zk第3章随机过程new

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1、通信原理主讲：赵珂办公室：学院114zhaoke-kk@163.com1PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn第3章随机过程3.1随机过程的基本概念3.2平稳随机过程3.3高斯过程随机过程3.4平稳随机过程通过线性系统3.5窄带随机过程3.6正弦波加窄带高斯噪声3.7高斯噪声和带限白噪声2PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn3.1随机过程的基本概念l一、随机信号如果信号的某个或某几个参数不能预知或不

2、能完全预知，这种信号就称为随机信号。l二、随机噪声通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声，简称噪声。l三、随机过程随机噪声和随机信号统称为随机过程。3PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn随机过程一般描述l确定性信号是时间的确定函数，随机信号是时间的不确定函数。l通信中干扰是随机信号，通信中的有用信号也是随机信号。l描述随机信号的数学工具是随机过程，基本的思想是把概率论中的随机变量的概念推广到时间函数。4PDF文件使用"pdfFactoryPro"试

3、用版本创建www.fineprint.cnl随机过程的数学定义：l设随机试验E的可能结果为x(t)，试验的样本空间S为{x(t),x(t)，…,x(t),…}，x(t)12ni是第i次试验的样本函数或实现，每次试验得到一个样本函数，所有可能出现的结果的总体就构成一随机过程，记作x(t)。l两层含义：n随机过程x(t)是大量样本函数的集合；n随机过程x(t)在任一时刻都是随机变量。5PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn随机过程举例：6PDF文件使用"

4、pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn随机过程基本特征其一，它是一个时间函数；其二，在固定的某一观察时刻t，x(t)是11随机变量。随机过程具有随机变量和时间函数的特点。l随机过程x(t)是大量样本函数的集合；l随机过程x(t)在任一时刻都是随机变量。7PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn随机过程的统计特性描述l随机过程的统计特征是通过它的概率分布或数字特征加以表述的。8PDF文件使用"pdfFactoryPro"

5、试用版本创建www.fineprint.cn3.1.1随机过程的分布函数n设x(t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值x(t1)是一个随机变量。u随机过程x(t)的一维分布函数：F(x,t)=P[x(t)£x]11111u随机过程x(t)的一维概率密度函数：¶F(x,t)111f(x,t)=111¶x1若上式中的偏导存在的话。9PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnu随机过程x(t)的二维分布函数：F(x,x;t,t,)=P{x(t)£x,x(

6、t)£x}212121122u随机过程x(t)的二维概率密度函数：2¶F(x,x;t,t)21212f(x,x;t,t)=21212¶x׶x12若上式中的偏导存在的话。u随机过程x(t)的n维分布函数：F(x,x,L,x;t,t,Lt)n12n12n=P{x(t)£x,x(t)£x,L,x(t)£x}1122nnu随机过程x(t)的n维概率密度函数：n¶F(x，x，L，x；t，t，L，t)n12n12nf(x，x，L，x；t，t，L，t)=n12n12n¶x¶xL¶x12n10PDF文件使用"pd

7、fFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn3.1.2随机过程的数字特征n均值（数学期望）：在任意给定时刻t1的取值x(t1)是一个随机变量，其均值¥E[x(t)]=òxf(x,t)dx111111-¥由于t1是任取的，所以可以把t1直接写为t，x1改为x，这样上式就变为¥E[x(t)]=òxf(x,t)dx1-¥11PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn¥E[x(t)]=òxf(x,t)dx1-¥x(t)的均值是时间的确定函

8、数，常记作a(t)，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心:x()ta(t)x()t1x()t2Mx()tnt012PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn2u方差D[x(t)]=E{[x(t)-a(t)]}方差常记为s2(t)。把任意时刻t1写成了t。因为[()][2()()()2()]Dξt=Eξt-2atξt+at2()[()]2=E[ξ(t)]-2atEξt+a(t)22=E[ξ(t)]-a(t)¥22=xf