资源描述：
《高中数学第一章解三角形12应用举例自主训练新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A图1-2-12B.a,B,aA.akmC.y[2akmD.2akm思路解析：由图可知ZACB=120°,AC=BC=a.在AABC中，过点C作CD丄AB,AB=2AD=2acos30°=V3a.北东1.2应用举例自主广场我夯基我达标1.如图1-2-12,为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，其中可以实现并可以计算得出AB长的数据是（）C.a,b,YA・a,a,bD・a,B,b思路解析:根据实际情况，a、3都是不易测量的数据，而C屮的&、b、Y很容易测量到,并且根据余弦定理AB=a2+b2-2abcos丫能直接求出AB的长.答案:C2.已知两座灯塔A和B与海洋
2、观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（答案:B3.在200m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为（“200D.m.400A.m思路解析：如图1-2-14所示，设塔高AB为h,图1-2-14在RtACDB中，CD二200,ZBCD二90°-60°二30°,•”200400V3…BC-cos30°3在Z1ABC中,ZABC=ZBCD=30°,ZACB=60°一30°=30°,AZBAC=120°答案汕BCAB…BC*sin30°400=,…AB
3、==m.sin120°sin30°sin120°33.在ZXABC中，己知a-b=4,a+c二2b,且其最大内角为120°,则其最大边长为.思路解析：由已知所给三边间的关系，先判断其最大边，再利用余弦定理把问题解决.由已知a-b=4,a+c=2b,得a=b+4,c二2bp二b-4,故a为最长边.•A=120°•AcosA=/?2+(/7~4)2~(/?+4)2=-1,即上兰二一丄.解得b=10.・・・a二14.2b(b-4)22/?-82答案：144.在ZXABC中，若(sinA+sinB+sinC)•(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C二.
4、思路解析：本题所给条件中涉及的是三内角的正弦，容易想到将其展开化简，得到sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，而这个形式与余弦定理极为相似，然而余弦定理所涉及的是边角关系，于是可以先用正弦定理将三内角的正弦转化为边，即为a2+b2-c2=ab,所以060°.a2+b2-c2ab1cosC二==—2ablab2答案:60。5.为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B,望对岸的标记物C,测得ZCAB=45°,ZCBA=75°,AB=120米,求河的宽度.思路分析：由题意画出示意图，把问题转化为求AABC的AB边上的高的问题.而由已知及正弦定理，可先求出A
5、C,进而求得河宽.解:如图所示，在厶ABC屮，由已知可得sinC120sin75°sin60°=20(3^2+V6).JiL设C到AB的距离为CD,贝ljCD=—•AC二20（語+3）,2・•・河的宽度为20(V3+3)米.3.已知关于x的方程x'+xcosAcosB-l+cosC二0的两根Z和等于其两根Z积的一半，试判断AABC的形状.思路分析:本题与一元二次方程的根与系数之问的关系有一定的关系，容易根据题意及根与系数间的关系得到三内角间的关系，从而判定AABC的形状.co,]解:依题意，得-cosAcosB二，即2cosAcosB=l-cosC.2cos(A+B
6、)+cos(A-B)二1+cos(A+B)./.cos(A-B)二1.又一jiB>C,且三边a、b、c为连续自然数,且a=2ccosC.求sinA：sinB：sinC的值.思路分析:本题已知条件中给出了边角间的关系，要求三内角正弦之比，可以根据正弦定理转化为求三边Z比，进而去求三边长，从而将问题解决.解：VA>B>C,Aa>b>c.又三边8、b、c为连续自然数，.••可设a=b+l,c=b-l.由a=2ccosC,得cosC=—="十"—.由余眩定理，得2c20-1
7、)八h2-c2h2+(/?+1)2-(/?-1)2h+4.h+4b+1'~Zba~2b(b+l)一2@+1)'…2(b+l)一2(b—1)'即(b+l)2=(b-1)(b+4),b=5..*.a=6,c=4.由正弦定理，得sinA:sinB:sinC=6：5：4.5.小明在内伶仃岛上的点A处，上午11时测得在A的北偏东60。的C处有一艘轮船，12吋20分吋测得该船航行到北偏西60°的B处，12吋40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动.求：(1)点B到A的距离；(2)船的航行速度.思路分析:本题所涉及的角比较多，首先应该考
