广东高考文科数学试题真题参考附标准答案

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绝密★启用前试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝2．函数，的定义域是A．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)3．若函数与的定义域均为，则A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w_ww.k#s5_u.co*m彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。w_w*w.k_s_5u.c*o*mA．35B．33C．31D．295．若向量，，满足条件，则=A．6B．5C．4D．36．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆6/6 的方程是w_ww.k#s5_u.co*m謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．B．w_w*w.k_s_5u.c*o*mC．D．7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是w_ww.k#s5_u.co*m厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A．B．C．D．8．“>0”是“>0”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件w_w*w.k_s_5u.c*o*mC．非充分非必要条件D．充要条件9．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5u.c*o*m10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：w_ww.k#s5_u.co*m那么dA．aB．bC．cD．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，6/6 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…，(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，，，分别为1，，，，则输出的结果s为.w_w*w.k_s_5u.c*o*m茕桢广鳓鯡选块网羈泪。12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_ww.k#s5_u.co*m鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=.w_ww.k#s5_u.co*m籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（）中，曲线与的交点的极坐标为.w_w*w.k_s_5u.c*o*m渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分14分）设函数，，，且以为最小正周期．6/6 （1）求；w_ww.k#s5_u.co*m（2）求的解析式；（3）已知，求的值．w_w*w.k_s_5u.c*o*m17．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w.k#s5_u.co*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。w_w*w.k_s_5u.c*o*m擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。18.(本小题满分14分)w_ww.k#s5_u.co*m如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；6/6 （2）求点到平面的距离.w_w*w.k_s_5u.c*o*mw_ww.k#s5_u.co*m19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?w_w*w.k_s_5u.c*o*m坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_ww.k#s5_u.co*m（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.w_w*w.k_s_5u.c*o*m21.（本小题满分14分）w_ww.k#s5_u.co*m6/6 已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；w_w*w.k_s_5u.c*o*m蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：ww高w.ks考5uw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.comw.w.^w.k.s.5*u.c.#o@广东文数B答案1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.Bm買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。w_ww.k#s5_u.co*m6/6