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来兩？：ｋ參硕壬学位论文基于巧缩感知的也电信号压缩算法研巧专业名觀电路与系统研究生姓名：彭娜导师姓名；堵国模 ＴＨＥＲＥＳＥＡ民ＣＨＯＦＥＧＧ別ＧＮＡＬＣＯＭＰＲＥＳＳＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭＢＡＳＥＤＯＮＣＯＭＰＲＥＳＳＥＤＳＥＮＳＩＮＧＡＴｈｅｓｉｓＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＦｏｒ化ｅＡｃａｄｅｍｉｃＤｅｇｒｅｅｏｆＭａｓｔｅｒｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＢＹＰＥＮＧ－ＨｕｉｈｕｉＳｕｅｒｖｉｓｅｄｂｐｙＰｒｏｆ－．ＤＵＧｕｏｌｉａｎｇＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＭａ２０１５ｙ 东南大学学位论文独询性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进斤的研巧工作及取得的研巧成果，，。尽我所知除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。：日期ｚ研究生签名與吟碑；ａ矿言东南大学学位论文使用授权声明东南大学、中国科学技术信息研巧所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可Ｗ采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人一电子文档的内容和纸质论文的内容相致，。除在保密期内的保密论文外允许论文被查阅和借阅，可Ｗ公布（包括Ｗ电子信息形式刊登）论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容）。论文的公布（包括Ｗ电子信息形式刊登授权东南大学研究生院办理。＇＾的‘化研巧生签名：聲峰巧产师篇名期： ＾巧要也电监护仪的广泛应用将产生大量的也电数据，必电压缩技术在满足临床诊断要求的条件下一，可有效减少传输和存储的数据量。压缩感知理论是近年发展起来的种新的压缩采样理论，压缩感知理论表明信号的采样率不再取决于信号的带宽，而是取决于信息在信号中的结构和内容。本文对基于压缩感知的也电信号压缩算法进行了研究。、信号的稀疏性是实现压缩感知的本质。本文结合屯电信号自身的特点，重点研究了—屯，电信号的稀疏性及其稀疏字典的构造Ｋ－ＳＶＤ。利用常用的字典训练算法算法对历史也电数据进行了字典训练。通过相同稀疏度下的表示误差对比和表示误差相同条件－下的稀疏度对比，证明了屯吨信号在ＫＳＶＤ算法训练的字典下比固定ＤＣＴ字典下有更Ｋ－ＳＶＤ训练字典的启发下好的稀疏表示性，考虑到必电监护仪的实际应用姜求，。在－Ｄ的结合也电持征波识别，ＳＶ、特征波分类等技术将Ｋ无监督字典训练算法演变为有、监督的字典训练算法。，提出了针对屯电信号的基于特征波匹配的字典训练算法并用相同稀疏度下的表示误差对比实验证明基于特征波匹配训练的字典能更好地稀疏表示屯、电信号，且能更好地符合也电信号的准周期特点。ＤＣＴ字Ｋ－ＶＤ训在研巧了稀疏字典的构成方法后，实现了也电信号分别基于典、Ｓ练字典、時征波匹配法训练的字典的压缩。基于特征波匹配训练字典的压缩实验表明本文的字典训练算法训练出的原子由也电将征波模板中的典型模板构成，符合医学应用要－ＩＨ也求：并且将有损压缩转换为了无损压缩Ｂ律失常数据库中全部样本的ＭＬ。对ＭＴＩＩ导联也电数据基于特征波匹配字典的压缩实验，取得了３．５１的无损平均压缩比。，，关巧词：压缩感知，也电信号压缩稀疏字典特征波匹配Ｉ ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｗｉｄｅｌｙｕｓｅｏｆＥＧＧｍｏｎｉｔｏｒｐｒｏｄｕｃｅａｌａｒｇｅａｍｏｕｎｔｏｆＥＣＯｄａｔａｎｅｅｄｅｄ化ｂｅｃｏｍｐｒｅｓ化ｄ．Ｔｈｅｅｍｅｒｇｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓ化ｄ化ｎｓｉｎｇ（ＣＳ）也ｅｏｒｙｉｓａｎｅｗｋｉｎｄｏｆｓｉｇｎａｌａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏ打ｐａｒａｄｉｇｍ．Ｔｈｉｓｎｅｗｔｈｅｏｒｙｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｄｉｒｅｃｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｃｏｍｒｅ巧巨ＣＧ．ｐｉｏｎｏｆｓｉｇｎａｌＴｈｉｓｔｈｅｓｉｓｓｔｕｄｉｅｓ化ｅ巨ＣＧｓｉｇｎａｌｃｏｍｐｒｅ化ｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎ．ｐｇＴｈｅｓｐａｒｓｉｔｙｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｉｓ比〇ｆｔｉｎｄａｍｅｎｔａｌ化ｒｅａｌｉｚｅｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ化化ｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＥＣＯｓｉｇｎａｌ，化ｉｓ化ｅｓｉｓｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｉ的化ｅｓｐａｒｓｉｔｙｏｆ也ｅＥＧＧ－ｓｌｄｄｓｅｉｇｎａａｎｄｈｏｗｔｏｔｒａｉｎｉｔｓｓｐａｒｓｅｉｃｔｉｏｎａｒｙ．ＫＳＶＤｉｃｔｉｏｎａｒｙｔｒａｉｎｉｎｇａｌｏｒｉｔｈｍｉｔｈｇ’ｍｏ巧ｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄ出ｃｔｉｏｎａｒｔｒａｉｎｉｎａｌｏｒｉｔｈｍ．ＥＣＧｓｓａｒｓｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｓｔｒａｉｎｅｄｕｓｉｎｔｈｅｙｇｇｐｙｇＫ－ＳＶＤａｍｌｏｒｉｔｈＴｒｏｕｅｎｎｎｅｇ．ｈｇｈ比ｅｅｘｐｒｉｍｅｔｓｏｆｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｅｒｒｏｒｃｏｎｔｒａｓｔｉｔｈｓａｍｅｓａｒｓｉｉｔｌｅｖｅｌａｎｄｓａｒｓｔｃｏｎｔｒａｓｔｉｎｔｈｅｓａｍｅｓａｒｓｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｔｐｙｐｙｐｐ，ｓｓｅｓｎａａｓａｒｓｕｎｄｅｒｅａｎｅｄｃａｒａｎｘｅｄｉｈｏｗｄ化化化ｅＥＧＧｉｇｌｈｓｂｅｔｅｒｐｉｔｙ比ｔｒｉｄｉｔｉｏｎｙ化化ｅｆｉｄｉｃｔｉｏｎａｒｏｆＤＣＴ．Ｔｈｅｎｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｄｅｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓｏｆｔｈｅｔｒａｉｎｅｄｄｉｃｔｉｏｎａｒｙａｎｅｗｙ，ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｔｒａｉｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎＥＣＧｓｉｇｎａｌｆｅａｔｕｒｅｗａｖｅｆｏｒｍｍａｔｃｈｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏ．Ｔｈｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔｏｆｓａｒｓｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｏｎｔｒａｓｔｉｎ化ｅｓａｍｅｓａｒｓｉｔｌｅｖｅｌｇｙｐｐｐｐｙｓｈｏｗｓ化ａｔｔｈｅ出ｃｔｉｏｎａｒｙｔｒａｉｎｅｄｂｙ化ｅｐｒｏｐｏ化ｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＥＣＧ＾ｎａｅｅｒ－ｗｅｓａｎｄｃａｎｕａｖｅｒｉｇｌｂｔｔｍｅｅｔｔｈｅＥＣＧｓｑｓｉｐｅｒｉｏｄｉｃｙｌｌ．Ａｎａｌｙｚｉｎ良ｔｈｅｃｏｍｐｒｅ巧ｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｔｒａｉｎｉｎｇｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｂａｓｅｏｎｔｈｅＥＣＧｓｉｇｎａｌｆｅａｔｕｒｅｗａｖｅｆｏｒｍｍａｔｃｈｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｔｏｍｓｏｆｔｈｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｔｒａｉｎｅｄｂｙ化ｅＥＣＧｓｉｇｎａｌｆｅａｔｕｒｅｗａｖｅｆｏｒｍｍａｔｃｈｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｒｅｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｍｍｅｅ＊化ｐｌａｔｅｏｆＥＣＧｓｉｇｎａｌｆｅａｔｕｒｅｗａｖｅｆｏｒｍｔｉｎｔｈｅｉｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｍｅｄｉｃａｌａｌｉｃａｔｉｏｎｓ．