4年度损失分布的蒙特卡洛模拟算法设计蒙特卡洛模拟种特殊而应用广泛的计算机模拟方法，是充分利用计算机计算能力的随机实验方法．当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值．随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高．蒙特卡洛模拟的求解步骤如下：步骤1根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征(如概率、均值和方差等)，所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致．步骤2根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数．通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验．步骤3根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样(包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等)．步骤4按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解．步骤5统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计．35 第三章随机环境下的操作风险计量模型选择任一种损失频度与强度的分布，利用样本值，采用蒙特卡洛模拟技术，模拟年损失分布计量操作风险过程中的步骤如下：步骤1取定模拟次数Ⅳ，一般取N=10000次，令i=1，用以记录模拟次数；步骤2从频度分布中抽取一个随机样本，在抽取过程中一定要保证样本被抽中的概率与其在频度分布中的概率一样；步骤3从强度分布中抽取佗个随机样本，记强度样本分别为L1，⋯，Ln；步骤4将佗个强度样本作和，记L(i)=L1+L2⋯+k为第i年损失样本；步骤5若i0为尺度参数．在模糊环境下，将参数u刻画为模糊变量定义在(e，P(e)，Cr)上的模糊变量＆，隶属函数p乳；将参数∥2刻画为模糊变量定义在(e，P(e)，Cr)上的模糊变量靠。，隶属函数心．。．且设矗和靠。为相互独立的模糊变量．则S为定义在(e，P(e)，Cr)×(Q，A，Pr)上的随机模糊变量．其中，模糊变量矗的隶属函数p如称为参数乱韵先验隶属函数，模糊变量曲。的隶属函数p厶。称为参数盯2的先验隶属函数，先验隶属函数中的参数饥，⋯，饥称为超参数，k表示超参数个数．其中，超参数的求法同上，需根据不同的先验信息选择不同模型．设佗维向量z=(z1，⋯，z佗)为来自上述分布的一组样本观测值．应用模糊点定理，可得到后验隶属函数p(矗=UIz)=(2supCh{∈u=让，白。=盯2I∞]．)A1，(垂7)0-2p(毒萨=盯2z)=(2supch{矗=乱，￡z=仃2z】-)A1．(4．8)U其中ch{矗=u，矗。=矿2lz)0，若cr{已=u)ACr{靠：=0-2)=0Ⅱ刁丽1exp{一萨1(1nx‘一钆)2)㈧su㈣p娶毒杀酬一孬1(1眦t一曲2)—』罨————————————一，若y(≥0．5)，47渊H丽1eXp卜击(1蚴一牡)2>㈧su㈣p垂击唧_[一孬1(1n矿妒)0其它， 第四章模糊环境下的操作风险计量模型ch{矗=u，矗。=盯210，若Cr{矗=Ⅱ)Acr{知=0-2)=0Ⅱ刁丽1exp{一萨1(1nxi一钆)2)㈧su㈣pⅡ：南酬丽1(1nxi--u)2)—』罨——_—————————一，若V(≥o．5)，里矗霜eXp{一刍(h≈一u)2)㈧su—p垂击唧t一刍m矿妒，0其它．同样，通过模糊模拟算法将得到的后验均值驯矗】、EK口。】分别作为参数U、盯2的模糊点估计．4．2．2损失强度阈值右侧的模糊点估计假设在阈值厶右侧操作风险损失强度S服从参数为，y的帕累托分布Pa(7)，密度函数为丌(z)=三(考)7+1，z>L，(4-9)其中7>1为尺度参数．在模糊环境下，将参数7刻画为模糊变量定义在(O，P(e)，Cr)上的模糊变量岛，隶属函数ph．先验隶属函数中的参数7l，⋯，饥称为超参数，k表示超参数个数．设佗维向量z=(Xl，⋯，zn)为来自上述分布的一组样本观测值．应用模糊点定理，可得到后验隶属函数p(岛=7l茁)=(2Ch{(7=，yz))A1．(4—10)其中ch{岛=，yz)0，若Cr{f7=7)=0兀壬(老)什1n2⋯(--Lw“瓣i----I，若藉钏与即“铲订却sup娶越卅sup婴越州 第四章模糊环境下的操作风险计量模型={t：昙黔)^1，二二三：．