电动力学讲稿(第一章修改2011年)new

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1、第一章第一章电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律UniversalLawofElectromagneticUniversalLawofElectromagneticUniversalLawofElectromagneticUniversalLawofElectromagneticUniversalLawofElectromagneticPhenomenonPhenomenonPhenomenonPhenomenon本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwell’sequations。并从微观角度论证了存在介质时的Max

2、well’sequations的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwell’sequations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论Maxwell’sequations的自洽性和完备性。本本章章主主要要内内容容�电荷与电场��电流和磁场��麦克斯韦方程组��介质的电磁性质��电磁场边值关系��电磁场的能量和能流��麦克斯韦方程组的自洽性和完备性§§1.11.1电荷与电场电荷与电场ElectricChargeandElectricElectricChargeandElectricFieldField1.库仑定律

3、（Coulomb’slaw)Coulomb’slaw是描写真空中两个静止的点电荷q’和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为z�1qq′��q’�F=��3(x−x′)�r4πε0x−x′x′q�1qq′�x=ry3o4πεr0x����式中r=x−x′表示q’到q的矢径，F表示电荷q受到q’�的作用力。同理，q’受到q的作用力F′是：�1q′q��F′=r′=−F34πεr0��满足牛顿的作用力与反作用力定律。（这里的r′=−r）注意：库仑定律的适应条件：1、真空中；2、点电荷；3、静止2、叠加原理（principleofsu

4、perposition)Coulomb’slaw所说明的只是空间存在的两个点电荷之间的相互作用。总结了许多实验以后,人们发现：若空间存在n个电荷q1,q2···qn，这时任意一个电荷qj，受到其它所有电荷对它的作用力为nqq�1ji�Fj=∑3rji4πε0i=1rji此式称为线性叠加原理。定义体电荷密度为∆QdQρ=lim=∆τ→0∆τdτ其中dQ是这空间任一体积元dτ中所逞的电量。因此，一个点电荷q受到一个电荷连续分布的带电体的作用力为�1qρ�F=rdτ∫34πεr0V�式中r是dτ指向q的位置矢量。两个电荷连续分布的带电

5、体之间的相互作用力为�1ρ1ρ2�F=rdτdτ4πε∫∫3120rV1V2虽然电荷的真实分布是体电荷分布，但在实际中会碰到电荷集中分布在靠近物体表面的一个薄层内，此时常引入面电荷密度来描述这种电荷分布。∆Sh若电荷分布在表面薄层h内，用∆S代表表面上的任一小面积元，则体积元h内的电量为∆Q=hρ∆S定义面电荷密度为∆QdQσ=lim==hρ∆S→0∆SdS显然，理想的面电荷密度是h→0的极限情形，这时只有当体电荷密度ρ在边界上的分布是奇异时，面电荷密度σ才可能是不为零的有限值。3、电场（electricfield）由Coulo

6、mb’slaw得知，在一个给定电荷分布的空间内某一点放置一个点电荷q，此点电荷所受的力是：���F=qE(x)����式中x是点电荷q所在的位置矢量，F(x)是点x的某一矢量函数。与Coulomb’slaw比较，可以看出n����1q(x−x′)iiE(x)=∑��34πε0i=1

7、x−xi′

8、�����1ρ(x′)(x−x′)或者E(x)=��dτ′∫34πε

9、x−x′

10、0V�=1ρ(x′)r�ˆdτ′∫34πεr0V这个函数就称为电场强度。z�dτ′rP(x,y,z)�x′�xyox���式中x是场点P的位置矢量，x′是源点

11、ρ(x′)dτ′的位���置矢量r=x−x′4、高斯定理（Gauss’theorem)��现在，具体分析一下电荷分布产生的电场E(x)的一般性质。所谓电场其实是带电体周围的一个特殊空间，特殊性表现在：当我们在这个空间放入一个点电荷时，该电荷会受到作用力。��Gauss’theorem主要是讨论电场强度E(x)的面积分，在点电荷场中，设�s表示包围着点电荷q的一个闭合面，ds为s上的定向面元，以外法线方向为正。a)点电荷q在s面内ds�θ�ESrds′qdΩ�对于空间任一封闭曲面S作E的面积分，可得��1q��∫∫E⋅ds=∫∫3

12、r⋅ds4πεrSS01qrcosθds=∫∫34πεrS01qcosθds=∫∫24πεrS01qds′1=∫∫2=∫∫qdΩ4πεr4πεS0S0qq=∫∫dΩ=⋅4π4πεS4πε00q=ε0b)点电荷q在S面外�ds1�θ1ESds′θ2SqdΩ�1ds