清华大学《信号与系统》第十一讲

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1、信号与系统信号与系统第十一讲第十一讲清华大学电子工程系清华大学电子工程系20052005年春季学期年春季学期第四章拉普拉斯变换§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性拉氏变换的应用：三方面的问题时域特性（响应分解）频域特性（正弦稳态、针对滤波器应用）稳定性（有源网络、反馈、振荡器、控制系统）(1)H(s)零、极点与波形关系（表4－4）2清华大学电子工程系陆建华§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性极点位置H（s）h(t)特性jω1−at衰减σ左半e−as+ajω1atσ右半e增长as−a3清华大学电子工程系陆建华§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性极点位置H

2、（s）h(t)特性jω1σ原点u(t)恒定0sjωjω0ω0sintω等幅振荡σ虚轴共轭220s+ω0−jω04清华大学电子工程系陆建华§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性极点位置H（s）h(t)特性jωjω0ω0−αtσ左半共轭22esinω0t衰减振荡−α(s+α)+ω0−jω0jωjω02ωs0tsinωt增长振荡σ虚轴二阶(22)20s+ω0−jω05清华大学电子工程系陆建华§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性因此，从S平面观察到时域情况，关键是极点的分布零点的影响：不影响h(t)函数波形特征，只影响幅值和相位(2)极点分布与响应分解自由响应与强迫响

3、应(NaturalResponse&ForcedResponse）nvKKhkekR(s)=E(s)H(s)=+∑∑k=1s−phkk=1s−peknv⇒KephktKepektr(t)=+∑hk∑ekk=1k=1⇓⇓自由响应强迫响应6清华大学电子工程系陆建华§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性NOTE:①函数形式r(t)中，自由响应只与p有关hk强迫响应只与p有关ek②系数K、K与H(s)、E(s)都有关。hkek③当p、p有相同的时，自由响应与强迫响应不能完全分开hkek④p（i=1,……,n)称为系统的固有频率hiΔjkH(s)=,即为⊿的根phi可能有某些

4、因子被消去Δ固有频率包含H(s)的极点，但H(s)极点不一定是全部的固有频率。7清华大学电子工程系陆建华§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性暂态响应与稳态响应（Transient,Steady-State）一般Re[phi]<0，极点在左半平面，自由响应必衰减⇒暂态Re[pei]=0，极点在虚轴，强迫响应为稳态特例：①无损电路：Re[phi]在虚轴有共轭极点，自由响应为稳态②衰减激励：Re[pei]<0，强迫响应为暂态例4－19（略）8清华大学电子工程系陆建华第四章拉普拉斯变换§4.8由系统函数零极点分布决定频响特性频响特性：系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率

5、的变化情况。Eωm0e(t)=Esinωt⇒E(s)=m022s+ω0Eωm0R(s)=⋅H(s)(假设H(s)极点都是一阶的)22S+ω0系统的完全响应为：n−1pitr(t)=L[R(s)]=EmH0sin(ω0t+ϕ0)+∑Kiei=19清华大学电子工程系陆建华§4.8由系统函数零极点分布决定频响特性对于稳定系统，极点应分布在S平面左半，即Re[p]<0i⇒稳态响应即强迫响应rss(t)=EmH0sin(ω0t+ϕ0)NOTE:①其中：H0，ϕ0由H(jω0)决定。②H(jω0)=H(s)，一般H(jω)≠F[h(t)]s=jω0(1)系统设计举例：滤波器设计针对

6、信号特性，设计各种各样的滤波器。通常是将接收机的频响特性调整到符合某种要求，有低通、高通、带通、带阻、全通等。10清华大学电子工程系陆建华§4.8由系统函数零极点分布决定频响特性典型滤波器示例（Page219）H(jω)H(jω)H(jω)0ωcω0ωcω0ωc1ωc2ω低通高通带通(2)信号设计举例：信号波形及发送信号速率信号波形设计：能量集中。如第三章讲过的升余弦（成型）滤波器发送信号速率：（尽可能高）能多高？11清华大学电子工程系陆建华§4.8由系统函数零极点分布决定频响特性考虑一个简单的传播模型建筑物假设基站与手机传播延迟t0pP、P两路径时间差τ212P、P路

7、径损耗相同，为α12p1?从基站到手机的信号传播系统模型为基站s(t)r(t)h(t)自基站至手机12清华大学电子工程系陆建华§4.8由系统函数零极点分布决定频响特性22H(jω)=α(1+cosωτ)+sinωτ=α2(1+cosωτ)H(jω)频响特性波形：2α0π2πωττ为避免传播信号进入带阻，信号速率f必须满足2πf⋅τ<<π1⇒f<<2τ13清华大学电子工程系陆建华§4.8由系统函数零极点分布决定频响特性（3）一般s平面分析根据系统函数H（s）在s平面的零、极点分布绘制频响特性曲线H(jω)、ϕ(ω)jωKs①高通pσs−p1