，ｇｑｐｐＡｔｔｈｅｓａｍｅｌｉｍｅ，ｌｏ巧ｃｏｍｐｒｅ巧ｉｏｎｉｓｃｏｎｖｅｒｔｅｄｔｏｌｏ巧ｌｅｗｃｏｍｐｒ的ｓｉｏｎ．Ａｔｌａｓｔ；ａｌｌｔｈｅＥＣＧｓａｍ－ｈｈｍｐｌｅｓｏｆＭＬ＂ｌｅａｄｏｆＭＩＴＢＩＨａｒｒｙｔｉａｄａｔａｂａｓｅａｒｅｃｏｍｒ的ｓｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｒｏｏｓｅｄｐｐｐｍｅｔｈｏｄｉｉｎｈｅａｖｅｒａｉｎｃｏｍｒｅｓｓｉｏｎｒａｔｉｏｏｆ３．５１．，ａｃｈｅｖｇｔｇｐｇＫｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｏｍｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｇ，ＥＣＧＳｉｇｎａｌＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ＳｐａｒｓｅＤｉｃｔｉｏｎａｒｙ，ＥＣＧＦｅａｔｕｒｅｐＷａｖｅｆｏｒｍＭａｔｃｈｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｎ １５目录摘要ＩＡｂｓｔｒａｃｔＩＩＳＩｌｌ录一第胃绪１１题背景与意义１．１课、１．２也电信号压缩算法研巧概况１１．２．１直接编码压缩．．．２１．２．２变换编码压缩２１．２．３参数提取压缩３２４１．．压缩感知的研巧进展概述３１．３论文内容与姐织４第二章也电信号和皮缩感知原理介绍５２．１也电信号简介５２丄１也电信号产生机理５２丄２也电信号波形简介６２丄３、屯电信号的特点７２．２压缩感知理论７２．２．１压缩感知的数学模型８９２．２．２压缩感知的约束条件９２．２．３直观例证２３压缩感知在也电信号中的应用１１２．３．１总体框架１１２１１．３．２线性观测２．３．３信号重构口２４１．本章小结３第兰章基于也电信号特征的稀疏字典构造１５、３１５．也电信号的稀疏性分析１３１．２常用稀疏字典的构造方法５必电信号的Ｋ－３．３ＳＶＤ稀疏字典训练１６３３－１ＫＳＶＤ１７．．算法原理３３２Ｋ－ＳＶＤ１９．．算法在也电信号中的应用．２１３．３３实验结果与分析３．４基于特征波匹配的稀疏字典设计２３３．４．１基于特征波匹配的稀疏字典设计构思２４３．４．２基于特征波匹配的稀疏字典设计２５３２８．４．３实验结果与分析３５．本章小结３０第四章也电信号的压缩感知算法３１４－１ＫＶＤ训练字典的压缩感知算法实现１．基于Ｓ３４．２基于持征波匹配字典的压缩算法３２ｍ ｇｍ４．２．１压缩原理３２４２２３３．．算法实现４．３５实验结果与分析３４．３１也．电数据压缩性能评价指标３５４．３．２评估数据集３５－４．３ＫＶＤ训练字典的压缩实．３基于Ｓ验结果与分析％４．３．４基于特征波匹配字典的压缩实验结果与分析巧４．４本章小结４２４３第五章总结与展望５．１总结４３５．２展望４３賴４５＃考５：献４７ＩＶ 第一章绪论第一＊绪论１．１课趣背巧与意义一必血管疾病正严重威胁人类身体健康，已经成为高死亡率疾病之。国家也血管病、于２０４、血管病报舍中屯１年８月８日发布的《中国屯２０１３》显示，２０口年我国也血管病在城市居民疾病死亡构成中占４１．１％，在农村占３８．７％，平均每５例死ｔ中就有２例死于必血管病，死亡率居各种疾病之首。此报告还显示平均每５个成年人中就有１人患有也血管疾病。在此报宵的新闻发布会上，高润霖院±指出，随着社会经济的发展和国民、血管病的危险因素普遍增生活方式的改变，尤其是老龄化及城镇化进程的加速，诱发屯加、，也血管病的发病人数预计仍将持续上涨。也血管病的髙发病率、高患病率、高死亡率和极高的医疗负担，已经成为我国面临的重大公共卫生问题Ｗ。实时监测高危也脏病患的也电数据，有利于提早发现病情，及时就医降低发病死亡Ｐ一１率必血管病人在发病前般并不能发现较大身体异常、。。屯血管疾病发病往往十分危一急，，旦发作就可能给病人带来极大病痛病情发展迅速且严重，并且很有可能导致病患晕巧，甚至巧死。而高危也脏病患者在发病前屯电图就会出现异常，在晕厥或挣死前Ｗ一伴随有相应的也电图表现。因此，实时监测商危也血管患者的也电国，可提早步发现屯、脏异常情况。随着人们生活和文化水平的提高，预防胜于治疗的自我保健意识得到普及，医疗服务需求随之増长。而也脏病、也血管疾病的发病率日益提髙，使人们对于也电监护仪的、需求日益増长。也电监护仪的广泛应用将产生大量的必电数据，这使得需妄传输和存储、的也电数据量同比增长。也电压缩技术在满足临床诊断要求的条件下，可有效减少也电信息间的兀余，减少传输和存储的数据量。一Ｗ压缩感知理论是近年发展起来的种在信号采样的同时完成信号压缩的新理论。这一一持性为屯电信号的压缩提供了个新的切入点，本文对也电信号基于压缩感知理论实现压缩进行了探索研究。１．２也电信号压缩巧法研巧概况屯、电监护仪对病患多导联全天候的实时监护会产生大量的也电数据需要传输和存储，将采集到的屯电数据先进行压缩巧传输，可Ｗ降低传输功耗，还可减少所需存储空间，。数据压缩技术是Ｗ减少描化给定信息集合所需要的信号空间为目的其中数据是指Ｗ一对给定信息集合的描述。信息空间般是指数据占用存储介质空间的大小、传输数据所需要的时间抖及传输数据所需带宽，。简而言之对也电信号进行压缩就是要用尽可能减少描述给定也电信号所需的数据量。屯电压缩方法有２种分类法，按压缩技术是否对信号造成失真可分为两类：无损压Ｗ缩和有损压缩。无损压缩能够实现完全恢复原始信号，不会对原始信号造成失真，无损压缩的缺点是无法获得较高的压缩比；而有损压缩不能完全恢复原始信号，会造成信一号定的失真，但有损压缩能够取得更高的压缩比。＝按压缩时去除冗余信息的方法来分类，也电信号压縮算法分为大类：直接编码压１ 东南大学硕±学位论文ＰＷＵ缩、变换编码压缩、参数提取压缩。１．２．１宜接编码压缩直接编码压缩方法也就是时域压缩法，多是通过分析信号的时域特性，去除信号冗一Ｗ余并进行编码，从而达到压缩的目的。。般有多项式巧合、预测编码等处理方法如ｉ＂＊ＤＰＣＭＤＰｕｋ］ＴＰＴ［］ＡＺＴＥＣＩＡｍｅｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅＣｏｄｅＭｏｄｕｌａｔｉｏｎｕｍｉｎｏｉｎｔ，ｌ加ｄ（＇，（ｇ）＞（ｐ４ｉ５ｉ【］’ｍｅ【］－ＡＺｏｎｅＴＥｎＡＰＡＡｎＰｏｏｎａｒＬＡＤＴｎｅａｉｐｏｃｈＣｏｄｉｇ）ＳＳｃａｎｌｏｌｌｏｘｉｍａｔｉｏｎＬｉｒ，（ｇｙｇｐｐ）（Ｗｉ９ｌＨＡｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＤｉｓｔａｎｃｅＴｈｒｅｓｈｏｌｄ每方法ｐｐ）。直接编码压缩算法大致可Ｗ分为Ｓ类阳例，一１容差比较压缩技术：该技术使用种简单的样条来近似信号样本点，与预置的误）差值进行比较，如果在误差范围内，则认为该样本点兀余，将其删除，从而达到压缩数据的目的。在重构时则需要用样条来巧似被删除的样本点。ＬＡＤＴ算一法是容差比较压缩技术的种，在现有的折线拟合压缩算法中，其性能最佳，１６１＾且己有学者提出了［１１１ＬＡＤＴ的快速实现算法。２差分脉冲编码调制技术差分脉冲编码调制技术与容差比较压缩技术有一）：定的相似性，即两者都需要利用邻近样本点的相关性来达到压缩的目的，都使用了预测或插值技术。差。但在实现上采用了完全不同的方法分脉冲编码调制技术Ｗ当前样本点之前的样本为先验知识，对当前样本点的值作出预测，然后巧真实值与预测值之间的差值经量化后编码，从而实现压缩。ＤＰＣＭ算法是典型的ｉｌ差分脉冲编码调制技术ｔｌ。３）滴编码技术：摘编码即编码过程按贿原理不丢失任何信息的编码。常见的贿编码有香农编码一、哈夫曼编码和算术编码等编码方法。贿编码技术般是其他数一据压缩方法的最后步，即其他压縮技术需要结含厢编码技术使用。直接编码压缩法的优点是算法原理简单，压缩速度快，但它的缺点是压缩比偏低。直接编码压缩方法在无损压缩或者对压缩比要求不太离，实时性要求较高的应用领域应用广泛。１．２．２巧换编码压缩变换编码压缩是通过某种数学变换将时域中的原始数据变换至某种更适合去兀余的其他变换域上，然后对变换系数进行编码压缩处理，重构时，对变换系数做反变换恢Ｐ０１复原信号Ｉ。变换编码压缩技术的优点是压缩比高且可控是目前主流的压缩技术。但变换编码压缩方法需要做运算复杂度高的数学变换，因此压缩的实时性较差。瓜电信号的常用变换编码压缩算法有基于ＤＣＴＤｉｓｃｒｅｔｅＣｏｓｉｎｅＴｒａｎｓｆｏｒｍ的压缩方法ＰＵＰｑ，基于（）ｕ２４ＳｔＫ１Ｐｌ小波变换的压缩方法，Ｗ及基于小波包的压缩方法等。小波变换是时域和频域的局部变换，通过伸缩和平移可Ｗ实现对信号的多尺度细化分析，因此，小波变换的时域局部化和多分辨率特性特别适合分析处理非平稳的也电信号。ＳＰＩＨＴ牌ｅＳｅｔＰａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇｉｎ曲ｅｒａｒｃｈｉｃａｌＴｒｅｓｓ）算法由ＥＺＷ（ＥｍｂｅｄｄｅｄＺｅｒｏｔｒｅｅＷａｖｅｌｅｔ）算法发展而来，首先在图像压缩中取得了不错的压缩效果。文献２４将ＳＰ町Ｔ算法应用于也电数据的压［］，２，对各尺度的小波系数进行判决和煽编码缩其原理是采用倍递减的多级口限值，把数据变成比特流，而这些比特流是按其重要性进斤排序的，编码过程可在任意时刻终止，并能根据要求确定压缩比。因此ＳＰＩＨＴ算法得到了广泛的关注和应用。