清华大学《信号与系统》第十八讲

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1、信号与系统信号与系统第十八讲第十八讲清华大学电子工程系清华大学电子工程系20052005年春季学期年春季学期第七章离散时间系统的时域分析§§7.57.5离散时间系统的单位样值离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应（单位冲激）响应连续时间系统的连续时间系统的离散时间系统的离散时间系统的单位样值响应单位样值响应单位样值响应单位样值响应δ()th→()tδ()nh→()n迭代法求解δ()n只在0点取值等效为初值2清华大学电子工程系陆建华§7.5离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应例7-13——求离散系统冲激响应h(n)y()3(1)3(2)(3)ny−−n+−yny−−n

2、x=()n解：1)求齐次解三重根α123=αα==12ynCnCnC()=++zi123−αt2类似于eC()123tC++tC2)起始是静止的hhh(3)(2)−=−=−=(1)0h(0)=δ(0)1=等效为初始条件3清华大学电子工程系陆建华§7.5离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应⎧C=1/21⎪⎨C=3/22⎪⎩C=13h(0)=1如果用迭代法求出h(1)=3一组代入求C、C、C123h(2)=6结果相同，但不建议用，闭式解不完整⎧12⎪(32nn++)n≥03)系统冲激响应hn()=⎨2⎩⎪00n<4清华大学电子工程系陆建华§7.5离散时间系统的单位样值（

3、单位冲激）响应类似于连续系统类似于连续系统信号h(n)可以表征系统性能因果性(causality)：h(n)=h(n)u(n)(单边，n<0无响应)∞稳定性(stability)：∑hn()<∞(绝对可和)n=−∞例1—判断离散系统因果性和稳定性：h(n)=anu(n)∞∞n∑hn()=∑ann==001a<1时=a>1时和式发散1−a因果稳定因果非稳定5清华大学电子工程系陆建华§7.5离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应例2—判断离散系统因果性和稳定性：h(n)=anu(-n)a>1h(n)a<1h(n)……-4-3-2-10n-4-3-2-10n非因果稳定非因果

4、非稳定NOTE：边界稳定可列入稳定，也可列入不稳定边界稳定可列入稳定，也可列入不稳定如：冲激响应为正弦序列的系统如：冲激响应为正弦序列的系统6清华大学电子工程系陆建华§7.5离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应具有实际意义的离散系统不一定都是因果系统•自变量不是时间，如图像处理•自变量是时间，但数据已被记录并进行事后处理，如语音、气象、股票等数据处理系统M1例：平滑窗y()nx=∑(n−k)21M+kM=−离散非因果系统7清华大学电子工程系陆建华第七章离散时间系统的时域分析§§7.67.6卷积（卷积和）卷积（卷积和）∞Recall:x()nx=∑()(mδn−m)m

5、=−∞系统冲激响应：δ()nh→()n时不变δ()()nmhnm−→−线性x()(mnmxmhnmδ−)→−()()∞yn()=∑xmhnm()(−)为n的函数m=−∞∞类似于∫x()(τht−ττ)d为t的函数−∞yn()=xnhn()*()卷积和Convolutionsummation8清华大学电子工程系陆建华§7.6卷积（卷积和）∞yn()=∑xmhnm()(−)m=−∞=hnxn()*()交换律类似于连续系统，同样满足分配律和结合律卷积的计算：反褶、平移、相乘、取和四步仍同连续卷积相关的运算：互相关、自相关9清华大学电子工程系陆建华§7.6卷积（卷积和）例7-

6、15—求离散系统零状态响应y(n)y()nx=()*()nhnnhn()=

7、(n)、x(n)，求h(n)如地质勘探、石油勘探11清华大学电子工程系陆建华§7.7解卷积（反卷积）对连续系统不易写出明确的关系式，对离散系统可以写出∞y()nx=−∑()(mhnm)yhx(0)=(0)(0)m=−∞yhxhx(1)=+(1)(0)(0)(1)y(2)(=++hxhxhx2)(0)(1)(1)(0)(2)⎡⎤yx(0)⎡⎤h(0)00?0⎡⎤(0)体现反褶、移⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥yx(1)⎢⎥hh(1)(0)0?0⎢⎥(1)位、相乘、求和⎢⎥yx(2)=⎢⎥hhh(2)(1)(0)?0⎢⎥(2)⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥@@⎢⎥@@@B@⎢⎥上机