2018年广西贵港市覃塘区中考一模数学

《2018年广西贵港市覃塘区中考一模数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2018年广西贵港市覃塘区中考一模数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.-8的相反数是()A.-8B.8C.D.解析：由相反数的定义可知，-8的相反数是-(-8)=8.答案：B2.具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017年全年共享单车用户达6170万人.将数据“6170万”用科学记数法表示为()A.6.17×103B.6.17×105C.6.17×107D.6.17×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.6170万=6.17×107.答案：C3.下列运算结果正确的是()A.2a+3b=5abB.(a-2)2=a2-4C.a3·(-2a)2=4a5D.(a2)3=a5解析：根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可.A、2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是a2-4a+4，故本选项不符合题意；C、结果是4a5，故本选项符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意.答案：C4.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是()A.正方体B.圆锥 C.圆柱D.球解析：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球.答案：D5.解分式方程，正确的结果是()A.x=0B.x=1C.x=2D.无解解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.去分母得：1-x+1=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解.答案：C6.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m，n)，B(-2，1)，C(-m，-n)，则点D的坐标是()A.(2，-1)B.(-2，-1)C.(-1，2)D.(-1，-2)解析：由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标.∵A(m，n)，C(-m，-n)，∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B(2，-1)，∴点D的坐标是(-2，1).答案：A7.在-1，1，2这三个数中任意抽取两个数k，m，则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为()A.B.C.D. 解析：从三个数中选出两个数的可能有6种.要使图象不经过第二象限，则k＞0，b＜0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可.画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的有k=1、m=-1和k=2、m=-1这两种情况，所以一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为.答案：B8.能说明命题“如果a是任意实数，那么”是假命题的一个反例可以是()A.a=B.a=C.a=1D.a=解析：a=时，满足a是任意实数，但不满足，所以a=可作为说明命题“如果a是任意实数，那么”是假命题的一个反例.答案：A9.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C为切点，联接AC，若∠A=26°，则∠D的度数是()A.26°B.38°C.42°D.64°解析：先根据切线的性质得：∠OCD=90°，由同圆的半径相等和外角的性质得：∠DOC=2∠A=52°，最后根据直角三角形的两个锐角互余得结论.连接OD， ∵⊙O的切线CD，C为切点，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A=26°，∴∠DOC=2∠A=52°，∴∠D=90°-52°=38°.答案：B10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是()A.6B.7C.8D.10解析：由平行线的性质和角平分线的定义可求得BE=DE，则可求得答案.∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，即△AED的周长为6，答案：A11.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB=4，∠BAD=60°，则PA的最小值是() A.B.2C.2-2D.4解析：如图，EP=CE=BC=2，故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上，∵AP+EP≥AE，∴当A，P，E在同一直线上时，AP最短，如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，∴BE=BC=2，∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，BF=BE=1，∴，AF=5，∴，∴AP的最小值=AE-PE=2-2.答案：C12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：①a-b+c≥0；②2ac-b=0；③关于x的方程ax2+bx+c+3=0无实数根；④的最小值为3.其中正确结论的个数为() A.1个B.2个C.3个D.4个解析：先画出二次函数的图象如下：二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在x轴的负半轴上，∴图象开口向上，当x=-1时，y≥0，即a-b+c≥0，故①正确；∵OA=OB，∴=c，∴2ac-b=0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c≥0，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-3无交点，∴方程ax2+bx+c+3=0无实数根，故③正确；可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x=2，所以＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正确；假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c，由②可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有4个.