清华大学《信号与系统》第十三讲

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1、信号与系统信号与系统第十三讲第十三讲清华大学电子工程系清华大学电子工程系20052005年春季学期年春季学期第五章第五章傅里叶变换应用于通信系统傅里叶变换应用于通信系统§5.15.1引引言言应用重点：滤波、调制和抽样讲授重点：•系统函数H(jω)•无失真传输条件•理想低通滤波器模型•调制／解调的原理与实现•带通系统的运用•抽样信号的传输与恢复2清华大学电子工程系陆建华§5.1引言本章与第三章的关系：第三章傅里叶变换侧重于信号分析，本章侧重于系统分析，是第三章的继续。Recall:f∗f↔F(ω)F(ω)1212e(t)r(t)h(t)E(jω)R(jω)H(jω

2、)为傅氏变换F-变换:H(jω)形式的系统函数3清华大学电子工程系陆建华§5.1引言本章与第四章的关系：是第四章的一个特例，专门研究系统的频域特性。Recall:对于稳定（临界）系统，有如下关系：NF[f(t)]=F(s)sj+∑Knπδ(ω−ωn)=ωn=1本章面向的系统是严格稳定系统：本章面向的系统是严格稳定系统：F[f(t)]=F(s)s=jω4清华大学电子工程系陆建华第五章傅里叶变换应用于通信系统§5.2利用系统函数H(jω)求响应Recall:e(t)=Emsinω0t稳定系统稳态响应r(t)=EH0sin(ω0t+ϕ0)ssm1例:若H()jω=当输

3、入分别为sint,sin2t,sin3t时的输出为多少?1+jω不同的频率、不同的幅度加权、不同的相位修正思考题22：当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出如何?5清华大学电子工程系陆建华§5.2利用系统函数H(jω)求响应波形及频谱图12H(jω)+R+1v1(t)Cv2(t)22低通−−1′2′Oαωv(t)1V(jω)1EEτOτtOωv(t)2V(jω)2E高频压低OτtOω6清华大学电子工程系陆建华第五章傅里叶变换应用于通信系统§§5.35.3无失真传输无失真传输在实际应用中对失真问题的研究有两类：信号传输失真尽可能小有意识地产生失真（预失真波形产生）信

4、号传输过程中引起失真的原因：非线性失真（产生新的频率成分）线性失真（不产生新的频率成分）幅度失真、相位失真7清华大学电子工程系陆建华§5.3无失真传输无失真传输的条件无失真传输的条件e(t)r(t)线性网络t0⎧H(jω)=KH(jω)φ(ω)⎨K−ωt()0ϕω=−ωt⎩0OωOω−jωt0()()H(jω)=Ke↔Kδt−t=ht012清华大学电子工程系陆建华§5.3无失真传输相位特性为什么与频率成正比关系？dϕ(ω)群时延／群延时τ=−dω不产生相位失真，系统的群时延特性应为常数。利用失真：波形形成利用失真：波形形成H(jω)r(t)δ()t()ωEjω=

5、1R(jω)=H(jω)9清华大学电子工程系陆建华第五章傅里叶变换应用于通信系统§§5.45.4理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通的频率特性H(jω)ϕ(ω)1ω为截止频率，称c为理想低通滤波器的ωC−ωCOωCω−ωOω通频带，简称频带。C⎧−jωt0在(0-ω)的低频⎪1⋅eω<ωccH()jω=⎨段内，传输信号无⎪⎩0ω>ω失真。c10清华大学电子工程系陆建华§5.4理想低通滤波器理想低通的冲激响应h(t)ωCπtt0πωc11清华大学电子工程系陆建华§5.4理想低通滤波器Note:Note:1）比较输入输出，可见严重失真；δ(t)信号频带无限宽，而理想

6、低通的通频带(系统频带)有限的(0-ω),当δ(t)经过理想低通时，ω以上的频cc率成分都衰减为0，所以失真。系统为全通网络，可以无失真传输。2）理想低通是物理不可实现的非因果系统原因：从h(t)看，t<0时已有值，系统未卜先知。12清华大学电子工程系陆建华§5.4理想低通滤波器理想低通的阶跃响应u()tπ1t=2⋅=rωBCOtr()t1为系统的上升时12ππ间，与滤波器带宽ωCωCB成反比Ott0tr13清华大学电子工程系陆建华§5.4理想低通滤波器理想低通对矩形脉冲的响应e(t)1Oτtr(t)1112Otτt0t+t0+τ0214清华大学电子工程系陆建华

7、第五章傅立叶变换应用于通信系统§5.7调制与解调调制的目的：发送和传输信号•以某个较高频率从天线发送•在该特定频率的信道中传输调制的手段：进行频谱搬移g(t)f(t)=g(t)cosω0t相乘频域表示？cosωt015清华大学电子工程系陆建华§5.7调制与解调11解调：相干解调法g0(t)=[g(t)cosω0t]cosω0t=g(t)+g(t)cos2ω0t22g(t)cosωt0解调：包络检波法cosωt0相乘本地载波•接收端不需要本地载波g0(t)•简单低通电路提取包络++低通Dr(t)CRw(t)=A+g(t)−−g(t)解调ωm<ωc<2ω0−ωmA+

8、g(t)16清华大学电子