针对小波变ｐｙ－－换的计算量大，间相国等人提出了基于整整小波变换的也电数据压缩算法，整整映２ 第一草绪论射的整数运算提高了算法的运算速率。１．２．３Ｍ担鹏缩参数提取压缩方法是提取信号的特征点或建立信号模型，在信号重构时利用这些特、征点或模型参数来重建波形，。例如李延龙基于隐式马尔可夫模型进行屯电数据压缩、该方法充分利用屯电信号的各个脉动周期的相关性对原始信息进斤处理，在高数据压缩比的情况下仍然能够很好地恢复原始数据。参数提取压缩方法中最具代表性的方法是神经网络压缩法，神经网络中的ＢＰ网络的压缩方法是应用最广泛的神经网络压缩算法。Ｗ原始信号作为训练样本，输入到ＢＰ网络中，经过学习后存储网络节点的状态值作为２８压缩结果。例如文献中，整个皮缩系统采用两个结构相同的前馈神经网络，经过预［］处理后一，将个周期的也电图分为Ｐ波、ＱＲＳ波、Ｔ波３个部分，分别送到压缩网络的输入端。如果此时压缩网络的输出值的误差满足给定误差容限要求，则只需要记泉该网络的隐含层输出值一，通过利用隐含层的输出值和压缩网络的输出层权重就可Ｗ得到个误差小于误差容限的重构波形，这个波形就被压缩为６个数值，可见，用这种方法可Ｗ达到巧高的压缩比。但对于训练结果不满足误差容限要求的波形则要将整个波形都储存一，因此，这种算法的压缩性能容易受噪声干扰影响起来。神经网络算法的另个缺点是ＢＰ网络的收敛速度较慢，因此训练压缩时间很长。１．２．４达渝Ｓ巧的研究进展巧述压缩感知口９］Ｐａ】（ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｇ，ＣＳ）理论是由ＥｍｍａｎｕｅｌＪ．Ｃａｎｄ知和陶哲轩ｉＷ及ＤａｖＰ２００６一ｉｄＬ．Ｄｏｎｏｈｏ咕年发表的文献中提出的，并提出了实现压缩感知的般算法流程，。传统的奈奎斯特采样定理指出若要无失真地恢复模拟信号采样速率必须是一信号带宽的两倍，，。Ｗ带宽的两倍进行采样获取的信号中定包含了大量的冗余信息一因此信号压缩的种方法就是降低系统采样率，Ｗ减少信息总量，ＣＳ理论就为此提出了可行的方案，将模拟信号直接转换为数字形式的压缩信号，也就是ＣＳ理论在采样的一同时实现了压缩。ＣＳ理论指出只要信号在某个变换空间中是稀疏的，那么就可＾用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的离维信号投影到个低维空间上，并且只要通过解一Ｄ个优化问题就可Ｗ从这些少量的观测中高概率地重构出原信号，ｏｎｏｈｏ等人证明了这样的投影包含了重构需要的足够信息。在该理论下，信号的采样率不再取决于ＰＳ一，信号的带宽，而是取决于信息在信号中的结构和内容。在采集信号的时候采用个能实现ＣＳ观测的传感器，从模掛到数字，采样地同时完成对信号压缩的是模拟式的压，称为模拟ＣＳ（ａｎａ），缩感知ｌｏｇＣＳ这是ＣＳ理论的终极目标。但目前的传感采样技术还不能实现，因此研巧者提出了基于传统传感器的数字式店缩传感体系（出ｉｔａｌＣＳ），ｇ将经过ＡＤＣ之后含大量兀余信息的信号用ＣＳ理论压缩后再传输，同样也能为系统节３３巧存储空间Ｉ１、降低汁算和传输功巧。压缩感知理论绘信号处理领域带来了不小的冲击，为各应用领域的数据分析指出了一一一Ｓ理条不样的途猛，。Ｃ论提出就在各个领域得到了广泛的应用如雷达探测、地Ｐ２３质勘探、医疗成像、图像压缩、信号去噪、图像超分辨率重建等。一、Ｍａｍａａｎｎ将压缩感知理论应用于屯电信号的压缩也取得了定的成果，ｇｈｉａ等人首先将ＣＳ理论引入无线体域网（ＷｉｒｅｌｅｓｓＢｏｄｙＳｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＷＢＳＮ）中，应用于也电信号的圧缩采样，并通过实验证明用压缩感知进行压缩比数字小波变换压缩方法可Ｗ延７１％，ＷＢＳＮ的低成本、低功长也电采集终端３．的使用寿命满足了耗、超长时间的无线３ 东南大学硕±学位论文、ｍａｈａｎ屯电监护需求ｉａｎ，。Ｍａｇ构建了也电信号压缩采样的皮缩感知框架并采用巧优化化－方法求解ｓｉｃＰｕｒｓｕｉｔＤｅＮｏｉｓｉｎｇ（ＢＰＤＮ）问题实现了也电信号的重构。这个研究成果为后续研巧提供了将压缩感知应用于屯、电信号压缩的参考方向。在与基于小波变换的也电一压缩的实验对比结果中，可Ｗ看出虽然基于压缩感知的压缩性能稍差，但其个显著的４Ｄ人Ｐ优点是有助于ＷＢＳＮ实现超低功耗解决方案。ｉｘｏｎ等財也电信号进行时域阀值稀疏化Ｉ并采用１位伯努利压缩感知观测矩阵，实施压缩感知，指出当信号经过闲值处理后的稀疏性大于等于９８％时，可Ｗ实现１６倍的压缩比。这结果令人激动，但显然是ｈｔＷＥＣＧ牺牲信号质量为前提取得的。Ｚａｎｇ等人利用的块内相关性，提出基于块稀疏贝叶斯学习（ＢｌｏｃｋＳｐａｒｅＢａｙｅｓｉａｎＬｅａｒｎｉｎｇ，ＢＳＢＬ）的重构算法，并成功将该算法运用到了非稀疏的胎儿也电信号的无线传输中。但ＢＳＢＬ算法的缺点是计算量太大，计算时间过长，。这些研巧都成功地将压缩感知理论应用到也电信号的压缩中并且用实验和数据、证明了采用压缩感知理论进斤也电信号的压缩能有效降低信号采集端的能耗，适用于信号采集端的低功耗要求．信号都有。但上述论文中的实验结果中压缩比结果并不太理想一定程度的失真，。压缩感知理论表明信号的采样率不再取决于信号的带宽而是取决于，信息在信号中的结构和内容，结合也电。基于此本文希望能在应用压缩感知的基础上信号的自身特点，研巧提高压缩性能的方法。１．３论文内容与组织本文的主要研究内容是基于压缩感知的也电信号压缩算法研巧。本文在前人的研究基础上进一，，，步结合屯吨信号的自身特点从压缩感知Ｈ要素的稀疏性出发研究如何构造更化符合必电信号恃征的稀疏字典，再利用此字典进行压缩，Ｗ提高压缩性能。本论文的内容与组织如下：一第章为绪论，介绍课题背景、研巧意义及也电信号压缩算法研巧概况。、第二章对屯电信号和压缩感知的基本原理进行了介绍，为后续研巧奠定理论基础。、电信号中的应用流趕介绍了压缩感知在屯，对压缩感知Ｈ要素中的线性观测和非线性优化重构做了简要介绍。＝一第三章就压缩感知要素中的稀疏性作了进步研巧，分析了也电信号的稀疏性和可压缩性。指出了兀余字典仍然能应用于压缩感知的理论巧据。分析比较了固定字典与用Ｋ－ＳＶＤ训－ＶＤ练的字典的稀疏表示性能，受ＫＳ字典训练算法的启发，结合也电信号的实际应用，提出了本文基于持征波匹配的必电稀疏字典训综算法。第四章分别介绍了也、电信号基于Ｋ－ＳＶＤ训综字典的压缩感知实现方法和也电信号基于持征波匹配字典的压缩方法，并分别进行了相关的实验和数据分析。一第五章为总结和展望，在对本文的基本内容进行总结的基础上，指出了本文进步研巧的方向。４ 巧二章私电信号和压缩感知原理介绍第二章也电信号和圧缩感知原理介绍、通过了解屯电信号的基本原理，可更好地研巧也电信号的压缩方法。其次，压缩感知理论是近年才提出的全新理论，深刻地理解其基本原理有助于更好地应用这个新理论。２．１也电信号简介、２丄１屯电信号产生机理实语结么屯、房话查结—左束支后支右心室浦觸纤维２－图１也脏示意图人体的也电信号顾名思义就是人体也脏活动产生的电信号。也脏的主要功能是累血、Ｗ维持周身血液循环，这主要依靠屯肌细胞实现。也肌细胞的电活动主要由０去极化过程，１快速复极化初期，２缓慢复极期，３快速复极化末期，４恢复期共五个动作电位循ｐｑ－、环组成。参看也脏示意图２ｉ，正常情况下，每个屯动周期由窦房结也肌细胞产生电兴奋、、、，这种电兴奋Ｗ有序方式通过屯房内的传导束，首先激活右也房，其次是左屯房，电兴奋经过房室结时，稍有延迟，然后进入希氏束，左、右束支到达浦肯野纤维，最后通过浦肯野纤维迅速激动也室壁的普通Ｐ＾也肌细胞依次产工作性也肌细胞，使得相应的生电兴奋。一、屯肌细胞在去极化和复极化过程中，与尚处于静息状态的邻近细胞膜构成对电偶，使此生物电变化与有序传导结果通过周围组织传递至身体各部位，从而使身体各部分出屯、现有规律的各向异性的电变化．动周期。因此将测量电极放在肢体表面就可Ｗ记录到一的节律性电位变化曲线、也动周期所产生的电活动变化图形。为了从体表记录屯脏每，人们设计了相应的导联系统。临床上通常采用标准十二导联系统，该导联系统包括Ｈ个、：ＶＲ、ＶＬ、ａＶＦ：双极肢体导联：Ｉｎ、曲：Ｈ个肢体加压导联ａａ：六个单极胸导联ＶＩ、Ｖ２、Ｖ３、Ｖ４、Ｖ５、Ｖ６。肢体导联系统反映了也脏矢状面情况，胸前导联系统反１Ｗ应了屯、脏水平面情况。、、采用导联系统来记录也脏电活动的技术称为必电图。也电图可Ｗ反映屯脏的生理状一况，是临床最常用的检查之。也电图可＾用于监测病人生命体征，还能有助于判断治、、疗药物对屯脏的影响，用途广泛。同时由于病变屯电国与正常也电图波形存在差异，分、肌梗死、析屯吨图可帮助诊断也肌缺血、屯、也脏肥大等也律失常疾病。而临床上采用５ 东南大单硕±学位论文、、二导联系统长期腔测，会产生大量右电数据需要存储，标准十病人也电图，因此研巧屯电信号圧缩技术具有重要的实际意义。２．１．２私电信号液形简介一２－２Ｐ－ＲＲ－Ｔ段、Ｔ如图所示，个周期的也电波形通常由Ｐ波ＳＳ、段、Ｑ复合波、、脏跳动过程中的不同阶段ＰＳ面对也电波形的主要组波和Ｕ波组成，分别反映了屯。下成及其特点进行简要介绍。ＰＰＲＱＲＳＳＴ一Ｔ山波段波巧段，波溢Ｉｉｉ％ｆｔ．ＰＲｒＱＴ￥誓－闻巧．．片關图２－２正常也电图图解、、、Ｐ：也叫屯房除极波。正常情况下波，每个屯动周期由窦房结屯肌细胞产生电兴奋２－１起始，如图，窦房结位于右也房与上腔静脉交界处，所Ｗ窦房结的电兴奋首先传导至右也房、、，反映为也电图Ｐ波的前半部。右屯房的电兴奋经过房间束传导至左屯房，形一成Ｐ波的后半部、Ｐ，即Ｐ波反映了屯房如肌细胞的去极化过程。波持续时间般为、０－、．