江苏省苏州市张家港市高级中学高一期中数学试卷.doc

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1、高考帮——帮你实现大学梦想！2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷　一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=　　　　　　．2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=　　　　　　．3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是　　　　　　．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是　　　　　　．5．函数y=的定义域是　　　　　　．6．设a=l

2、og0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是　　　　　　．7．函数f（x）=的递减区间是　　　　　　．8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=　　　　　　．9．函数的值域为　　　　　　．10．已知f（x）是定义在集合{x

3、x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）=　　　　　　．11．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x

4、x∈P，且x∉Q}，如果P={x

5、log2x＜1}，Q={x

6、

7、x﹣2

8、＜1}，那么P﹣Q等于　　　　　　．12．

9、若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是　　　　　　．13．函数f（x）=

10、x2﹣2x

11、﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．14．已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是　　　　　　．　二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．16．设集合A={x

12、y=log2（x﹣1）}，B={y

13、y=﹣x

14、2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；11/12高考帮——帮你实现大学梦想！（2）若集合C={x

15、2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？18．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．

16、（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）

17、的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．　11/12高考帮——帮你实现大学梦想！2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0

18、，1}，则A∪B=　{﹣1，0，1，2}　．【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．　2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=　3x﹣1　．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2

19、x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．　3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是　f（x）=x4　．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知得2a=16，解得a=4，由此求出f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xa的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．　4．已知函数f（x）=，则