河北省平泉县七沟中学2017届中考数学复习学案（无答案）因式分解

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1、课题：(9式今解学习目标：能应用分解因式的方法解决简单问题。重点：多项式分解因式一：课前预习(―)：知识梳理1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的方法：⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出來，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解

2、.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4.分解因式吋常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等(二)：课前练习1.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x—2与6x'—4xB.3(a—b)?与11(b—s)3.C.mx—my与ny—nxD.ab—ac与ab—be2.下列各题中，分解因式错误的是(

3、)A.r2-l=(x+l)(x-l);B.1_=(l+2y)(]_2y)C.81x2—64y2=(9x+8y)(9x—8y);D.(—2y)2—x2=(-2y+x)(2y-x)3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()A.9x2-49y213.-9x2-49y2C.9x2+49y2D.-(9x2+49y2)4.分解因式：x2+2xy.+y2—4.=5.分解因式：(1)9n2=()2；2a2=()2(2)兀2_y2=；(3)25x2-9y2=；(4)(a+b)2-4(a-b)2；(5)以上三题用了公式二：经

4、典考题剖析1..分解因式：(1)兀'y—xy^；(2)3X3—18x-+27x；(3)(x—1)—x—1；(4)4(x——2(y—兀)分析：①因式分解时，无论有儿项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意仗-少"=0-亦",(a-b)2n+l=-(h-a)2n+'②分解结果(1)不带屮括号；(2)数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；(3)相同因式写成幕的形式；(4)分解结果应在指定范围内不

5、能再分解为止；若无指定范围，一般存有理数范围内分解。2.分解因式：(1)%2-3^-10/；(2)2兀》+2尢夕一12少；(3)(x2+4)2-16x2分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3.计算：(1)4.5.(2)分析：(1)(2)20022一2

6、0012+20002-19992+19982-•••+22-I2此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。分解后,便有规可循，再求1到2002的和。(1)4x2-4xy^y2-z2；(2)a3-a+2b-2a2b分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法,分解因式:(1)在实数范围内分解因式：x4-4；(2)已知°、b、c是aabc的三边，且满足a2-^-b2+c2=ab^-bc+ac,求证：AABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边Z间的关系，而要证等边三角形，则须考虑一证a=b=c,

7、从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式(a"『+(b-c)2+(cs)2=0,即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：cr+b2+c2-ab-bc-ac=Q2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0(a-b)2+0_c)2+(c-af=0•a=b=c••即AABC为等边三角形。三：达标检测1.若9%2+是一个完全平方式，那么加的值是()A.24B.12C.±12D.±242.把多项式ab-+a-b因式分解的结果是()A.(c/+l)(b+l)B.(a_l)(b-l)C.(a+l)(b-

8、l)D.(a_l)(b+l)3.如果二次三项式做_］可分解为(—2)(x+b),则a+b的值为()A.-1B.1C.-2D.21.已知24*-1可以被在60〜70之间的两个整数整除，则这两个数是()A.61、63B.61、65C.61、67D.63、652.计算：1998X2002=,272-46x27+232=。3.若/+g+1=0,那么o4.m>兀满足m+2

9、+yJn-4=0,分解因式(x2+y2^-[mxy+n)=。5.