０８０１１Ｓ，０２５ｍＶ屯．波幅不超过．。当屯房肥大时，左右房的传导出现障碍，使得Ｐ波变异，可能出现高尖或双峰的Ｐ波。Ｐ－ＲＰ－－间期（或称Ｑ间期）：是指从Ｐ波的起点到ＱＲＳ波群的起点，ＰＲ间期反映了、、屯室开始除极的过程、房开始除极至屯。正常情况下，电兴奋由也房传导至屯室需要经过、－－房室结，由于房室结的传导速度缓慢，因此形成了屯电图的ＰＲ段ＰＲ。正常的间期持一－、、般为０１２０２０屯－续时间．Ｓ．Ｓ。当屯房到室的传导出现障碍时，则表现为ＰＲ段延长或Ｐ波之后的也室波消失。＇、ＲＳ复合波：正，电兴奋向下经过希氏束、左右束支Ｑ常情况下，同时传导至左屯室、右也室形成复合波、Ｓ，即Ｓ复合波室除极过程ＳＱＲＱＲ反映了屯。典型的ＱＲ复合波由一三个紧密相连的波姐成，第个向下的波称为Ｑ波，紧接着向上、高而尖峭的称为民一Ｓ￣、波，最后是向下的波。Ｑ民Ｓ复合波持续时间般为０．０６ｓ０．１０ｓ。当屯脏的左右束支出现传导阻滞、有也室扩大或肥厚等情况时，ＱＲＳ复合波则表现为増宽或变形等。一Ｓ－Ｔ段Ｒ：指ＱＳ复合波的终点与Ｔ波起点之间的线段，理论上，般与零电位基线平齐。在这段时期内，因为也室各部分都已全部进入除极化状态，但尚未开始复极，、室各部分之间没有电位差存在、故屯，屯电曲线恢复到基线水平。但若有冠状动脉供血不一足或‘Ｉ、－Ｉ肌梗死等情况发生时，ＳＴ段常会偏离基线，并超过定的幅度范围。一Ｔ波：Ｓ之后的ＴＱＲ波反映了也室复极化过程的电位变化，。方向常与Ｒ波致一￣Ｔ化０５ｓ０２５。必肌缺血表现为Ｔ波低平倒置部分导联可倒置．ｓ，高。波持续时间般为血巧或急性屯、肌梗死的超急期则表现为Ｔ波高耸。－Ｔ间期：指从ＱＲＳＱ复合波的起点至Ｔ波的终点之间的波形，反映了从也室开始６ 第二章也电信号巧压缩患巧原理介绍；－除极到全部完成复极化的过程－Ｔ间期Ｔ。Ｑ与也率、年龄及性别有密切的关系。分析Ｑ、间期的变化，对屯脏疾病的早期诊断有益。Ｕ波：在某些导联上的Ｔ波之后可见Ｕ波，其产生机制目前尚未有定论。２．０也电倍号的特点、屯电信号是通过电极在人体体表采集得来Ｉ属于强噪声背景下提取的微弱生物电信－Ｍ－号２３，ＩＴＢ阻１００。如图所示是标准也律失常数据库的号数据的ＭＬＩＩ导联也电信号的前３ｓ波形图。－０．８－－０．６■０．４０．－．２§貪Ｑ－－巧＾．４？．－０．６々丑００．５ｔ１．５２２．５３巧闻Ｔ肉图２－３屯、电信号波形图也电信号具有Ｗ下特点：一、１准周期性：屯电信号随着也脏节拍有定的规律和周巧性，但是仔细观察，每）一个周期并不完全致，且巧时间产生随机变化，因此也电信号是准周期的非平稳信号。、也电信号是低幅度信号，，典型的屯最大峰峰值巧微弱性：电信号峰峰值为ＩｍＶ—ｍＶ般不会超过ｌＯ。巧强噪声：也电信号中存在基线漂移、工频干扰、肌电噪声、电极接触噪声等多种噪声。Ｈ￣之间４）低频化也电信号的频率集中在０．０５ｚ１５０Ｈｚ。Ｔ、ｈａｋｏｒＮＶ也．．等人研巧了电信号的各个成分的频谱分布，他指出也电信号大部分能￣量都集中在０．５Ｈｚ４５Ｈｚ其中ＱＲＳ复合波的能量在也电信号中占最大比例，这使得ＱＲＳ，波成为也电信号中最重要的波形，其往往是也电信号分析的出发点和突破点。ＱＲＳ波的￣Ｈｚ￣－０２０Ｈｚ之ＰＳ峰值大约在１间，波和Ｔ波的频率范围是０．５Ｈｚ１０Ｈｚ，Ｔ段的频率范化￣２此０，围是．７基线漂移和运动伪迹的频带在７ＨｚＷ下其中由呼吸引起的基线漂移￣００５￣Ｈｚ２出，３０ｚ３００化，大约在．。肌电干扰的分布范围较广在Ｈ是也电信号中常见一ＰｑＰＳ高频噪声，工频干扰般在５０Ｈｚ（或者６０Ｈｚ）及其倍频附近。２．２压缩感知理论７ 东南大学硕±学位论文＾压缩感知理论是信号处理领域里近年来提出的一个全新的采样理论。压缩感知提出可Ｗ利用变换空间描述信号，只需要直接采集少数包含信号全局信息的线性观测数据，一就可Ｗ通过解个优化问题从这些少数的数据中髙概率恢复出原始信号。可见，与传统的奈奎斯特采样不同，信号的采样速率不再需要大于信号带宽的两倍，而是取决于信号１ＭＩ自身的结构与内容。但压缩感知理论要求信号是稀疏的，或者至少在某个变换空间是稀疏的，同时要求观测系统与变换系统是不相关的。只有同时满足这两个条件时才能从Ｐｑ低分辨观测数据中恢复出高分辨的信号。２．２．１压巧惑知的巧学模型Ｗ原始信号序列Ｘ是Ｒ空间的一Ｗ维个有限列向量。假定信号序列Ｘ是稀疏的，或者若Ｘ在时域中并不是稀疏的，但是根据经典的变换域压缩方法可知，总能找到某个稀ｗｗ＝ｅＲ巧？，疏变换使信号＾稀疏，令稀疏基？＊．．．？且满足：［，２，，１ＮｊｑｎｐＴ＿ｉＴｒ＿ｑｑｊ（２．１）Ｘ在这组正交基下展开的表达式如下：ｘ＝）强０（２．２１地其中系数向量０是必稀疏的，即其中非零系数的个数Ｋ？Ｗ，或者说０中系数呈指数衰减，具有很少的Ｋ个大系数和许多小系数，这表明原信号是可压缩的。展开系数为：＝＝目［＜ｘ，冲ｉ＞ｘｆ＞Ｊｘ（２．３）写成矩阵形式，可Ｗ得到：ｘ＝ｖｅ（２）．４也就是说０是Ｘ在稀疏字典Ｗ中的Ｋ－稀疏表示。一Ｗ将Ｗ个采样点沮成原始信号Ｘ，采用另个与稀疏字典不相关的观测矩阵ＴＡ＝ｘｎ，对，／？ｍ［化．化扣Ｘ进行ＣＳ压缩得到Ｍ个压缩数据（其中ＡＡ〇組成ｉ］一一观测向量《！＞。可形的每，＿＾象地将行都看成个传感器中的每个元素即为相应的传感器采集原始信号得到的结果．这使得Ｊ中的每个元素都包含了原始信号Ｘ的全局信２５）息，数学表达式如式（．。＇＝＝＝ｘ＜ＪＣ＞１．．．Ａ（）巧如斯，，护Ｑ２．５ＮＭ￡Ｒ巨Ｒ口其中々ｉ，因此通过ＣＳ的线性压缩得到的观测向量可Ｗ被表达为＝々ｘ（２ｙ．６）＾也就是说ＣＳ压缩只要经过式（２？＾＾．６）的压缩观测就可抖将７个原始信号压缩为个信号，一一．其中从数学上来说，巧压缩仅仅做了个矩阵运算ＪＣ是个解线。从中恢复一３２Ｕ１１性方程组的问题，进步定义为ＣＳ信息算子，记为ａ，２４）结合式子（．，式子（２乂）可Ｗ被改写为：＝（２）ｙ．７一０重构原始信号的个重要工作就是根据得到的观测向量护选取观测矩阵＞和稀疏一一２一字典求解上述方程组（．７）进行重构，般情况下通过求解此方程得到个唯确一定解是不可能的，因为这是个未知数大于方程个数的病态方程，存在无穷多个解。但由于ＣＳ压缩要求０是必稀疏的，这样未知数的个数大大减少了，这使得信号重构成为了可能。得到原始信号在稀疏字典Ｗ中的必稀疏表示系数０后，利用（２．４）就可重构原始信号。为了确保重构信号的有效性和鲁棒性，观测矩阵和稀疏字典必须严格满足一定的约束条件。８ 第二章也电信号和压缩感知原理介绍２．２．２达巧感巧的约束条件一Ｃａｎ沁Ｓ和Ｄｏｎｏｈｏ等人论证了只要信号在某个正交空间具有足馈的稀疏性，就能ＰＷＷＰＵ（Ｍ？Ｗ）０从少数个观测值中高概率重构该信号。因此，只要存在使足够稀疏的稀疏基存在，我们就能从Ｍ个观测值中髙概率重构原信号：Ｃ。在０是稀疏的条件下来求解式（２．７）的问题可（Ｕ通过求解最小心范数的优化问题来精确重构或者近似逼近０，数学表达式如下：ＣＳ＝ｉｎ０ｓＡ２ｍ．ｔ．０（．８）｜｜ｙ｜｜。其中Ｌ〇范数是指向量中非０元素的个数。因此求解（２乂）得到的是原信号的最优０稀疏逼近，。但是为求解其最稀疏解需要穷举中所有非零项位置种可能的线性组合，一－才能得到最优解，这是个ＮＰｈａｒｄ的非凸优化问题ａｎｄｆｅｓｏｎｏｈｏ。Ｃ和Ｄ等人证明了在一ｔＷ定条件下，最小＾范数问题的解可与最小ｋ范数的解等价：ＣＳｍｉｎ０ｓ＝Ａ９）．ｔ．０（２．｜｜ｙ｜｜ｉ＾范数是指向量中各个元素的绝对值之和，山范数也被称作稀疏规则算子ａｓｓｏ（Ｌｒｅｕａ）。应，ｇｌｒｉｚａｔｋｍ使非凸优化问题的求解转换成了凸优化问题的求解问题变成更加便于求解的线性规划问题。同时Ｃａｎｄ扣和陶哲轩等人论证了式（２．８）与式（２．９）求得同解的充要条件，即观测矩阵与稀疏字典必须满足有限等距性质（ＲｅｓｔｒｉｃｔｅｄＩｓｏｍｅｔｒｙＰｒｏｐｅｒｔ，ＲＩＰ）：ｙ１－各々Ｗ０含１＋（２．１０）（ＷＷｌ｜（成川训２ｌｌｚ｜｜ｚ其中称为有限等距常数，《ｋ必须小于１，且《ｋ越小精确重构的概率越大。０ＩＩ｜｜２是系数向量０的＾范数，ｋ范数是指向量各元素的平方和的平方根。常用的观测矩阵一如独立同分布的高斯矩阵或者伯努利矩阵，有学者已经证明它们与般的标准正交基的３３［］ＲＩＰ。有限等距常数大都非常小，满足性质但采用独立同分布的高斯矩阵或者伯Ｍ的一努利矩阵作为观测矩阵时大小有定的要求：Ｍ＞ＣＫＩｏＷ／（２．１１）ｋｇ（／〇一个很小的常数其中Ｃｋ是。Ｕ一对于其他测量矩阵和稀疏基，判定ａ是否满足ＲＩＰ性质是个组合复杂度问题，Ｕ难度很大。文献指出只要保证观测矩阵和稀疏字典的不相关性，则ａ就高概率满足了ＲＩＰ性质。因此，实际应用中，我们常常通过计算观测矩阵和稀疏字典的相关性片来￡Ｓａ；２是否满足要求．１２）验证。；的计算式如式（。屯＝／，Ｆｍａｘｉ＜＞（２１２）｜Ｖ．ｓＩ，Ｉ（ｉｊｓＮ机Ａ＾；的值越小，说明稀疏字典与观测矩阵么间越不相关。２．２．３直观巧证ｚｚｚｚＪＣ由四个频率分别为５０Ｈ、ｌＯＯＨ、２００Ｈ、４００Ｈ的余弦信号叠加构成原始信号，表达式如下：＊＝＊■？扣？ｘｓ）０．３ｃｏｓ（２７ｔ／ｉｔｓ７５）＋０．６ＣＯＳ口／ｚｔｓ了５）＋（７＾■Ｉ？■＝１…０．１ｃｏｓ２７ｔｔｓＴ＋０．９ｃｏｓ２７ｒｔｓＴｒＷ（２．１）（／（鳥？其中３３ｓ）ｓ）：９ 东南大学硕±学位论文＾，，，，式中乂、／２、／、Ｋ为采样间隔价ｊ為为余弦信号的四个频率與为采样频率＝７；为采样序列。／尸５０Ｈｚ，尸ｌＯＯＨｚ，佑２００Ｈｚ，／尸４００出，采样频率为最高频率的两倍／＝－ＸＸ／５８００。如图２４，对做ＦＦＴ变换，可Ｗ看出在频域是稀疏的。０－．９０８■．０７０．６０－Ｉ－Ｓ＾０乂．０■－３０■，２。