2010年考研数学二09-10模拟试题1

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1、2010年考研数学二09-10模拟试题1一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。(1)当时，下面四个无穷小量中，阶数最高的是（）（A）（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）(2)考虑一元函数有下列四条性质①上连续；②上可积；③内可导；④存在原函数，如果用“”表示可由性质推出性质，则有()（A）①②④（Ｂ）①④②　　　　（C）③①②（Ｄ）③④①(3)设在点处取极小值，并且均存在，则()（A）（Ｂ）　（Ｃ）　　　　（Ｄ）（4）

2、曲线，的渐近线条数为（）(A).(B).(C).(D).（5）设函数在区间上连续，则是函数的（）（A）.可去间断点（B）.跳跃间断点（C）.无穷间断点（D）.振荡间断点（6）设函数连续，且，则存在使得（）（A）.在内单调增加（B）.在内单调减少（C）.对任意的，有（D）.对任意的，有（7）设n阶方阵，，，记向量组I：，II：，III：.如果向量组III线性相关，则()(A)向量组I线性相关.(B)向量组II线性相关.(C)向量组I与II都线性相关.(D)向量组I与II至少有一个线性相关.（8）设为三维列向量

3、，，，，且行列式，则行列式为（）（A）..(B).(C).(D).二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。9、____________________10、二重积分在极坐标系下的表达式为_____________________________11、设二元函数满足，则____________________12、设函数，则的驻点为。13、设曲线在点处与轴的交点为，则。14、已知是矩阵的特征向量，那么所对应的特征值为。三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题

4、纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分9分）若可微函数在极坐标系下只是的函数，证明：（16）（本题满分9分）已知，及，求（17）（本小题满分10分））设在上连续，在内可导，且，记。①求；②试在内找一点，使；③试在内找一点，使得。（18）（本小题满分10分）设在有连续的一阶导数，在二阶可导且。证明：（19）（本小题满分12分）求，其中是由圆和所围成的平面区域。（20）（本小题满分12分）设函数在内具有二阶导数，且，是的反函数。①将所满足的微分方程变换为满足的微分方程；②求变

5、换后的微分方程满足初始条件，的解。（21）（本小题满分10分）设处处连续，试确定的值.（22）（本题满分10分）已知个向量线性相关，但其中任意个向量都线性无关。证明：1）如果存在等式，则这些系数要么全为零，要么全不为零。2）如果存在两个等式，其中，则有（23）（本题满分12分）已知二次型通过正交变换可化为标准型，求及所用的正交变换矩阵。