武科大多学时高数期末考试与解答a

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1、2009级本科高等数学（二）期末试题与解答A（本科、理工类多学时）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．偏导数和在处连续是函数在该点全微分存在的（A）.A.充分条件；B.必要条件；C.充要条件；D.无关条件.2．（D）A.；B.；C.；D..3．现有一半圆弧构件，线密度为，则其质量为（B）A.；B.；C.；D..4．若曲面：，则＝（C）A.；B.；C.；D..5．已知函数，则＝（B）A.；B.；C.；D..二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．直线与平面的交点为．7．幂级数的收敛半径为．8．设是周期为的周期函数，它在区间

2、上定义为,则的傅立叶级数在处收敛于．9．．10．设空间立体所占闭区域为，上任一点的体密度是，则此空间立体的质量为__1/6__．三、试解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11．.解：原式＝（3分）＝（6分）＝（8分）12．已知，求，.解：（3分）（6分），（8分）13．设函数由方程确定，求.解：当时，（2分）令，则，，（4分）从而（6分）所以（8分）14．设，其中具有二阶连续偏导数，求.解：（4分）（8分）15．.解：由题知：所以从而的收敛半径为.（3分）又，则的收敛半径为.（6分）所以的收敛半径.（8分）16．设Ω是由,,所围的有界闭区

3、域.试计算.解：（2分）（4分）（6分）四、试解下列各题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．设可微，且曲线积分与路径无关，求.解：由积分与路径无关可知：即：（2分）从而（4分）又，所以即：（6分）18．计算，其中为下半球面的下侧.解：取为面上的圆盘，方向取上侧，则（3分）（6分）五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．设级数绝对收敛，条件收敛，证明条件收敛.证明：由假设，与收敛，故收敛（2分）假若绝对收敛，则由得收敛，与题设有矛盾（4分）此矛盾说明条件收敛.（5分）20．设，与在上具有一阶连续偏导数，，且在的边界曲线（正向）上

4、有，证明：.证明：（2分）（4分）（5分）