ＩｌＬＬＬＬｊ：４００－３００－２００－１０００１００２００３００４００巧率ｆ［Ｈｚ＞图２４构造信号的频谱分析ｔｓ）巧抬巧号与Ｓ巧任号的时试巧形巧比图４０．０１０．的０．的０化ＤＵ５ａ扣时间Ｔ（Ｓ）＂－ＷＤ脚巧始话号与重巧信号的误董曲巧—２１１１１１１｜－－１心＾。＇￣■八？＾Ａ／ｗＶｖＷ＼Ａ／爸＾／＼＾ｙ＼／Ｖｙ－－－１壬０．０１０．０２Ｄ．０３０．Ｍ０．化０．０６时邮（Ｓ）图２－５原始信号与重构信号的对比图取Ｗ为２５６，采用随机高斯矩阵作为观测矩阵对Ｘ进行线性观测，得个压缩观测值，稀疏基为傅里叶正变换矩阵，用正交匹配追踪算法求解式（２．７）进行信号的重－构，原始信号与重构信号的对比图如图２５，其中（ａ）图是原信号与重构信号前５０个一点的时域波形对比图，由图可见，原始信号与重构信号基本重叠在起ｂ）。图（是原始信号与重构信号之间的误差曲线，量级在１〇？１４，可见重构误差非常小，基本实现了完全重构。原始信号在时域并不是稀疏的，但是由于原信号是由四个频率不同的余弦信号叠加而成的，因此原信号在频域是稀疏的，因此可Ｗ用压缩感知算法对此信号进行压缩观测。按照奈奎斯特采样定理精确重构信号需要信号带宽２倍上的采样频率，也就是本例至少需要２５６个点才能无失真地恢复模拟信号。但按照压缩感知理论，此例用６４个观测值就可Ｗ实现精确重构原信号，可见在ＣＳ理论下，信号的采样频率不再取决于信号的１０ 第二章＆电信号和压纸感知原理介绍２Ｐ３带宽，而是取决于信息在信号中的结构和内容，。总之本例说明了只要信号是稀疏的或者可压缩的，就可Ｗ利用压缩感知理论，从少数包含全局信息的观测值中高概率恢复原信号。２．３压缩感知在也电信号中的应用２？义１总体框架一－、压缩感知算法流程图如图２６，首先要保证能找到个稀疏字典，使右电信号在该稀疏字典下巧疏。其次需要设计相应的观测矩阵，要使其与稀疏字典满足ＲＩＰ性质。信一号压缩时经过压缩观测得到的还需要经过去冗余编码，实现进步的压缩。重构恢复，，２）０信号时利用解码得到的Ｊ再通过解式（．８得到稀疏系数，已知稀疏字典就可Ｗ２、通过式（．４）重构信号得到。将压缩感知用于也电信号实现压缩和重构的流程也与一，可Ｗ直接采用的流程其他类信号致。稀疏功！ＷＶ１￣￣＾＊ｉｙＩｙ６ｉＩ重枯传导———絹解码￣￣＾：Ｈｉ观巧矩阵Ｊ＜ｓ＞ｎ＼’国２＞６压缩感知算法流程从的压缩感知流程图可Ｗ看出，实现压缩感知有Ｈ个关键要素：稀疏性、线性观测Ｐ３和非线性优化重构。一信号是稀疏的或者具有可压缩性，是实现压缩感知的本质。稀疏性这块最重要的工作就是构造令信号稀疏的稀疏字典，例如常用的由傅里叶变换，小波变换等正交变换的正交基构成的字典。关于也电信号的稀疏字典的构造的相关内容将在后续章节进行研究。线性观测是实现皮缩感知的关键，也是实现信号压缩的关键步骤。关键是如何设计Ｒ一ＩＰ与稀疏字典满足性质的观测矩阵。般地，在线性观测后，为得到更好的压缩效果，压缩观测后需要进一步去冗余编码。本文采用的是应用广泛的哈夫曼编码。非线性优化重构则是重构信号的必要途径。如何从低维观测值中稳定恢复出高维信一号是个数学难题，信号的稀疏性使非线性优化重构信号成为了可能。相关重构算法已、趋于成熟，可Ｗ直接应用于屯电信号的压缩重构中。２．３．２线性观測４＞Ｍ个行向量对原信号进行投影线性观测的过程实际就是利用观測矩阵ｍｘｎ中的Ｉ得到Ｍ个投影值，实现从Ｗ个信号点到Ｍ（Ｍ？Ａ〇个观测值的压缩。而实现压缩观测一个满足条件的观测矩阵。首先需要设计，保证在重构时能很好地恢复信号设计的主要Ｕ一原则是：（１）ａ妄满足ＲＩＰ性质；（２）普适性，即该测量系统与般的稀疏字典或者１１ 东南大学硕±学位论文稀疏表示系统都高概率不相关；（３）易于实现，如计算简单，硬件要求低等。目前常用的测量矩阵是服从独立同分布的高斯随机矩阵，伯努利分布矩阵等。随机矩阵能满足上一般的固定稀疏字典Ｗ很高的概率满足Ｒ述Ｈ个设计原则，独立同分布的随机矩阵与ＩＰ＊ＫｌＡＷ性质，并且指出０（ｏｇ能将＃维信号的Ｋ个最大值较島的概率稳定（ｇ）的采样就ＰＷ重构。Ｃａｎｄｆｃｓ还指出用服从独立同分布的高斯随机变量形成的测量矩阵和任意的超ＵＰｉＫＷｔｕｉ完备冗余字典构成ａ，压缩观测信号的稳定重构仍然有很高的概率。２．３３倍号■构重构原始信号就是要从低分辨率观测中恢复出高分辨率信号，是压缩感知理论的核一、屯内容之。快速稳定的信号重构算法是压缩感知理论能够走向实际应用的关键，是当一前压缩感知理论的研究热点。目前存在的主要有Ｓ大类的重构算法：第类是基于最小Ｌ〇范数的优化求解问题的贪婪算法，主要包括匹配追踪（ＭａｔｃｈｉｎｇＰｕｒｓ山ｔ，ＭＰ）和正ｔＷｈ交匹配追踪〇ｒｔｏｏｎａｌＭａｔｃｈｉｎＰｕｒｓｕｉｔＯＭＰ；第二类是基（ｇｇ，）及其改进算法于１＞１范数４ｔ３，主要有基追踪算法（ＢａｓｃＰｕｒｓｕ，Ｂ）最小化的凸优化算法ｉｉｔＰ梯度投影算法，４＂【。ｔ］（ＧｒａｄｉｅｎｔＰｒｏｅｃｔｉｏｎＦｏｒＳａｒｓｅＧＰＳＲ），内点迭代法，总变差算法（ＴｏｔａｌＶａｒｉａｔｉｏｎ，ｊｐ，ＴＶ），最小角度回归算法（ＬｅａｓｔＡｎｇｌｅＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，ＬＡＲＳ）等；第；类是组合算法，主要包括傅里叶采样法ＰｑＰＵ，链式追踪算法（ＣｈａｉｎｉｎＰｕｒｓ山ｔＣＰ），和ＨＨＳ（Ｈｅａｖｇ，ｇ２口］ＨｉｔｅｒｓｏｎＳｔｅｒｏｉｄｓ）追踪算法等。贪婪算法是压缩感知的信号重构算法中最经典的算法，其原理简单，重构效果好且容易实现。在小规横信号领域就可Ｗ取得较快的运算速度与全局最优解。但若信号是大规模数据，贪婪算法就需要很高的运算成本，这时往往采用基于ｋ范数最小化的凸优一化算法、，Ｗ牺牲精度来换取速度。本文的压缩对象屯电信号是维信号，可Ｗ采用滑动窗口进行分段压缩，数据规模小。因此本文选用贪婪算法中的正交匹配追踪算法来实现信号的重构，就可Ｗ取得较好的效果。正交匹配追踪算法（ＯＭＰ）是由匹配追踪算法（ＭＰ）发展而来，它继承了ＭＰ算法的原子选择思想，但又对其进行了优化。即ＯＭＰ算法在每次迭代时选取原子库中与当前误差向量最匹配的原子加入到逼近原信号的原子集中，此处的匹配是指误差向量与原子库中原子的内积大小。ＯＭＰ算法的优化则体现在对得到的最佳匹配原子进行了正交化处理，得到信号在正交基上的投影，再更新迭代误差。因此ＯＭＰ算法最多只需要Ｋ次迭代就可Ｗ完成运算，而ＭＰ算法则无法推断迭代次数，这说明了ＯＭＰ算法可Ｗ实现比ＭＰ算法更快地收敛。令观测信号为ｙ，，稀疏度为＆用于存放与残差匹配的向量的矩阵称为増量矩阵记为Ｐ，用于存放正交基索引的称为索引向量，记为ｒ，ＯＭＰ算法的具体实现过程如下：＝１初始化：残差ｒ，増量矩阵Ｐ为空，索引向量ｒ为空。）＾ＵＵ２算一一一）计ｒ与ａ中每列的内积，找出内积结果最大的列，将这列从ａ中Ｕ一移到増量矩阵Ｐ中，也就是扩充增量矩阵的同材从ａ中移除这列。将最大内积向量的索引添加到索引向量ｒ中。Ｔ－ｉＴ＝３利用最小二乘法求解近似解ｓｐｐｐ；更新残差）ｊ，。（）４最大迭代次数一）般为信号稀疏度＆如果残差小于迭代阀值或达到迭代次数，则停止迭代。否则转到步骤（２）继续迭代。迭代完成后，由信号在稀疏字典下的稀疏系数和已知的稀疏字典就可Ｗ得到原信号的近似解。１２ 第二章也电信号和压巧感知原理介绍２．４本章小结本章内容主要分为两部分、。首先介绍了也电信号的产生机理、屯电信号典型波形、特征波形和波段间期的基本特征、、分析总结了也电信号的时频特点，为后续的屯电信号的压缩算法研究奠定基础。其次介绍了压缩感知的基本原理，压缩感知的数学模型，及其约束条件一。并用个混合了四种频率的余弦信号直观地展示了压缩感知的应用。最后介绍了将压缩感知应用到屯、电信号进行压缩的算法流程。指出压缩感知主要有Ｈ个关键部分：线性观测，、非线性优化重构和稀疏表示简要介绍了线性观测和非线性优化重构一的原理，章中展开而稀疏表示的相关内容将在下。１３ 第ｓ章基于也电信号恃征的稀疏字典构造第Ｈ章基于也电信号特征的稀巧宇典构造Ｐｑ必电实现压缩感知有Ｈ个关键要素：稀疏性、线性观测和非线性优化重构。实现、信号的稀疏表示，是实现压缩感知的本质，本章将详细分析也电信号的稀疏性，探讨如何构造符合也、电信号特点的稀疏字典。３．１也电信号的稀巧性分析１ＩｂＩ■■ＩＩ０．－８［０怎－０■．４？０２．－Ｉ０．巧－０■－６ＩＩＩＩ４０ＩＩＩｔＩ０１２３４５６７８９１０时间巧Ｓ）３－、图１屯电信号波形图－、Ｍ－如图３１是标准屯律失常数据库ＩＴＢＩＨ的１００号数据的ＭＬＩＩ导联也电信号的前１化波形图，，因为也电信。也电信号在时域并不是稀疏的但也电信号是可Ｗ被压缩的主要体现在两个方面一：也电信号是，号存在着相关性，个低频窄带信号其９５％的能量、ＨｚＨｚ的－０，１，都集中在．２５到３５频带中间！也电信号是准周期信号如图３连续屯动周Ｐ３１期所产生的必电信号波形十分相似。人与人之间的也电信号波形大致相同，但是根据各个人的身体素质和也血管状况会有较大出入一。但同个人的各个正常也动周期的也电一波形基本致，只在也律失常时出现较大变化。在研究也电信号的压缩方法时可充分利用也电信号送些特性来去除也电信号兀余？，构建基于也电信号特征的稀疏字典。３．２常用稀巧字典的构迸旅若信号的稀疏性越好，压缩感知算法将取得更好的压缩效果。前文已经阐明对于服＊Ｍ？从随机高斯分布或者随机伯努利分布的观测矩阵，只需要〇（Ｋｌ〇ｇ（次观测就可Ｗ））鳥概率稳定重构信号３２指出由统计理论和组合优化理论可知；在满足重构。同时文献［］，条件时，通过选择合适的观测方式和重建算法仅仅需要Ｋ＋１次观测就可将Ｗ维空间的Ｋ稀疏信号精确地重建。因此，必电信号在某稀疏字典下稀疏度越高，离概率稳定重构所需要的观测数目就越少，重构算法需要的送代次数也越少。