本章总结提升

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1、本章总结提升V知识框架构建体系、整合提升厚积薄发问题1锐角三角函数的概念及应用sinA，cosA，tan/l在直角三角形ABC中分别等于哪两条边的比？如何根据已知条件中的边角确定使用哪个三角函数？怎样利用已知的边角求出未知的边角？例1如图4—T—1，在Rt/XABC中，ZACB=90°MC=6^C=8>CD丄AB于点D，求上BCD的三个三角函数值.R【归纳总结】求锐角三角函数值的步骤：（1）确定所求的角所在的直角三角形；（2）分别求出这个直角三角形的三边长或三边的比例关系；（3）利用锐角三角函数的定义求出其值.应用锐角三角函数的意义在于：（1）求直角三角形

2、中边的值；（2）利用求出的三角函数值求直角三角形中锐角的度数.问题2特殊角的三角函数值的计算30。，45°，60°角的三角函数值分别是多少？如何通过对应的函数值求锐角的度数？例2计算：（l）cos30°—sin60°+2sin45°•tan45°；⑵cos245°+cos30"2sin60°+1—/3-tan30o【归纳总结】特殊角的三角函数值a30°45°60°sina1返逅222cosa逅亚1222tana逅31羽问题3解直角三角形在几何中的应用（1）什么是解直角三角形？解直角三角形的依据有哪些？判定直角三角形全等需要什么条件？（2）为什么在直角三角

3、形中，已知一边、一个锐角或已知两边就能解这个直角三角形？你能归纳出解直角三角形的类型及相应的方法吗？（3）如果题中没有直角三角形，那么应该怎样做？例3如图4-T-2，在RtAABC中，ZC=90°，AC=4萌，AD平分ZCAB，AD=8.求ZB的度数及边BC‘AB的长.1、迈例4如图4-T-3，AD是厶ABC的中线，tanB=^，cosC=*，AC=yf2.求：（1）BC的长；（2）sinZADC的值.ABDC图4—T—3【归纳总结】解非直角三角形问题的步骤（1）将非直角三角形通过作高构造出两个直角三角形；（2）利用已知的边角，建立三角函数等式；（3）利用

4、两直角三角形共边建立方程，解出未知数.问题4解直角三角形在实际中的应用解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，你能举例说出这些应用吗？什么是仰角、俯角、坡度、坡角？例52017-舟山如图4-T-4是小强洗漱时的侧面示意图洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(ZFGK=S0°)，身体前倾成125°(ZEFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此吋小强头部点E与地面QK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆

5、AB的屮点O的正上方，他应向前或向后多少厘米？(参考数据：sin80°M)・98，cos80°~0.17，迈~1.41，结果精确到0.1cm)图4-T一4【归纳总结】添加辅助线构造直角三角形的关键点（1）过三角形的顶点作高，构造两个有公共边的直角三角形；（2）将一个角的顶点通过作辅助线转化为特殊的角，构造出30。，45。，60。，90°这些特殊角；（3）连线，构造直角三角形；（4）俯角、仰角、方向角常作水平线或垂直线构造夹角或直角，便于计算角的度数.详解详析【整合提升】例1［解析1先证明ZBCD=ZA，在心AABC中先求出AB的长，然后利用正弦、余弦、正切

6、的定义求解.解：在R仏ABC中，・・•ZACB=90°，AZBCD+ZACD=90°.VCD丄AB，AZACD+ZA=90o，AZBCD=ZA.在/?rAABC中，由勾股定理，得AB=JAC2+BC2=10，•:sinZBCD=sinX=45-cBBAcosZBCD=cosA=ACABtcinZBCD==BCAC例2解：⑴原式=爭—¥+2X芈><1=也.（2）原式=（平）2+盲2X%AZADC=60°，例3解：在/?rAACD中，,.vmZADC=^=^.ZCAD=30°.TAD平分ZCABAZCAB=60°，.•.ZB=30°・在7?/AABC中，A

7、B=2AC=8诵，BC=ABcosB=12.例4［解析］⑴过点A作AE丄BC于点E，根据cosC=^-，求出ZC=45°，求出AE=CE=1，根据tanB=^，求出BE；(2)根据AD是ZSABC的中线，求出CD的长，从而求出DE的长.解：(1)过点A作AE丄BC于点E.•SC缨，—5。.在EZACE中，CE=ACco$C=l，・・・AE=CE=1.1AE1在7?/AABE中，tanB»即&^=亍'・・・BE=3AE=3，・・・BC=BE+CE=4.(2)VAD是ZABC的屮线，・・・CD=BD=2，・・・DE=CD-CE=1.・・•AE丄BC，DE=

8、AE，二ZADC=45°，・・mzadc=¥例5解：⑴过点F作FN