(4_11)4．3模糊变量超参数的确定类似于随机环境，模糊环境下操作风险计量模型首先也要求出超参数．下面仍以泊松分布为例介绍三种确定超参数的方法．第一、直接由专家给出厶的分布情况，即超参数已知．第二、专家虽然不能给出厶的具体分布情况，但可获悉分布形态，如三角分布(3个超参数)、梯形分布(4个超参数)等，同样可采用最大熵法求解超参数．模型如下：日[厶；，y1，⋯，饥]Cr{厶≥口o>≤Q(4-n)Cr{∈x≤bo}≥p或罢鞣日‰，y1，．一，训(4-13)11，⋯，饥s．t．E【厶】=瓦称第一个模型为模糊机会约束规划模型，第二个模型为模糊期望约束模型，具体选择哪个模型应根据所给先验信息而定．同样，应用最大熵模型，构造罚函数，可以将第二个模型变为maxHI厶；71，⋯，饥]一MI叫厶】一面I(4-14)第三、不可获知任何参数信息的情况下，取某区间，上的等可能性分布，即p(厶=A)=1,VA∈I．49xm厂La一．n．，tr讥& 第四章模糊环境下的操作风险计量模型4．4年度损失分布的蒙特卡洛模拟算法设计由于模糊环境下操作风险计量模型相比于随机环境下的操作风险计量模型，区别主要在于后验分布的确定，故模糊环境下蒙特卡洛模拟算法的设计与随机环境下相同，具体步骤参见第三章第四小节．4．5模糊环境下的实证分析同样使用第三章的某商业银行的操作风险历史损失数据和专家对于每一种产品线，对损失频度的参数A、损失强度阈值左侧的参数让和盯2、损失强度阈值右侧参数7期望的估计值，对在模糊环境下操作风险计量模型进行实证分析．同上一实证分析，本节仍假设损失频度服从泊松分布；损失强度服从两阶段分布，在阈值左侧服从对数正态分布，在阈值右侧服从帕累托分布．下面仅以公司金融业务这一产品线为例，讨论损失频度参数A和损失强度参数钆、仃2、1的后验隶属函数及模糊点估计的计算过程．4．5．1损失频度参数A的后验隶属函数及模糊点估计公司金融业务损失频度样本为z=(2480，964)，定义公司金融业务损失频度在500到3500之间．为防止计算泊松分布概率时阶乘出现正无穷大，将频度缩小100倍，即设频度参数入在5到35之间，损失频度样本简记为z=(25，10)．设厶服从梯形分布(5，a，b，35)，即厶的先验隶属函数为故厶的期望为厶的熵为心A(A)=若5≤入≤a若a≤入≤b若b≤入≤35其它，E[厶】=型竽，日匿A】=(In2一o．5)(6一a)+15．M习L一丽仉 第四章模糊环境下的操作风险计量模型m印ax(In2-0．5)(6-0)+15--MI掣棚I(蛳)刚炉巨篡二=(◆)A1㈣6，：l一一一一——上型二————一lLs，P(crtfA=A，八垂e—A龛i)／J‘垂16)={三?名856e一纵A35×1。一29)八1’茎它?≤A≤35厶的后验隶属函数图见图4．1，其中横轴代表参数，纵轴代表隶属函数．将厶的后验均值作为入的模糊点估计，通过模糊模拟技术可以得到入的模糊点估计值为18．0635．将所得结果扩大100倍，得到公司金融业务的损失强度参数的模糊点估计值为1806．所以，通过已知样本估计得到的损失频度分布密度函数为7r(∈：m)：—18：而06一TMe一1806，m：o，1，⋯(垂17)4．5．2损失强度阈值左侧参数u、仃2的后验隶属函数公司金融业务损失强度阈值L=5000万元，阈值左侧样本为z=(o．ol，⋯，4897)，单位为万元，样本容量3424．定义公司金融业务损失强度参数让在一2到5之间，仃2在1到10之间．51 第四章模糊环境下的操作风险计量模型设u服从梯形分布(一2，al，bl，5)，盯2服从梯形分布(1，a2，52，lo)．矗的先验隶属函数为p缸(u)=u+2al+2’1，心一5b一5’若一2≤u≤aln1≤u≤bl61≤钍≤50，其它，故已的期望为E[铂=竺噶坐，矗的熵为日[已】=(In2一o．5)(bl—a1)+3．5．靠。的先验隶属函数为肛毛。(盯2)再a2-1，若1≤盯2≤眈1，若a2≤¨≤52乏=，若5202≤∥2≤lo百面’石∑o∑川0，其它，引￡：】：型牟坐，已：的熵为日[￡：】=(In2一o．5)(52一a2)+4．5．因此，求解超参数a·，b-的模型为m警(1n2—0．5)(61-01)+3．5--O,1Ml半一3，口1qs．t．一2≤al≤bl≤5，求解超参数a2，52的模型为m譬(1n2-0．5)(52咱)+4．5--0,2Ml芈刮，D2IqIs．t．1<劬，。5000．(4-25)丌㈣2丽矿【了厂⋯，z>buuu·损失强度分布的累积分布函数为F(z)：{见』v(z；3．8507,3．0825)，z≤5000(4-26)10．9961+0．0039Fp(z；2．