，，超完备兀余字典等常见的稀疏字典有正交基字典正交级联字典。正交基字典是１５ 东南大学硕±学位论文一指由个傅里叶变换，离散余弦变换，小波变换或小波包变换等正交变换构成的字典。正交基级联字典是指由多组正交基级联而成的字典，如Ｈａａｒ函数和Ｗａ沈函数组成的级Ｄ－ｌｌＯ联正交字典，ａｕｂｅｃｈｉｅｓ系列小波基ｄｂｄｂ构成的正交级联字典等。而在超完备兀余（）字典中，基的正交性不再被保证，此时的基改称为原子ａｔｏｍ。根据构造过程来分类，Ｐ３常用的稀疏字典构造方法主要分为两类，即无训练字典构造法巧有训练的字典构造法。一无训练字典构造方法，般是根据待分解信号的先验知识■确定字典生成函数，对生成函数做平移、伸缩、旋转、调制等运算来确定字典的原子。例如，常见的ＤＣＴ字一旦确定也就不再变化，也就是不具有自典。无训练字典构造方法虽实现简单，但字典适应性，，。若要求信号在此字典下稀疏就必须先掌捏该信号大量的先验知识确保生成一一函数能准确反映待分解信号的结构，。每个人的也电信号波形都不致而且同个人的、波形每个周期也都有差异，造成的屯。各种各样的也血管疾病对也电波形也有极大影响ＰＷ电波形变异。因此远种固定不变的字典将不能很好地自适应所有病人的也电波形。有训练字典的构造方法相对较复杂一些初始原子构成初始字典原，首先选取，初始子可Ｗ由正交基构成，也可抖根据先验知识构造的生成函数确定。然后准备好训练字典的样本，用这些样本来训练字典的过程就是先固定字典，，求取表示系数：再固定系数更新字典，，直到训练结果满足要求为止，交替循环。由此得来的字典与信号特征相近因而保证了分解的稀疏性，，。与无训练的字典不同稀疏字典将不是由先验知识确定但是先验知识有助于字典的训练Ｐ８１。有训练字典构造方法的关键是选取一个有效快速的字典训练算法一。字典训练算法一般分为两步：（１）固定字典，分解样本得到在此字典下稀疏系数步实际就是稀疏。这，可用己有的ＭＰ２，表示、ＯＭＰ、ＢＰ等多种稀疏表示算法完成；（）根据样本集更新字典原子，使原子更加符合样本特性，是字典训练的关键步骤。常用的字典更新算法有５６最大似然法Ｐｑ【］（ＭａｘｉｍｕｍＬｉｋｅｌｉｈｏｏｄ，ＭＬ）、最化方向法（ＭｅｔｈｏｄｏｆＯｐｔｉｍａｌＤｉｒｅｃｔｉｏｎｓ，口。。＂－－ＭＯＤ）、（ＭａａｏｓｔｅｒｉｏｒｉＭＡＰ）、ＫＳＹＤ（ＫＳ最大后验概率逼近法ｘｉｍｕｍｉｎｕｌａｒｐ，ｇａｕｅｅｃｏｍｏｓｏｎ－－－ＶｌＤｐｉｔｉ，ＫＳＶＤ）算法等ＳＶＤＫＳｉｎｌａｒ。Ｋ算法是由均值算法和奇异值分解（ｇｕＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＳＶＤ），是目。，扩展而来前应用最广泛的字典训练算法超完备的冗余字典不仅可Ｗ使稀疏表示更加灵活，而且能提高信号表示的稀疏度。一用训练算法训练出的字典般不能保证原子的正交性，然而在压缩感知理论提出之初，均设定稀疏字典为标准正交基字典，压缩感知理论是否适用于兀余相干字典呢？。那么这将决定我们能否采用超完备的冗余字典作为稀疏字典。文献５４的研巧将压缩感知系统的稀疏字典由标准正交基字典扩展到了兀余字典。［］文献通过理论和数值实验证明当压缩理论常用的随机测量矩阵与确定性的兀余字典具有很小的有限等距常量时，那么在冗余字典下的稀疏信号依然可Ｗ通过ＢＰ算法或者ＯＭＰ算法从少量的随机观测值中高概率稳定重构出来。因此，原压缩感知理论中的标ＷｗＫ＞＜Ｌ准正交基ＷｅＲ可Ｗ扩展为超完备冗余字典ＤＧ民（Ｌ＞Ｎ），压缩感知理论的数学表达式（２．７）扩展为：ｘｉ＝＾ｘｎＤ（３１）ｙｎｍｎｘｌＸｌｘｉ．送表明，只要冗余相干字典与观测矩阵满足ＲＩＰ性质，并且信号在该冗余相干字典下稀疏时，仍然能通过常用的重构算法如ＯＭＰ实现高概率重构。這为后续的实验提供了理论依据。３－．３也电信号的ＫＳＶＤ稀巧字典训综１６ ＝第章基于屯、电信号特征的稀疏字典构造信号在不同字典下的稀疏度是不同的，本章希望构造出符合屯电信号特征的稀疏字典，使也电信号在该字典下表示更稀疏。通过对历史如电数据训练的超完备兀余字典将－更加符合也电信号特征ＶＤ、，选用应用最广泛的ＫＳ算法来进行屯电稀疏字典的训练。３３１Ｋ－ＳＶＤ．．算法原理一Ｋ－ＳＶＤ算法是由Ａｈａｒｏｎａｄ和Ｂｕｃｋｓｅｎ、Ｅｌｒｔｉ提出的种新的字典训综算沾，也－－－Ｋ奇异值分解算法。ＫＳＶＤＫ均ＳＶＤ称算法与值算法有着密切地联系，当Ｋ算法中一Ｋ－ＳＶＤＫ均要求的每个样本只用个原子表示时，算法就退化为值聚类算法，因此可一－ＶＤ心均值算法－ＶＤｍ兑ＫＳ算法就是广义的。ＫＳ算法非常灵活，可Ｗ与任何种稀疏表示算法结合－，并且ＫＳＶＤ算法有明确的目标函数，是，收敛效果好应用最为广泛的字典学习算法。ＷｘＳ令字典ａ＞Ａ〇，字典的列向量为字典的原子，训练样本集Ｘｇｒｊ中ｔｘ一一ＥＲＳ每列都是个训练样本，胡Ｉ练信号的稀疏表示系数向量集ｒ其中Ｌ代表字典原，－子个数，Ｓ代表样本的个数。ＫＳＶＤ训练算法的目标函数可表示为；－＜Ｋ。ｉｎＸＤｒｓｉ．２）ｍ．ｔ．ＶＤｒ，｜｜｜ｙｉ｜，｛｜口｜｜〇其中Ｋ为稀疏表示系数中非零分量个数的上限，尸ｉ为ｒ的第ｉ列的列向量。从误－ＶＤ训差逼近的角度ＫＳ综算法的目标困数还可Ｗ表示为：－＜ｍｉｎｓＸＤｒ．３）ｙ．ｔ．￡（３Ｄｉ，ｒ｜ｌ｜｜｛｜｜〇｝｜｜＾一送两个式子实质相同，只是考虑问题的角度不同。式０．２）的求解过程是个迭代过程，Ｄ，用ＭＰ、ＯＭＰ或邸算法求解样Ｘ的稀疏表示系数矩阵ｒ首先固定字典本；然后根据系数矩阵ｒ，更新字典Ｄ。交替进行这两个步骚，直到满足迭代条件。－，也是字典学习算法的关键３２字典更新算法比较复杂。可Ｗ参看图来理解字典的更新过程。咖匪了円飞」ｄ．＾叫Ｊｙ（ｘ＞ｊｊ图３－２字典训练示意图一ｒ和字Ｄ字典更新需要逐更新字典的列，将要更新。假设系数矩阵典都是固定的字典的第ｒｉ（注意这并不是ｒ中第行的转ｊ列屯令系数矩降中与４相应的第ｊ行为ｙｐｊ－２。３．３）？：置），如图３则式（中的优化式可ｙ改写为—－＝Ｘ－ｒｘ￡（３４）Ｄｄ！．ＩｌｌＨｌｌＩ：比ＩＩ？｜｜ＩＩＩ（冲灿ｊ片广片１７ 东南大学硕±学位论文＊心式中乘积Ｄｒ被分解为Ｌ个矩阵的和，由于除４外的其他列是固定的，则其他１个矩阵是固定的，将要处理的第ｊ个矩阵提出来，其他项合并为Ｅ，代表的是去掉原子ｊ和＾Ｓ个祥本中造成的误差ＳＶＤ分解更新，ＳＶＤ能４的成分在所有。如果此时就用４ｙＴ找到距离最近的秩为１的矩阵，这能使式（３．４）的误差有效减小。但是，这样得到的ｙ！■将不；＊是稀疏向量，也就是说因为Ｘ中０的影响，用ＳＶＤ得到的的更新向量中非零值的位Ｔ＂＂置和数量将和原中非零值的位置和数量不同，并且大多数是非零值，称为出现发散。为了解决这个问题，需要将中所有的零值点固定不变，仅考虑非零值的影响再做｝ｉＳＶＤ更新和Ｗ＝０就不会再发散，，ｉ《，＜ｓ＊。为此定义集合，ｒ为用到４４片ｊ｛ｉＵ〇｝－￡ｌＸ＂矩阵巧在的所有样本集合＊的索引构成的集合，如图３２。定义表示为Ｗ｛｝ｊ｜ｊ怖＇！）处的值为１，其他点的值都为０。定义：＝ｘｋ（３．５）Ｘ＝Ｘｆｔ（３．６）｜ｊｊＥ＝Ｅｆｔ（３．７）ｊｊｊ｜？式（３．５）、（３．６）、（３．７）分别为、Ｘ、Ｅ中去掉零输入后的收缩结果，的长度ｙｊｊ：Ｋｋ！ＩＷＷ为，Ｘ和ｅ是长度为ＷＸ的矩阵。此时，式〇４；．）转化为｜ｊ｜ｒｒ｜ｊ｜０ｄ１＝－４（３）．８Ｉ巧广ｉＩ｜｜ｊ知川柄！知３８最小化式（．）得到的户Ｋ和原ｒｋ就会有相同的支乾不会再出现发散。此时再对Ｅ做ｌｌＳＶＤ分解：Ｔ＝ＵｅＡＶ（３．９）｛＾一Ｕ的第一Ａ令４的更新结果ａ，为Ｖ的第（１１）后列列和，内诗，的乘积。得到诗用它更新原ｒｋ对应的非零元的值。逐列更新完宇典Ｄ后得到氏再用Ｂ做稀疏分解，并判断是否达到停止条件，没有达到就继续更新字典，达到停止条件，说明字典训练己经完＾成。停止条件可１是指定１＾的迭代次数或者重构信号与原信号之间的误差率。在保证稀疏的条件下，每次字典更新时，式（３．８）的误差总是减小或者保持不变。送可Ｗ保证总误差是单调不増的－，因此ＫＳＶＤ算法能保证收敛到局部（或全局）最小Ｋ－ＳＶＤ值，。同时算法又能与现有的稀疏表示算法灵活结合因此在稀疏表示、压缩感知等领域得到了广泛的应用。１８ 第兰韋基于也电信号特征的稀疏字典构造３－．３．２ＫＳＶＤ算法在也吨信号中的应用也电监护常常是对某个病人进行长时间的监护、，因此屯电数据的压缩应该考虑对单个病人的长时间数据进行压缩的应用场景。由于也电信号是准周期信号，个人的也电波一形除屯、律失常情况外般各个也动周期的波形差异都较小，具有较大相关性。因此取单个病人的历史必电数据进行字典训练得到的稀疏字典最符合该病人的也电特征，将其应Ｓ压缩中将有利于提高压缩性能－ＶＤ用于Ｃ。本文选用应用广泛的ＫＳ算法进行也电信号心１的稀疏字典１练。ＫｘｌＷ＂Ｋ－ＳＶＤ算法应用于屯、电信号的稀疏字典训练ＳＲ＞ＧＲ将，令Ｄ（王ａ〇，Ｘ（於ｂｓｒｅＲ分别代表字典、训练样本集、训练信号的稀疏表示系数向量集Ｓ，其中代表样本一的个数，／／，，。令字典训综次数为Ｗ即个字典总共训练次是固定的本文每次训练按－ＶＤ、－照ＫＳ算法的目标函数（３．２）电信号稀疏字典的训练ＳＶＤ算法流程进行屯。Ｋ图如－图３３。初始化Ｄ、Ｂ、Ｈ＝ｌ．ｋｋ＝ｌｊ用ＯＭＰｇ法计算Ｉ户Ｔｘ＝〇ｒ？计算误差矩阵Ｅｐｊ巧出用离４的样ＩＩ本索引集含Ｕｊ－ｒ计算误差巧阵Ｅｉ—－—－ＶＳＶＤ分巧—」Ｉ更新４和Ｉ＝＋ｉｊｊ＝ｋｋｋｋ＋ｌ图３－３Ｋ－ＳＶＤ算法流程图瓜、对训练字典的性能分析采用仿真电信号进行定量分析。在仿真也电信号上加入＝Ｓ个样本组成矩阵Ｘ＝ｉ＝７２０ＳＮＲ３０ｄＢ随机商斯噪声构造，作为训练样本。取Ｗ３６０，，１９ 东南大学硕±学位论文－护１４４０按照ＫＳＶＤ算法公式３．２）进行宇典训练，护１０，字典训练次数护１０。