答案：D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.函数中，自变量x的取值范围是.解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.根据题意得：x≥0且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1.答案：x≥0且x≠114.因式分解：2m3-18m=.解析：首先提公因式2m，再利用平方差进行分解即可.原式=2m(m2-9)=2m(m+3)(m-3).答案：2m(m+3)(m-3)15.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=.解析：首先利用邻补角的定义得出∠COE，利用相交线的性质确定对顶角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.由邻补角的定义，得∠COE=180-∠DOE=110°∵∠COE=110°且OA平分∠COE，∴∠COA=∠AOE=55°，又∵∠COA与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠COA=55°.答案：55°16.已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是.解析：根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数.∵一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，∴(1+x+y+2x+6+10)=(2x+y)=5，解得x=3、y=4，则这组数据为1、3、4、6、6、10，∴这组数据的众数是6.答案：6 17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=150°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积为.解析：连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=90°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可.连接OC、AC，由题意得OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=90°，∴扇形COB的面积为：，△AOC的面积为：，扇形AOC的面积为：，则阴影部分的面积为：.答案：18.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为.解析：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a， ∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+(x+a)2，解得：x1=2a，x2=-3a(舍去)，∴AE=2a，DE=3a，∴.答案：三、解答题(本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算.(1)计算：.解析：(1)直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.答案：(1)原式.(2)解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.解析：(2)先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.答案：(2)，解不等式①得：x＜1；不等式②得：x≤-2；所以不等式组的解集是x≤-2.数轴上表示为：20.根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法). 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线.(1)作∠DAC的平分线AM.解析：(1)直接利用角平分线的作法进而得出答案.答案：(1)如图所示：AM即为所求.(2)作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F.解析：(2)利用线段垂直平分线的作法得出即可.答案：(2)如图所示：EF，AE即为所求.(3)联接AF，则线段AE与AF的数量关系为.解析：(3)利用全等三角形的判定得出△AEO≌△CEO(SAS)，进而求出∠AEF=∠AFE，即可得出答案.答案：(3)AE=AF，理由：∵EF垂直平分线段AC，∴AO=CO，在△AEO和△CEO中，， ∴△AEO≌△CEO(SAS)，∴∠AEO=∠CEO，∵∠B+∠C=∠DAC，∠DAM=∠MAC，∴∠MAC=∠C，∴AM∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF.故答案为：AE=AF.21.如图，已知直线与反比例函数(x＞0)的图象交于点A(2，m)；将直线向下平移后与反比例函数(x＞0)的图象交于点B，且△AOB的面积为3.(1)求k的值.解析：(1)先根据一次函数解析式求点A的坐标，再利用待定系数法求k的值.答案：(1)∵点A(2，m)在直线上，∴m=×2=3，则A(2，3)，又点A(2，3)在反比例函数(x＞0)的图象上，∴3=，则k=6.(2)求平移后所得直线的函数表达式.解析：(2)作辅助线AH，得AH=2，根据同底等高的两个三角形面积相等得：S△AOB=S△AOC=3，可得OC=3，写出C(0，-3)，根据平行可设直线BC的函数表达式为，代入点C的坐标可得解析式.答案：(2)设平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AH⊥y轴于H， 则AH=2，∵BC∥OA，∴S△AOB=S△AOC=3，∴，则OC=3，∵点C在y轴的负半轴上，∴C(0，-3)，设直线BC的函数表达式为，∴将C(0，-3)代入得：b=-3，∴平移后所得直线的函数表达式为.22.某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽查的样本容量是.解析：(1)根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数.本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)，答：本次抽查的样本容量是560.答案：(1)560(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度. 解析：(2)利用360°乘以对应的百分比即可求解.“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×=54°，答：在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为54°.答案：(2)54(3)将条形统计图补充完整.