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1、数学新课标（RJ）九年级上册第二十四章　圆本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升本章总结提升轴对称平分两条弧圆心角弦弧相等一半90°本章总结提升d＞rd＝rd＜rd＜rd＞rd＝r半径垂直d＞r1+r2d＝r1+r2r2–r1＜d＜r2+r1r2–r1角平分线本章总结提升整合拓展创新►探究问题一　利用垂径定理进行计算本章总结提升垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用.应用时注意：①定理中的“直径”是指过圆心的弦，但

2、在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线；②在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角形.本章总结提升例1在半径为5cm的⊙O中，如果弦CD＝8cm，直径AB⊥CD，垂足为点E，那么AE的长为cm.2或8本章总结提升［点评］本题主要考查垂径定理及其有关计算，另外本题中CD弦的位置有两种情况，要注意分类讨论，谨防漏解.【针对训练】本章总结提升1.如图24－T－2所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（　）A.

3、4B.6C.8D.10图24－T－2B本章总结提升►探究问题二弧、弦与圆心角的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想.图24－T－3C本章总结提升图24－T－4本章总结提升本章总结提升本章总结提升图24－T－6【针对训练】本章总结提升2.［2013·珠海］如图24－T－7，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）A.36°B.46°C.27°D.63°图24－T－7A本章总

4、结提升［解析］∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝54°，∴∠B＝∠ADC＝54°.∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°－∠B＝90°－54°＝36°.本章总结提升►探究问题三　圆和圆的位置关系两圆位置关系包括两圆外离、内含、相交、外切、内切五种情况，常见题型是判断圆和圆的位置关系，相切（内切、外切）两圆的性质的运用.D本章总结提升【针对训练】本章总结提升D本章总结提升►探究问题四　展开图与面积本章总结提升例4如图24－T－8所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥

5、的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF＝8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用π表示）.图24－T－8本章总结提升本章总结提升［点评］用两个扇形面积作差来表示纸杯侧面展开图的面积，是整个解题的关键.利用弧长与扇形面积公式的关系是本题解决的基本思路，充分运用转化思想，才能突破新的方法.【针对训练】本章总结提升图24－T－9B本章总结提升图24－T－10本章总结提升►探究问题五　切线及切线长证明直线与圆相切时，如果已知直线与圆有公共点，那么连接

6、公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是“连半径，证垂直”，如果已知直线与圆没有给出公共点，那么过圆心作该直线的垂线，证明垂线段等于半径.利用圆的切线的性质时，通常作过切点的半径，证明垂直.切线长定理体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据.本章总结提升本章总结提升图24－T－12本章总结提升本章总结提升［点评］作半径或连接圆与切点是解决与切线有关问题的常用辅助线.【针对训练】本章总结提升图24－T－13本章总结提升