初（，－始字典原子可Ｗ从训练样本中选取，或者使用固定字典。关于ＫＳＶＤ算法的具体实现ＥＫ－，本文采用Ｍｉｃｈａｅｌｌａｄ提供的ＳＶＤ工具包。由于本文字典的规模并不是特别大ＰＭｃｈａｅＥａｄＫ－ＶＤ工具包因此稀疏表示算法就选择了原理简单的ＯＭ算法。ｉｌｌ提供的Ｓ中有ＯＭＰ算法的相关函数。为了便于与ＤＣＴ字典比较，此处采用固定ＤＣＴ字典作为初始字典。ＤＣＴ字典的构Ｋｘｌ造方法是令字典ＤＧＲ，Ｌ为字典原子的个数，Ｎ为原子的数据点数。按照公式（３．１０）９５１构结：＂）。１２？？？＾ＶｃｏｓＶ２ｃｏｓＶｃｏｓ。；＾＾！化如？１ＶＩ？？ｃｏｓｃｏｓ巧ｏｓＶＩｃ２養：Ｄ＝（３．１０）．．．些＾ＡｉＶ２ｃｏｓＶＩｃｏｓＶＩ扣ｓｇ晋豈＇口ｗ－－如＾＾＾＾１Ｖ２ｃｏｓＶｉｃｏｓＬ２Ｌ２Ｌ乎２ｌｊ由于７＞Ｗ，组成的ＤＣＴ字典是兀余字典。构造的ＤＣＴ字典中第１、９、２７、８１个一３－４原子波形如围其中第个原子为直流分量，其他原子由不同频率的余弦波姐成。，口磯－１〇０５１０日名１．巧间ＴＷ时间Ｔ似＜ｃ＞荣巧个巧子巧形因（ｄ）＊８１个巧子巧化图ｉｍｍ００１００－５１５巧间ＴＵ）时间巧钟图３？４ＤＣＴ字典其中４个原子波形图阳策１个巧子巧形图ＣＤ）？３个用子巧化图０？０之．６１｜１Ａ０．Ａ．ｌ０４Ｉ｜Ｉ？Ｌ．－■■■．■一一．ｆｔ？々Ｉ■！００５１日０．－５１巧间Ｔｓ巧间Ｔ【）Ｃ糾）２７８（ｃ＊个巧字巧巧图＜ｄ）ｉ？１个巧字巧化因００．£．６．１ｊＡ０－４＾０．４！Ｉｌ－．－？０■２〇０．５１．０００５１巧间Ｔ的巧间Ｔｓ【｝图３－－ＳＶ５ＫＤ训练字典中４个原子图２０ 第三章基于也电信号特征的巧疏字典构造－Ｋ－ＶＤ训－进行字典训练按照图３３■图３５是Ｓ练字典中第９、２７、８１１、个原子波－形图，可见，ＫＳＶＤ算法将初始字典中的不同频率的余弦波都训练为了也电信号波形和高斯噪声曲线。此处的训练样本就是由仿真的无噪也电信号加上随机髙斯噪声构成的。这说明了Ｋ－ＳＶＤ算法能在无监督下训练出符合样本特征的字典原子。实验结果与分析此处将分别从两个方面进行实验对比：相同稀疏度下的表示误差对比和表示误差相同条件下的稀疏度对比。一一般地信号的稀疏性定义是，个长度为Ｗ的信号具有稀疏性是指信号仅有少量的，Ｋ个非零分量或者信号在某种变换基下的系数仅有少量的Ｋ个非零分量，若非零分量？Ｗ。，的个数Ｋ，则说此信号具有稀疏性更广泛地当信号中的元素或在稀疏字典下的系数呈指数衰减，仅有很少的Ｋ个大系数和许多小系数，那么也认为此信号是稀疏的。信号的稀疏性可通过下面的Ｌｐ范数来度量：１化＝往（３．１１）？＝１邮）｜叫＝特别地，当＞０化就是Ｌ〇范数，表对時元素的个数。常用的如２分别／扩￣２指＾范数和ｂ范数。Ｐ的取值范围为０。１、相同祐５１成下的表示误差对比按照Ｌ〇范数来度量表示系数的稀疏度，相同稀疏度也就是表示系数中的非零值个数相同。（ａ）巧始巧号与＊巧巧号巧比图＿１Ｉ＊５１１ｆＩ■？１ｆＩＩＩ一＋？—巧巧化号Ｉ１＇１一＾—ｉ巧化号；ＩｔＩＩＩＩＩ＞Ｉ＿ｆｌＣ＇００．１０２０．３０．４０．５０．￥０．７０．８０．９１，巧间Ｔ（ｓ＞巧始化号与重巧巧号的误爱曲线０．１１１１１１１１１．１１－Ａ〇．化Ｉ笠也化■？？ＩＩＩＩＩＩＩＩＪＪ１■００．１０．２０．３０．４氏５０．£０．７０．８０．９１时间Ｔ＜？）图３－６基于Ｋ－ＳＶＤ训练字典的稀疏表示结果３．３，采用．２小节同等条件进行字典训练字典训练完成后，在仿真也电信号上加入ＮＲ＝Ｓ３０曲随机高斯噪声产生１００个测试样本００个样本Ｉ。用训练得到的字典去表示这１ＭＰ＝－ＶＤ训采用Ｏ算法计算表示系数，取迭代停止条件为Ｋ９０。在ＫＳ练字典下，取这－１００个测试样本中表示误差最大的样本，原信号与重构信号的对比围如图３６，图（ａ）为原始信号与重构信号的波形对比图，图（ｂ）是原始信号与重构信号之间的误差曲线？＞／化＞＝）重构信号与原始信号之间的百分比均方误差１．７１％（ｆ皮０的定义见４．３节。用ＤＣＴ字典去表示这１００个測试样本，仍然取这１００个测试样本中表示误差最大一－７）的个样本，其原信号与重构信号的对比图如图３，图（ａ为原始信号与重构信号的２１ 东南大学硕±学位论文（）。重波形对化图，图ｂ是原始信号与重构信号之间的误差曲线构信号与原始信号么间的百分比均方误差户化＞３．９６％。（ａ）巧巧倍号与＊构话号巧比图＿５■１．Ｉ＜■■＊—－ＩＩ巧抬化号＇１今Ｉ＇，Ｍ±ｉＩＩ是０Ｓ．１１＾＇ｉＩＩＩＩＩ１１１５００１．１日之０．３０乂Ｄ．６０６０．７０．８０．９巧间ＴＵ）（ｂ）巧抬巧号与童巧巧号的误爱曲巧０．１１１１１１Ｉ１１１１０．－０５ＳＩ－０－＾－０５ＩＩＩＩｔＩＩＩＩ＿〇１００．１日＿２０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．？１巧邮（Ｓ）图－的稀疏表示结果３７基于ＤＣＴ字典表３．１两种字典下的差对比＾最大ＰＷ）平均ｆ／｛Ｚ）最小户化）Ｉ（％）（％）（％）－基于ＫＳＶＤ．．．训练字典１７１％１５３％１３４％基于ＤＣＴ３．９６％３．５７％３．２２％字典Ｋ－ＶＤ训ＤＣＴ表３．１给出了这１００个样本在Ｓ练字典下和字典下的表示误差统计结＞＝＝－ＳＶＤ１Ｊ？Ｄ１４果．５３％，／化）１．７％，最小＿Ｐ．３％。。在Ｋ训练字典下的表示误差均值为１最大＝＝而在ＤＣＴ字典下的表示误差均值３，？．５７％，最大巧？０３．９６％最小／７０１．３４％。也就是Ｋ－ＳＶＤ说在相同稀疏度的条件下，基于训练字典的最大表示误差、最小表示误差、平均表示误差都小于基于ＤＣＴ字典相应的表示误差Ｋ－ＳＶＤ。这说明用算法训练的字典更屯、符合电信号特征，能更好地表示也电信号。２、表巧误差相同条件下的稀巧度对化２－采用３，ＶＤ训练字典。在仿真也电信号上．３．小节同等条件进行字典训练得到ＫＳ一＝ｄＢＸ－加入ＳＮＲ３０随机高斯噪声构造个测试样本。采用ＯＭＰ算法计算ＪＣ分别在ＫＳＶＤ训练字典和ＤＣＴ字典下的表示系数，使两者达到相同迭代误差后停止，ＯＭＰ迭代阐值—ｆ＝Ｘ－后５ｌ〇３。运算结束，与原始信号相比，两者戶／？２）致，都是２．１４％。在两种、）３－８－不同字典下的迭代误差曲线如图，图（ａ）为在ＫＳＶＤ训练字典下的误差曲线，图Ｋ－ＶＤ（ｂ）为在ＤＣＴ字典下的误差曲线。从图中可Ｗ看出Ｘ在Ｓ训练字典下收敛更快。按照Ｌ〇范数来度量，信号在稀疏字典下的稀疏度就是表示系数中非零系数的个数。此处迭代次数等同于稀疏表示需要的非零系数的个数，即此处的迭代次数等于信号在此字－ＳＶＤ５３ＤＣＴ典下的稀疏度。在Ｋ训练字典下的迭代次数为，在字典下的迭代次数为１－３２，这说明通过ＫＳＶＤ算法对也电历史数据训练得到的字典更加符合也电信号特化－屯、电信号在ＫＳＶＤ训练字典下的稀疏度离于固定ＤＣＴ字典。通过相同稀疏度下的表示误差对比和表示误差相同条件下的稀疏度对比，可发现用Ｋ－ＶＤ屯、、Ｓ算法对电信号进行训练得到的稀疏字典比固定ＤＣＴ字典更符合屯电信号特征，２２ 第兰章基于也电信号持征的巧疏字典构造－ＶＤ训练字典下的稀疏度也更离也电信号在ＫＳ。Ｋ－ＳＶＤ（ａ）奋于Ｗ练宇巧的巧爸曲巧如￣１１１１１１１［１５■－Ｗ■１０巧６？－？＇－■－－巧ＩＩ‘，．ＩＩ０巧）站６０邮１邮１２０巧巧巧巧（ｂ）空于ＤＣＴｉＪＩＩ练字巧的巧Ｓ曲巧２０１１１，ＰＪｉｓ＇■＼Ｗ０．－１＼巧＼５．■Ｖ＞＞〇！■．．‘Ａ０２０４０６０如１００１２０迭代次巧图３－８两种字典下的迭代误差曲线义４基于特征波匹巧的稀疏字典设计在与ＤＣＴ固定字典的对比中－ＳＶＤ，经过分析得出用Ｋ算法训练的字典更符合也电也电信号在Ｋ－信号恃征，ＶＤ训能更好地表示也电信号；Ｓ练字典下的稀疏度高于固定ＤＣＴ字典。这说明超完备冗余字典确实具有更好的稀疏表示性。０．４■ＩＩＩＩ■ＩＩ■１。３．－Ｉ會－ＩＰ师嗎ｉ嗎ＨＩｐ－０－－．３ＩＡＩＩＩＩＩＩＩＩＩ＾００．１０２０．３日－４０５０．６０，７０．８０．９１时间Ｔ树－３－９图ＫＳＶＤ训练字典所有原子波形图＝＝＝、ＮＲ取ｉＶ３如，１７２０，护１４４０Ｓ３０犯，在仿真屯电信号上加入随机髙斯噪声构造ＳＸ－Ｄ算法公＝个样本組成矩阵，作为训练样本ＳＶ．２）进，Ｋ１０，。按照Ｋ式Ｇ行字典训练伴－＝１０，采用ＤＣＴ字典作为初始字典，得到ＫＳＶＤ训练字典字典训练次数。字典训练一＝－－完成后，将所有１７２０个原子重叠展示在同张图上，如图３９，结合困３５，可Ｗ看出２３ 东南大学硕±学位论文一一Ｋ－ＶＤ算法用必电Ｓ信号训练出的字典中，原子分为两类，类是也电信号波形，另、类是随机小信号。这个结果符合算法原理，因为此处的训练样本是由无噪仿真也电信号加随机高斯噪声构成的。但是训练出的字典中大部分原子是重复的波形，这些过多冗余是没有意义的。且用一Ｋ－ＳＶＤ算法进行字典训练，计算量大，训练时间长，字典旦训练完成就固定不变了。一、、、而也电监护般是针对屯血管患者，其也电波形将经常发生变异，变异的屯电波形又反，字典长时间固定不更新，不能有效反映也律失常情况映了也血管的病变情况。因此。３乂１塞于特征液匹巧的话巧宇典设计构思、、，结合屯电信号的实际应用，希望字典训练算法能将也电信号分为各个恃征波使字典原子由各类特征波典型模板－ＳＶＤ训练字典、各类疾病的典型特征波模板构成。而Ｋ、，电特征波并进行分类方法是无监督的字典学习算法不能在训练字典时自动识别屯。本一一文基于这需求，设计了种新的针对也电信号的字典训练算法。屯、电图波形的形态直接反映了屯、血管的健康状况因此恃征波的识别与特征参数提，ｓｔｗ处理算法常把必电信号分为Ｐ波取是必电自动诊断的基础。也电信号、ＱＲＳ复合波、Ｔ一定的电生理学含义波等特征波及其间巧组成。其中的每个特征波或间期都有。人体正常的也电波形具有准周期性，形态类似，若某个也动周期出现了异常波形，则可Ｗ将此异常波形作为疾病判断的重要依据ＩＷ。