解析：(3)利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图.答案：(3)“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84(人).补充条形统计图：(4)如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？解析：(4)利用60000乘以对应的比例即可.答案：(4)60000×=18000(人)，答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人.23.小强在某超市同时购买A，B两种商品共三次，仅有第一次超市将A，B两种商品同时按M折价格出售，其余两次均按标价出售.小强三次购买A，B商品的数量和费用如下表所示：(1)求A，B商品的标价.解析：(1)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表中第二、三两次的总费用列出方程组求出x和y的值. 答案：(1)设A、B商品的标价分别是x元、y元，根据题意，得：，解方程组，得：，答：A、B商品的标价分别是80元、100元.(2)求M的值.解析：(2)根据打折之后购买8个A商品和6个B商品共花费930元，列出方程求解即可.答案：(2)根据题意，得：(80×8+100×6)×=930，解得：m=7.5.24.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，OD⊥AB于点O，且∠ODC=2∠A.(1)求证：CD是⊙O的切线.解析：(1)连接OC，求出∠ODC=∠B，求出∠OCD=90°，根据切线的判定得出即可.答案：(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=2∠A，又∵∠ODC=2∠A，∴∠ODC=∠BOC，∵OD⊥AB，即∠BOC+∠COD=90°，∴∠ODC+∠COD=90°， ∴∠OCD=90°，即CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.(2)若AB=6，tan∠A=，求CD的长.解析：(2)过点C作CH⊥AB于点H，解直角三角形求出BC，解直角三角形求出CH和BH，证Rt△DOC∽Rt△OCH，得出比例式，即可求出答案.答案：(2)如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵∠CBH=∠ABC，∴∠BCH=∠A，在Rt△ABC中，AB=6，，设BC=x，则AC=3x，由勾股定理得：x2+(3x)2=62，解得：x2=，即BC2=，又在Rt△BCH中，，BH2+CH2=BC2，即BH2+(3BH)2=，解得：，∵OB=OC=3，∴OH=，又∵Rt△DOC∽Rt△OCH，∴，则. 25.如图，抛物线y=mx2-8mx+12m(m＞0)与x轴交于A，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E，联接AD，OD.(1)求顶点D的坐标(用含m的式子表示).解析：(1)把抛物线解析式配成顶点式得到D点坐标.答案：(1)∵y=m(x-4)2-4m，∴顶点D的坐标为(4，-4m).(2)若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式.解析：(2)先解方程mx2-8mx+12m=0得到A(6，0)，B(2，0)，再证明△DEO∽△AED，利用相似比得到4m：2=4：4m，然后求出m即可得到抛物线解析式.答案：(2)当y=0时，mx2-8mx+12m=0，解得x1=2，x2=6，∴A(6，0)，B(2，0)，∴OA=6，∵抛物线的对称轴为x=4，∴点E(4，0)，则OE=4，AE=2，DE=4m，∵OD⊥AD，∴∠ADO=90°，即∠ODE+∠ADE=90°，而∠ODE+∠DOE=90°，∴∠DOE=∠ADE，∴△DEO∽△AED，∴DE：AE=OE：DE，即4m：2=4：4m，解得m1=，m2=(舍去)，∴抛物线解析式为.(3)在(2)的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标.解析：(3)由(2)得D(4，-2) ，利用相似的传递性得到△AME与△EAD相似，由于∠ADO=∠AEM=90°，根据相似三角形的判定，当时，△AEM∽△DEA，即，当，则EM=DE=2，分别确定对应M点的坐标，求出相应直线AM的解析式，然后把直线AM的解析式与抛物线解析式组成方程组，再解方程组可得到对应P点坐标.答案：(3)由(2)得D(4，-2)，∵△ADO与△AED相似，△AME与△OAD相似∴△AME与△EAD相似，∵∠ADO=∠AEM=90°，∴当时，△AEM∽△DEA，即，解得EM=，∴M(4，)或(4，)易得直线AM的解析式为或.解方程组，得或，解方程组，得或，∴此时P点坐标为(1，)或(3，).当，则EM=DE=2，∴M(4，2)，易得直线AM的解析式为，解方程组，得或，∴此时P点坐标为(0，)， 综上所述，点P的坐标(1，)或(3，)或(0，).26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM.(1)若CM=，则AM=.解析：(1)根据等腰直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算求出AM.答案：(1)在Rt△ABC中，AC=BC，AB=4，∴AC=BC=4，∴.故答案为：.(2)如图1，若点E是BM的中点，求证：MN=AM.解析：(2)过点B作BF⊥BC与NE的延长线交于点F，证明△BEF≌△MEN，得到BF=MN，根据Rt△BDC≌Rt△AMC，得到BD=AM，等量代换即可.答案：(2)证明：如图1，过点B作BF⊥BC与NE的延长线交于点F， ∵∠ACB=90°，MN∥AC，∴∠FBE=∠NME=90°，在△BEF和△MEN中，，∴△BEF≌△MEN，∴BF=MN，∵CD=CM，BC=AC，∴Rt△BDC≌Rt△AMC，∴BD=AM，∵NF平分∠BDC，∴∠BDF=∠FDC，∵BF∥AC，∴∠F=∠FDC，∴∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴MN=AM.(3)如图2，若点N落在BA的延长线上，求AM的长.解析：(3)过点D作DH⊥MN于点H，证明Rt△BDC≌Rt△AMC≌Rt△NDH，根据三角形内角和定理得到∠DBC=30°，根据直角三角形的性质计算.答案：(3)如图2，过点D作DH⊥MN于点H，∵MN∥AC，∠ACB=90°，CD=CM，∴四边形CDHM是正方形，又点N在BA的延长线上，∴△BNM∽△BAC，∵AC=BC，∴NM=BN，又MH=CM=DH，∴NH=BC， ∴Rt△BDC≌Rt△AMC≌Rt△NDH，∴BD=AM=ND，∠CBD=∠HND，又∠BDE=∠EDC，∠EDC=∠HND，∴∠BDE=∠EDC=∠CBD，∵∠BDE+∠EDC+∠CBD=90°，∴∠BDE=∠EDC=∠CBD=30°，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=4，∴AC=BC=4，在Rt△BDC中，，∴AM=.