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《2008-1末 高数试卷_180a_解答new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2008级《高等数学》第一学期期末考试评分参考标准（180学时A卷）一.单项选择题（每小题3分，共15分）−x2141.当x→0时，fxe()=+−−xxsinx1是x的阶无穷小，则n（C）3（A）n=4；（B）n=5；（C）n=6；（D）n=7.2.曲线y=+ln(1x)在点(1,ln2)处的曲率半径R=（C）2155（A）；（B）；（C）；（D）25.55252x2t∫et(1+)dt3.极限lim0的值为：（B）x→0xxtan（A）0；（B）1；（C）2；（D）∞.4.ABC(1,1),(6,3),(2,7)是xOy平面上三点，则三角形ΔABC的面积为
2、：（B）（A）6；（B）14；（C）28；（D）32.5.微分方程yya′′++=2′y0通解中所有解y()x都具有性质limyx()=0，则常数x→+∞a必须满足（A）（A）a>0；（B）a<0；（C）a≥0；（D）a≤0.二.填空题（每小题3分，共15分）⎧x=sect6.曲线⎨在点(,)(2,1)xy=处的切线方程为：yx−=122(−2).4t−π⎩ye=2π3cosx4x15π7.∫(sinxed+=5sin)x.024ππ2142π8.连续函数f()x满足f()cosxxf−=∫(2)xdx，则∫f()xdx=.π0032x229.微分方程yyx′
3、+yx=5的通解为：ey(5−)=C.x−−11yz221210.直线==绕轴旋转而成的旋转曲面方程为：zxyz+−=2.11−22三.计算下列各题（每题7分，共14分）111111.求极限：lim(+++...+)n→∞nnn+++123n+4n4n14n140−解原式=lim∑=⋅lim∑(3分)n→∞i=1ni+n→∞i=11+i4nnAJ-141=∫0dx=ln5(7分)1+x3sinxπ12.设方程yy++=3cosx2在点(,1)附近确定了隐函数y=yx()，求2dy.dxπx=22sinxy′解求导得：3(yyy′++cosxylnsinx)−3
4、sinx=0(4分)yππππ3点(,1)代入，得：3()yy′′+−()30=，故y′()=(7分)22224四.计算下列积分（每题8分，共24分）4x13.计算不定积分：∫3dx.(2x+1)解令21x+=t，(2分)41xt−∫∫33dx=dt(5分)(2xt+1)−−1211−1−2=−ttCx++=−(2+1)+(2x+1)+C(8分)22π14.计算定积分：∫45cosx⋅arctanedxx.π−4ππxx44e解1原式=⋅5sinxarctanex
5、ππ−∫5sin⋅2xdx(3分)−−1+e44π=⋅5sinxearctanx
6、4(6分)π−
7、4ππ52−52=+(arctanee4arctan4)=π(8分)24π解2原式=−∫45cos()arctante⋅−tdt(3分)π−4π54x−x=+∫cos(arctanxeearctan)dx(6分)π2−4π55π2π==∫4cosxdx(8分)π44−4AJ-212+∞−x2009215.计算广义积分：∫0xedx.1122−−xx+∞200822+∞2007解原式I2009=−xex
8、0+2008∫0edx(2分)=2008I2007=...(5分)=⋅⋅20082006...2⋅I112+∞−x=2008!!∫xe2dx=2008!!(8分
9、)0五．求解下列各题（每题8分，共16分）16.将微分方程组⎧xtxtyt′()=+()()⎨⎩′=−+2ty()3()txty()te化为y()t关于t的一个二阶常系数线性方程，然后求出该二阶方程的通解.2t解y′′()3()tx=−+′ty′()2te，22tt2t=+−+=+−+−+3()3()xtytyteyty′′()2[()()te]3()ytyte′()2，2ty′′()4()ty−=te.(3分)2t−2ty()tC=+eCe，(5分)122t1y*()tA=te,代入方程，得到A=,422tt−12t通解：y()tC=++eCete.(8分)
10、12417.求过两平面π1:2xyz−++=10，π2:2xyz++−=30交线的平面π，使其与两平面π,π的夹角相等.12解π：xyz−+++++−=21λ(2xyz3)0，(2分)dn=+−(1λ,2λλ,21+)，dddddddd
11、
12、nn⋅1
13、nn⋅2
14、
15、cos(,)
16、
17、cos(,)
18、nn12=⇒nnd=d(4分)
19、
20、nn
21、
22、12⇒
23、6λ+=+
24、
25、61λ
26、,λ=±1(6分)AJ-3所求平面为π：23xyz−+−=20，或π：3yz+−=40.(8分)六．应用题（本题8分）2π18.(1)求由曲线y=x、y=sin(x)围成的平面图形D的面积；2(2)求(
27、1)中的平面图形D绕直线y=1旋转而成