0632)，z>5000，其中FLN(x；U，盯2)表示参数为u，仃2的对数正态分布的累积分布函数，昂(z；7)表示参数为1的帕累托分布的累积分布函数．4．5．4实证分析结果类似于公司金融业务，得到五种产品线各参数的模糊点估计值见表垂1．得到预测损失频度和损失强度的概率分布后，利用蒙特卡洛模拟技术，设定N=10000，得到每种产品线10000次年损失数据，由这些数据可以得到各产品线年损失分布图，详见图4．5、4．6、4．7、48和49，其中横轴代表损失金额(单位：亿元)，纵轴代表概率．五种产品线的风险暴露、损失均值和监管资本见表42，假定各产品线的操作风险损失事件间没有相关性，则将各产品线的操作风险数据相加得到该商业银行总的风险暴露、损失均值和监管资本．该商业银行总体风险暴露为942亿元，预期损失为301亿元，监管资本为641亿元．55 第四章模糊环境下的操作风险计量模型表4．1该商业银行不同产品线操作风险损失参数模糊点估计值产品线类型入U仃21公司金融业务18063．85073．08252．0632个人金融业务3031．43177．52511．2335支付和结算业务2630．53726．88011．2185中间业务381．8992．40962．4262资金业务173．26514．91861．4873表4-2该商业银行不同产品线操作风险损失计量汇总(单位：亿元)产品线类型风险暴露损失均值监管资本公司金融业务623．05280．59342．46个人金融业务125．645．5277120．1123支付和结算业务188．1313．898174．232中间业务4．11990．83733．2826资金业务1．40720．052211．355合计942．3471300．90521641．44189 第四章模糊环境下的操作风险计量模型图垂1公司金融业务损失频度参数入后验隶属函数分布图垂2公司金融业务损失强度分布阈值左侧参数u后验隶属函数分布57 第四章模糊环境下的操作风险计量模型0．90．80．70．60．50．40．30．2O．10一I●_。J●12345678910图垂3公司金融业务损失强度分布阈值左侧参数盯2后验隶属函数分布图垂4公司金融业务损失强度分布阈值右侧参数7后验隶属函数分布 第四章模糊环境下的操作风险计量模型图垂5公司金融业务年度损失分布图垂6个人金融业务年度损失分布59 第四章模糊环境下的操作风险计量模型图47支付和结算业务年度损失分布图垂8中间业务年度损失分布60 第四章模糊环境下的操作风险计量模型图缸9资金业务年度损失分布61 总结与展望在金融全球化进程加快以及我国金融业的全面开放，我国操作风险日趋严重．因此，及时化解和控制我国商业银行操作风险问题，关系到我国金融体制改革进程和我国的金融安全，对推进我国商业银行操作风险管理体系建设，创建安全的金融运行环境有着积极的现实意义．如何提高我国银行业的操作风险管理水平已经成为日渐重要的议题，为了促进商业银行操作风险管理和计量水平的提高，本文主要做了如下工作：本文讨论了损失分布法与贝叶斯方法的关系，构造两阶段损失强度分布函数，分别建立了随机环境下基于贝叶斯估计的操作风险计量模型与模糊环境下基于模糊点估计的操作风险计量模型．随机环境中，给出基于贝叶斯估计的操作风险计量模型，模型使用最大共轭熵法确定先验分布．对每一种产品线，当损失样本给定后，很容易得到后验分布．将后验均值作为贝叶斯估计值后，便得到损失频度与强度分布．模糊环境中，给出基于模糊点估计的操作风险计量模型．本文给出了三种确定先验隶属函数的方法．对每一种产品线，当损失样本给定后，利用模糊点定理，可确定参数的后验隶属函数．取后验均值作为模糊点估计值后，便得到损失频度与强度分布．使用商业银行收集的操作风险损失数据分别在随机环境与模糊环境下进行实证分析，为该银行准确的掌握操作风险的特征提供了数据支持．虽然本文对操作风险计量问题进行了研究，然而，由于对操作风险的特征的认识尚处于逐渐深入阶段，操作风险损失数据的不足限制了对操作风险的研究，同时，由于时间和个人研究能力的限制，今后仍需要在本文研究工作的基础上进行如下几个方面的研究：本文在商业银行操作风险总体情况时，假设各产品线间操作风险损失事件的发生不相关，但是很明显有些产品线间的关系并非如此，如支付和结算业务与公司金融业务，产品线的相关性研究将有利于准确把握操作风险的现状．本文在模糊环境下计算后验隶属函数非常复杂，且无明显规律可循，能否得到比较好的类似于随机环境共轭分布的性质，进而应用到操作风险的计量当中，这有待于进一步研究．62 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