信号与系统第三章(2)

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1、第三章连续时间系统的频域分析本章要点F连续时间系统的频域分析F理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应F调制与解调系统无失真传输的条件F3.9连续时间系统的频域分析LTI系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应本节只研究零状态响应。一.时域分析法e(t)r(t)=e(t)*h(t)ht()tet()=−∫e()(τδττt)d即将e(t)分解为无限个δ()t之叠加。0trt()=∗=htet()()∫h()(τet−ττ)d0即零状态响应分解为所有被激励加权的ht()之叠加。时域方法缺点：计算复杂。二.频域分析法（是变换域分析法的一种）e(t)→E(jω)→()

2、→R(jω)→r(t)HjωQrt()=∗htet()()由时域卷积定理知：F[()]rt=∗=⋅Fhtet[()()]FhtFet[()][()]即Rj()ωωω=⋅Hj()()EjRj()ωHj()ω=称为系统函数（或传递函数）Ej()ω此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、Z域分析法等都是属于变换域分析法。11∞∞jtωet()==−∫∫Ejed()ωωω

3、Ej()

4、cos[ωtψ()ω]dω−∞02ππjωt将任意激励信号分解为无穷多项e信号的叠加（或无穷多项正弦分量的叠加）11∞∞jtωωjtrt()==∫∫R()jωedωωH()jE

5、()jωedω2ππ−∞20jωt将无穷多项e信号分量作用于系统所得的响应取和（叠加）频域分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的单元函数不同。•总结：在线性时不变系统的分析中，无论时域、频域的方法都可按信号分解、求响应再叠加的原则来处理。r(t)=e(t)*h(t)R(jω)=E(jω)•H(jω)当时et()(=↔δδt)，Q(t)1∴=Rj()ωω1⋅Hj()−1即冲激响应ht()=FHj⎡⎣()ω⎤⎦频域分析法需进行正反两次变换，且付氏变换的运用要受绝对可积条件的限制，所以求连续系统的响应时更多地采用

6、复频域分析法（拉氏变换法）。但频域分析法仍十分重要，因为ò复频域分析法是频域分析法的推广；ò信号的频谱具有明确的物理意义；ò当系统内部结构无法确知时，在复频域中无法得到反映系统功能的系统函数，但在频域中可通过实验测得。频域法步骤：1）将激励信号分解为正弦分量，即求E(jω)=F[e(t)]频率为ω的分量的复数振幅为E(jω)dωπ2）找出联系响应与激励的系统函数（网络函数）H(jω)3）求各频率分量的响应的频谱函数R(jω)因为响应的复数振幅为（对频率为ω的分量而言）：R(jω)dωE(jω)dω=H(jω)ππ所以R(jω)=H(jω)E(jω)4）

7、求响应：()−1[()]rt=FRjω有始信号通过线性电路的瞬态分析例1：已知et()2=−⎡⎣ε()tετ(t−)⎤⎦，求零状态响应ut0()。u(t)RIj(ω)RI(jω)=jωcU(jω)0++Ret()uto()C+1+−−Ej()ωjωCCU0()jω−−时域电路模型（RC低通网络）频域电路模型utRitR()=()UjR()ωω=RIj()dut()Ujo()ω1itC()=o=——频域阻抗dtIj()ωωjC解：et()2=−⎡⎣ε()tετ(t−)⎤⎦11−jωτ−jωτ(1)E(jω)=2[πδ(ω)+−πδ(ω)e−e]jωjωω

8、τωτωτωτ22j−j−j−j=(1−e−jωτ)=(e2.e2−e2.e2)jωjωωτωτ−j2=2τSa()e21U(jω)jωC10(2)求系统函数H（jω）===E(jω)11+jωRCR+电压传输比jωCωτ1⎛⎞ωτ−j3(求)()()22()Rjωωω=⋅=EjHj⋅τ⋅Sa⎜⎟e12+jRcω⎝⎠⎡−1−12−jωτ1(4)求u(t)=F[R(jω)]=F[(1−e)]0jω1+jωRC−12−jωτ1+jωRC−jωRC=F[(1−e)]jω1+jωRC−12−jωτjωRC=F[(1−e)(1−)]jω1+jωRC−12−jωτ

9、2−jωτjωRC=F[(1−e)−(1−e)]jωjω1+jωRC−12−jωτ−jωτRC=F[(1−e)−2(1−e)]jω1+jωRC−12−jωτ22−jωτ=F[(1−e)−+e]jω11jω+jω+RCRC112−t−αtRC利用eε(t)↔,得↔2eε(t)1jω+αjω+RCt−τ12−−α(t−τ)−jωτ−jωτRCeε(t−τ)↔e,得e↔2eε(t−τ)1jω+αjω+RC1t−τ−t−()2[()()]2[RC()RC()]∴ut=εt−εt−τ−eεt−eεt−τ01t−τ−t−2[1RC]()2[1RC]()=−eεt−

10、−eεt−τ例题说明1Hj()ω=21211+()ωRC++Ret()ut()22Co−−1O