高中数学第一章解三角形12应用举例同步练习新人教b版必修5

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1、1.2应用举例a1.如图所示，为了测量隧道口AB的＜度，给定下列四组数据，应当测量的数据是（）A・a、a、bB・a、B,aC・a、b、YD・a、0,b2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A.akmB.-/3akmC•电akmD.2akm3.某人向东走了xkm,然后向右转150°,向新方向走了3km,结果他离出发点书km,则x的值为.4.在高出海平面200m的小岛顶上A处，测得位

2、于正西和正东的两船的俯角分别为45°和30°,此时两船的距离为.答案：1.C选择易到达、容易测量的长度a、b和Zy，然后利用余弦定理求AB的长度.过点C作CD1AB,则AB=2AD=2acos30°=週.根据余弦定理知（＜）2=x2+32—2•3・x•cos30°,解得x=yfs或2』.2.B如图所示，可知ZACB=120°,AC=BC=a,在△八BC中，3.书或裁ABHCm,4.200（、信+1）m如图，BH=AH=200m,而CH=AH・tan60°=20甘两船相距200（心+1）m.课堂巩固

3、1.两座灯塔A和B到海岸观察站0的距离相等，灯塔A在观察站沿北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔8的（）A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°1.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a,从C、D两点测得八点的仰角分别是a、P(a

4、10海里的A、B两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的C岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C甜与B附或A附的距离.为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛之间的距离是海里.3.甲在A处，乙在甲的北偏东45°距A10千米的C处，乙正沿南偏东75°方向以9千米/时的速度奔向B处，甲欲以21千米/时的速度与乙会合，则甲、乙会合的最短时间为小吋.B,0,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测

5、得B点和D点的仰角分别为75°,30。，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km,试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,迈~1・414,托~2.449).6.(海南、宁夏高考，文17)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量.已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110ni,求ZDEF的余弦值.答案：:!1.B如图所示，

6、VZ0BC=60o,ZA0B=80°,:.ZABO=50°.AZABC=ZOBC-ZABO=10°・2.Artl图可知，AADC屮，ZDAC=P-a.AC由正眩定理，得亠“-.zRnVsmasm(p—a)卄asinci即AC=―:―7Tsm(P—a)在RtAABC中，AB=AC・sinf3,asinasinB••AB=~；7T.sin(B—a)3.5^6在AABC屮，由题意知ZCAB=60°,ZABC=75°,.-.ZACB=45°・rtl正弦定ABC=5V6.在ZkACB中，AC=10,AB=2

7、1x,CB=9x,ZACB=45°+75°=120°.由余弦定理，得(21x)2=102+(9x)2-2X10X9x・cosl20°,・・・36x2—9x—10=0.95解得X=〒或x=—启(舍去)•1.解：在ZXACD中，ZDAC=30°,ZADC=60°-ZDAC=30°,所以CD=AC=O.1.又ZBCD=180°-60°-60°=60°,故CB是ACAD底边AD的中垂线,AC所以BD=BA.一亠AB在AABC中，sinZBCA—sinZABC'RII“ACsin60。3迈+苗即AB=sin

8、l5°=20'因此，BD=3巴33(km).故B,D的距离约为0.33km.1.解：作DM〃AC交BE于M,交CF于M.DF=pMF2+DM2=寸302+1702=10^298,DE=#DN2+EN2=〈502+1202=130,EF=p(BE—FC)2+BC2=〈902+1202=150.在ADEF中，由余弦定理，cosZDEF=DE2+EF2—DF2~2DE•EF~1302+1502—102X29816=2X130X150=65*1.江岸边有--炮台高30米，江中有两条船，由炮