2018年河北省保定市定兴县中考一模数学

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2018年河北省保定市定兴县中考一模数学一、选择题(本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分)1.在，-1，-3，0这四个实数中，最小的是()A.B.-1C.-3D.0解析：根据实数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小)比较即可.∵-3＜-1＜0＜，∴最小的实数是-3.答案：C2.有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是()A.B.C.D.解析：根据主视图的定义可知这个立体图形的主视图是C.答案：C3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为() A.4.4×107B.44×108C.4.4×109D.0.44×1010解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于4400000000有10位，所以可以确定n=10-1=9.4400000000=4.4×109.答案：C4.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误.答案：A5.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于() A.70°B.80°C.90°D.100°解析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论.∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°-∠B-∠1=90°.答案：C6.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于()A.B.C.D.解析：在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值.∵商场自动扶梯的长l=13米，高度h=5米，∴米，∴tanθ=.答案：A 7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根解析：直接计算方程根的判别式进行判断即可.∵3x2-6x+4=0，∴△=(-6)2-4×3×4=36-48=-12＜0，∴该方程无实数根.答案：C8.如果a-b=5，那么代数式的值是()A.B.C.-5D.5解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.∵a-b=5，∴原式.答案：D9.已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG.求证：△BCE≌△DCG.甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是()甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD∴∠BCE=∠GCD ∴△BCE≌△DCG(SAS)乙：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG(HL)A.甲同学的证明过程正确B.乙同学的证明过程正确C.两人的证明过程都正确D.两人的证明过程都不正确解析：根据正方形性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，都减去∠ECD，即可求出∠BCE=∠DCG，根据SAS即可推出两三角形全等，即可判断甲同学证明过程正确；但是根据已知不能推出∠CDG=90°，即可判断乙同学证明过程不对.答案：A10.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是()A.中位数是2B.众数是2C.平均数是3D.方差是0解析：根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可.由题意得，众数是2.答案：B11.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程()A.B.C.D.解析：根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.设有x辆车，则可列方程： 3(x-2)=2x+9.答案：A12.如图，在直角坐标系中，点A在函数(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数(x＞0)的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于()A.2B.2C.4D.4解析：设A(a，)，可求出D(2a，)，∵AB⊥CD，∴.答案：C13.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为()A.6米B.5米C.4米D.3米解析：因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影后的图象组成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答.如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F， 因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，则：，即，解得，h=5m.答案：B14.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A.6B.2+1C.9D.解析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B， ∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9.答案：C15.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是()A.B.C.D.解析：连接OP： 由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.答案：D16.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是()A.B.C.D.解析：利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则，同理可得：， 故正方形AnBnCnDn的边长是：.则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是：.答案：C二、填空题(本大题共3小题，共10分，17，18小题，每小题3分，19小题共4分)17.在两个连续整数a和b之间，且a＜＜b，那么a、b的值分别是，.解析：首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，即，所以a=3，b=4.答案：3，418.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为.解析：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则，∴点M表示的数为+1. 答案：+119.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是，第2017个阴影三角形的面积是.解析：根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根据三角形的面积即可得出Sn+1=×(2n+1)2=22n+1，分别代入n=3、2016即可求出结论.当x=0时，y=x+2=2，∴OA1=OB1=2；当x=2时，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16.∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，∴Sn+1=×(2n+1)2=22n+1.当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2016时，S2017=22×2016+1=24033.答案：128，24033三、解答题(本大题共7小题，共计68分)20.如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足(c-6)2+|a+2|=0.(1)求代数式a2+c2-2ac的值.解析：(1)根据(c-6)2+|a+2|=0，利用非负数的性质求得a，c的值即可.答案：(1)∵(c-6)2+|a+2|=0，∴a+2=0，c-6=0，解得a=-2，c=6， ∴a2+c2-2ac=4+36+24=64.(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是.解析：(2)根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等，据此计算即可.答案：(2)∵b是最小的正整数，∴b=1，∵(-2+1)÷2=-0.5，∴6-(-0.5)=6.5，-0.5-6.5=-7，∴点C与数-7表示的点重合.故答案为：-7(3)请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是.解析：(3)设点D表示的数为x，分三种情况讨论即可得到点D表示的数是0或4.答案：(3)设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则-2-x=2(1-x)，解得x=4(舍去)；若点D在A、B之间，则x-(-2)=2(1-x)，解得x=0；若点D在点B在右侧，则x-(-2)=2(x-1)，解得x=4.综上所述，点D表示的数是0或4.故答案为：0或4.21.观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式.解析：(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式.答案：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：.(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.解析：(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n个等式并加以证明.答案：(2)第n个等式是：.证明：∵， ∴第n个等式是：.22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为.解析：(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角.答案：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°.故答案为：60、90°.(2)请补全条形统计图.解析：(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图.答案：(2)“了解”的人数为：60-15-30-10=5；补全条形统计图得：(3)已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.解析：(3) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为.23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.(1)求OE的长.解析：(1)根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长.答案：(1)∵∠D=60°，∴∠B=60°(圆周角定理)，又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴.(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.解析：(2)连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积.答案：(2)连接OC， 则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，.即可得阴影部分的面积为.24.去年某果园产销两旺，采摘的苹果部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是4元/斤，加工销售是13元/斤(不计损耗)，已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘苹果，剩下的工人加工苹果.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式.解析：(1)根据题意可以列出相应的函数关系式，注意加工之前必须先采摘才可以.答案：(1)由题意可得，y=[70x-(20-x)×35]×4+35(20-x)×13=-35x+6300，即y与x的函数关系式是y=-35x+6300.(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.解析：(2)根据题意和(1)中的函数解析式可以解答本题.答案：(2)∵70≥35(20-x)，∴x≥，∵x是整数且x≤20，∴7≤x≤20，∵y=-35x+6300，∴当x=7时，y取得最大值，此时y=-35×7+6300=6055，20-x=13，答：安排7名工人采摘，13名工人加工，才能使一天的销售收入最大，最大值是6055元.25.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a. (1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值.解析：(1)根据旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°.答案：(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°.(2)如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D.解析：(2)由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D.答案：(2)证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′=E′D.(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由.解析：(3)根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°.答案：(3)能.理由如下：∵四边形ABCD为正方形， ∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°则α=360°-=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等.26.已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解.答案：(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3.(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值.解析：(2)求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答.答案：(2)令x=0，则y=3，∴点C(0，3)，则直线AC的解析式为y=-x+3，设点P(x，x2-4x+3)， ∵PD∥y轴，∴点D(x，-x+3)，∴PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-)2+，∵a=-1＜0，∴当x=时，线段PD的长度有最大值.(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由.解析：(3)①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可.答案：(3)①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P(1，0)，②∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴抛物线的顶点坐标为(2，-1)，∵A(3，0)，∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P(2，-1)，综上所述，点P(1，0)或(2，-1)时，△APD能构成直角三角形.(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由.解析：(4)根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA-MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可.答案：(4)由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形的三边关系，|MA-MC|＜BC，∴当M、B、C三点共线时，|MA-MC|最大，为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，则，解得， ∴直线BC的解析式为y=-3x+3，∵抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y=-3×2+3=-3，∴点M(2，-3)，即，抛物线对称轴上存在点M(2，-3)，使|MA-MC|最大.