清华大学《信号与系统》第十二讲

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1、信号与系统信号与系统第十二讲第十二讲清华大学电子工程系清华大学电子工程系20052005年春季学期年春季学期几几个个概概念念波特率：数据信号的变化速率，每秒钟传输离散信号事件的个数，或者说每秒钟信号电平的变化次数，单位是波特（baud)。比特率：信道的数据传输速率，每秒钟传输二进制数据的位数，单位是比特/秒。信道带宽：确定一条线路传输的最大数据量或一秒钟通过的最大信号量;通常为每秒兆位(Mb/s)或每秒千位来计量.清华大学电子工程系陆建华第四章拉普拉斯变换§4.10全通函数与最小相移函数的零、极点分布全通函数：H(jω)=Constant，用于构成某种相移

2、ϕ(ω)零、极点分布:关于虚轴互呈镜像jω例：M=N11p1N1z1M=NM221M2N2M=N33pzσ22N1N2N3N3H(jω)=K⋅=KM3M1M2M3z3p3NOTE:ϕ(ω)随ω而变化清华大学电子工程系陆建华§4.10全通函数与最小相移函数的零、极点分布如何判断是否为全通函数？⎧Re(pi)=−Re(zi),i=1,2,?⎨I(p)=I(z),i=1,2,?⎩mimi最小相移函数：定义：对于稳定系统（极点位于S左半平面），零点位于S左半平面或jω轴的网络函数称为最小相移函数，否则为非最小相移函数。NOTE：相对的概念性质：非最小相移函数可以表

3、示为最小相移函数与全通函数之积。清华大学电子工程系陆建华第四章拉普拉斯变换§4.11线性系统的稳定性基本定义：如果对每个有界输入，系统必然产生有界输出，则称为稳定系统。BoundaryInput、BoundaryOutput(BIBO)e(t)≤M⇒r(t)≤M,MM有界正值。ere,r∞利用h(t)判断，充要条件是∫h(t)dt≤M,M有界正值－∞（证明参见P238－239）清华大学电子工程系陆建华§4.11线性系统的稳定性利用H（s）判断，看S域零、极点分布(1)极点在左半平面：lim[h(t)]=0，稳定系统t→∞(2)极点在右半平面或在jω轴有二阶

4、以上极点，lim[h(t)]=∞,不稳定系统。t→∞(3)jω轴一阶极点：t→∞，h(t)非零值或等幅振荡，临界稳定系统。清华大学电子工程系陆建华§4.11线性系统的稳定性V(s)11V(s)例4-26反馈系统：G(s)=2∑+(s+2)(s−1)-K讨论K的取值与系统稳定性的关系V(s)G(s)12⇒H(s)===V(s)1+KG(s)(s+2)(s−1)+K1119H(s)=p=−±−K(s−p)(s−p)1,21224∴K>2稳定系统，K=2临界系统，K<2不稳定。清华大学电子工程系陆建华第四章拉普拉斯变换§4.12双边拉氏变换∞−st定义：FB(s

5、)=∫f(t)edt−∞目的：①t从－∞开始，非因果信号接入，或将起始条件转换为信号②便于与傅氏变换及后面将讲到的Z-变换沟通困难：收敛域，每一步都必须注明收敛域Recall:单边拉氏变换存在条件：①分段连续，②指数阶清华大学电子工程系陆建华§4.12双边拉氏变换给定f(t),能找到σ0，当σ>σ，下式成立：0()−σt0,fte=σ>σlim0t→∞对于双边拉氏变换，尚需验证t→−∞的极限情况，即应满足：⎧⎪limf(t)e−σt=0⎪⎪t→∞σ为某一取值空间（收敛域）⎨⎪limf(t)e−σt=0⎪t→−∞⎪⎩清华大学电子工程系陆建华§4.12双边拉氏

6、变换−σt−σtNOTE:①若limf(t)e=0和limf(t)e无共同收敛区，t→∞t→−∞则FB(s)不存在②FB(s)不唯一，f(t)与FB(s)不一一对应∞1−st例：∫u(t)edt=（σ>0）−∞s∞1−st∫−u(−t)edt=（σ<0）−∞s③双边拉氏变换性质与单边相同，但无初值。④连续系统多为因果系统，双边拉氏变换应用价值不大。清华大学电子工程系陆建华第四章拉普拉斯变换§4.13拉氏变换与傅氏变换的关系考虑单边拉氏变换的情况，即当t<0,f(t)=0根据收敛域确定拉氏变换与傅氏变换的关系（1）σ>0,F(ω)不存在0(2)σ0=0,F(

7、ω)出现冲激(3)σ<0,F(ω)存在，F（ω）=F（s)0s=jωNKn一般关系式：若F(s)=Fa(s)+∑n=1s−jωn清华大学电子工程系陆建华§4.13拉氏变换与傅氏变换的关系N⇒F[f(t)]=F(s)sj+∑Knπδ(ω−ωn)=ωn=1f(t)=f(t)u(t)⎧s=σ+jωσ=0双边L⎨⎩−∞

8、号与系统的基本概念信号与系统的基本概念dddddtdtdtdt奇异