本文Ｗ此为出发点，希望在训练字典的同时提取出样本中各类特征波及巧变异波形。特征波ＩＳ１ＩＩ」Ｉ，［＾识别电１ｉＪｌｉｉＪ［ｉ广ＩＩ叫而也电监护仪早＿」传输１Ｉ．一．．．．—．．＿．一？一一．一—图３－１０常规也电分析与压缩流程图也电监护仪不仅要能稳定采样也电信号，还要实现对也电图的动态自动分析，Ｗ实＾２１现监测屯、血管疾病患者并能发出危险预普的功能。也就是说也电监护仪在实现了稳定、采样屯电信号和稳定传输也电信号给远程监护中也后，还要实现动态也电图的自动诊断。、－如图３１０，常规的屯电分析与压缩流程图，图中虚线框中的是也电监护仪需要完成的工作，图中点线框中的是远程监护中也需要完成的工作，常分为预处。在也电信号处理中理、特征波识别、特征参数提取、自动诊断等几部分。如果将也电信号的压缩重构与特征波识别，可Ｗ让、特征参数提取、自动诊断联合起来考虑本文的压缩重构算法更有实际意义。２４ 第兰章基于屯、电信号特征的稀疏字典构造广品：Ｕ＾ｉ电ｉｇｉｒｉｓｉｒ＾１！．Ｉ＂＿＿ｉ＿传输＇主商翁＾＾＂＂＇画掛５暮＇￣—ＩＩａｇ－Ｍ－ｉｅｒＩ、图３－１１改进的屯电分析与压缩流程图３－、如围１１，将屯电信号的压缩重构与也电监护仪上初步的特征波识别、特征参数提取，、自动诊断联合起来考虑直接通过字典训练算法提取也电信号中的各持征波纪成稀疏字典、。压缩时就将也电信号分为各个特征波的线性组合，传输压缩也电信号给远程监护中必的同时Ｉ就相当于传输了该波段的特征波组成信息。在重构时远程监护中也就能一、获取每个也动周期的特征波组成成分，直接为进步的高精度屯电自动诊断打好了基础。－与图３１０相比，这个设计构思更好地利用了系统资源，精简了系统流程，可有效降低系统功耗。３．４．２基匹Ｒ的Ｈｉｔ字典设计、－１按照框图３１所示，在训练稀疏字典进行压缩化可Ｗ获取屯电监护仪为了实现一些也电信号处理结果自动诊断进行的，如特征波的识别、特征波位置标定等。但本文，仅仅是进行必电信号压缩算法的仿真实验，并不是基于某个具体的平台所Ｗ实现压缩一前必须先获得这些先验知识：第步，。字典设计的基本原理如下对采集到的也电信号、二步，，，进行预处理和特征波识别；第在定位屯电特征波后计算相应特征参数对特征波模板进行分类，提取各类特征波模板的典型模板构造特征波字典原子。－＜■＞个巧巧屯电巧形【ｂ）ｐｇ＃巧．１－１ｎＩ言一０．５＾０．５＾香Ａｍ＊ｗ０—Ａ００－５１００．５１时间Ｔ（ｓ〉巧间Ｔ（ｓ）（ｃＱＲＳ（ｄ）Ｔ）巧巧巧巧模巧Ａ１Ａ１＞ＩＥ一一０．５Ｏ．Ｓ＞＞ｍＨ３Ａ巧巧／＼—０。Ｉ，００．５１００．６１时间Ｔ（ｓ）时间Ｔ（ｓ）图３－１２也电恃征渡模板提取示意團２５ 东南大学硕±学位论文＾必电特征波识别算法己经有大量的研究结果可用可直接采用已有的屯、电、特征波识别算法，电信号中的屯电特征波模板提取出来构。定位各特征波后将待压缩屯Ｎｘｓ成样本矩阵Ｘ巨ｒ，Ｗ为每个模板的长度，Ｓ为样本中模板的个数。此处仿真也电一－１２Ｐ信号来说明构造Ｘ的方法：如图３，个模板的长度Ｗ为ＲＲ间期的平均值，波模、动周期提取的Ｐ波组成板由该屯，位置仍保持在Ｐ波定位点处，其余部分补零；ＱＲＳ模板和Ｔ波模板构造方法类似。获得特征模板Ｗ后，需要通过也电信号的波形分类方法筛选特征模板中的典型模板，将之提取到字典中一。也电信号的波形分类方法般有基于时域波形形态结构的分类方法和基于持征参数的分类方法两种、。由于基于屯电信号时域波形的分类方法非常符合临床医生的诊断习惯ｔＷ，因此本文将根据也电的时域波形形态进行模板的分类和提取。本文一屯、选用模板匹配法进行模板的形态分类和提取，必电信号的模板匹配方法般是对电特征波构成的矢量按相似性进行分类。对于两个不同的模板和６３＝１３／？．．．／？片定义为：巧的４，９，，如＼表示它们相似程度的相关系数－而－跑脚Ｗ＞如均巧）（３．１２），狂２巧０）甸？＝１（邮广巧户）Ｊ＝＝式中巧ｉ雄ｉｍｗ试中巧雖ｉ？ｎ均。吉吉采用模板匹配方法选择出的典型模板的含义是在也跳周期中多次出现且相似度高一一一的特征波形。典型横板需要满足两个要求：方面个典型模板代表着类特征波或者一一、跳周期的信号能由少量的典型模板线性组合得到方面类变异特征波，使不同屯，；另不同的典型模板应该尽可能地不同，用模板间的相关系数片小于给定的模板形态分类闲＜值片〇来进行分类提取，即片＾／町巧公〇。）Ｋ－ＳＶＤ与字典训练算法训练出的原子多是冗余原子不同，本文提出的字典训练算、血管疾病变异波形的法训练出的原子应有实际的医学意义，应当是不同特征波或不同屯ＰＲ典型模板，如波典型模板、ＱＳ波典型模板、Ｔ波典型模板，或者同种特征波的不同一屯、３血管疾病变异波形的典型模板。１＾〇民波为例，训练出的字典中除了包含般的正ＲＳ一Ｒ常Ｑ波典型模板外，还可能包含种或几种也血管疾病变异波形的ＱＳ典型模板，６４Ｒ－Ｓ变，３１３，（ａ）ｎｏｄａｕｎｃ如文献［列出的常见的Ｑ异波形如图图为交界性逸搏（ｌｔｉｏｎａｌ］（ｊ）ｅｓｃａｅｂｅａｔ，ＮＥＳＣ）（ｂ）（ｒｅｍａｔｕｒｅｖｅｎｔｒｉｃｕｌａｒｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｓ，ＰＶＣ），ｐ，图为室性早搏ｐｃ图（ｃ）为左束支传导阻滞（ｌｅｆｔｂｕｎ出ｅｂｒａｎｃｈｂｌｏｃｋｂｅａｔ，ＬＢＢＢ），图（ｄ）为右束支传导阻滞（ｒｉｇｈｔｂｕｎｄｌｅｂｒａｎｃｈｂｌｏｃｋｂｅａｔ，ＲＢＢＢ），国（ｅ）为起搏也跳（ｐａｃｅｄｂｅ化ＰＡＣＥ），ｆ、图（）为起搏融合屯搏（ｆｕｓｉｏｎｏｆａｃｅｄａｎｄｎｏｒｍａｌｂｅａｔ，ＦＰ）。ｐ训练字典时，根据模板匹配法从模板样本Ｘ中提取典型模板组成字典Ｄ，并计算出、相应的系数向量，字典更新应使屯电特征波模板集Ｘ在减去相应的字典原子后残差的Ｗｘｉ＿＾范数最小。设字典ＤｅＲ，Ｎ为模板的长度，Ｌ为字典中原子的个数，相应的系数矩＾ｓＴＧＲ，Ｋ。阵稀疏度用表示本文提出的基于特征波匹配的稀疏字典训练算法，按照压缩感知理论可归结为如下的优化目标函数：Ｘ－〇ｒｓｉ＜Ｋ．ｔ．Ｖ（．１）｜｜，｜ｙ｜３３ｉ｛｜口｜｜〇２６ 第Ｈ章基于屯、电信号恃征的稀疏字典构造ＰＶＣＰＶＣＰＶＣ／Ｗ．＾本洛麥ｋＪＩＩ图３－１３常见ＱＲＳ变异波形）（图（ａ）为交界性逸搏，图（ｂ）为室性早搏，图（Ｃ为左束支传导阻滞．图（ｄ）为右束支传导阻ｔｗ滞、），困（ｅ）为起巧也跳，困（ｆ）为起搏融合屯搏ｒ的更字典Ｄ和新是逐列进行的，由于必电，。同时信号是准周期信号特征波在每个也跳用期的位置会有微小偏移，。在不考虑也电的准周期性提取模板时并不能实现特征波的自对准，这会造成模板匹配偏差。在模板匹配时，将使典型模板进行微小位移来实现与样本的最佳匹配。则第Ａ个原子＆可表达为典型模板关于时间的函数：—…ｄ＝ｎｉｔＡｔｓ．ｔＡｔ＝ｔ（３．１４）ｋ的ｋ（）ｎ？Ｐ根据第ｉ个样本ｘ更新字典时，需要计算最佳匹配系数。若可将也电信号分为波、ｉ、ＲＳ复合波、Ｔ波Ｈ个特征波，按Ｌ范数度量，屯电信号在基于持征波匹配的字典下Ｑ〇Ｋ应为Ｘ中每一一３，稀疏度。但由于此处的模板样本集个模板由个持征波组成故此处一法如下ｗ。ｆｋ：系数向量中只有个非零值ｒｉ的计算方－三…＝…＝ｍａｘ；ｔ，ｍｋ（ｔＡＯｓ．ｔｆｃ１，２，ＬａｎｄＡｔｔ（３．１５）ｐ（也ｊｉ伯ｉ＾（当字典Ｄ中存在与样本模板Ａ匹配的原子时，即当逐个模板更新字典的优化目标函数如下：＿＝＊－…－＂化）ｍｔＡｔ１２Ｌａｎｄ么３ｓ．ｔｆｃｔ＝＜：ｔ（．ｍ化ｋ（）．，，．化｜時。２ｎ公式（３．１６）表示逐个模板更新字典时，字典更新算法应当寻找出字典中第几个原，子在位移量为多少时与Ｘ，４位移偏移量４沁匹配ｉ最匹配并记录下相应的原子序号巧 东南大学硕±学位论文系数化。而当ｒｋ＜＾〇时，则表明字典Ｄ中不存在与样本模板ＪＣｉ匹配的原子，将；Ｃｉ作为，新的＝原子加入到字典Ｄ中，需更新王位移偏移量却，匹配系数八ｌ，ｉ此时ｘ中第／个向量的残差将为ｏ。由于本文提出的算法字典是可（＾＾动态更新的，因此对应的系数矩阵也需要适时补０。记取得最佳匹配时的位移偏移量为＾ｆｍａｘ，将字典原子更新算法伪代码总结如下：基于特征波匹配的字典训练算法Ｎｘｓ输入：ＸＧＲ，ｐ〇，位移范围［ｔｉ，ｔｎ］，共ｎ个点。Ｓｘｉ输出：特征波字典Ｄ，系数矩阵ｒ，位移偏移向量ＪＦｋＥＲ。Ｄ＝ｉ＝１初始化：，０，扛。［］＝ｆｏｒ／１：１：５＝０化；１ｉｆ王＾０（）－＝…＝Ｘｍ…＝ｙｗｍａｘｐｉ，ｋ（ｔＡｔ））Ｓ．Ｌｋ１，２，ＬａｎｄＡｔ。，【２，ｔｎ；（（）ｅｎｄｉｆｙｄ＜＾〇）（ｉ＝〇阳，础王＝王＋１；ｋ＝Ｌ；ＡＴ＾，ｉｒｌｎ〇；］＝ｒｋｉｉ；－＝〇－ｒｉ：１：＾１ｉ／；ｊ（）＝－ｉｉｉ－ｉｒｋ：：／）（／；ｊｅｌｓｅＡＴ＝ＡＴ＾，／ｍ＾［ｋａｘ；］＝〇＝ｒ（ｈ：＼Ｌ＾ｋｙ，ｊＪ）；ｅｎｄｅｎｄ＾－法在进斤字典训练时ＫＳＶＤ算，并不要求获取信号大量的先验知识，是无监督的字典训练算法，。而基于特征波匹配的字典训练算法需要大量的特征波识别、特征参数提取等先验知识，是有监督的字典训练算法。３．４．３实验结果与分析若可将必电信号分为Ｐ波、ＱＲＳ复合波、Ｔ波三个特征波，按Ｌ〇范数度量，也电信号在基于特征波匹配的字典下稀疏度Ｋ应为３，３。在ＤＣＴ字典下非零系数只有个。将不能有效表示仿真也电信号为了展示基于特征波匹配设计的字典的稀疏表示效果，Ｋ－ＳＶＤ训练字典将分别用、基于特征波匹配法设计的字典，在相同的稀疏度下去表示仿真也电信号。Ｒ＝ＳＸ在仿真必电信号上加入ＳＮ３０证随机高斯噪声构造个样本组成矩阵，作为训一、练样本。为了仿真屯电信号的准周期性，每个样本都进行个随机的微小位移，偏移量－Ｗ＝＝－取值为１０ｍｓ１０ｍｓ。取３６０，正７２０，护１４４０照ＫＳＶＤ３．２）［，］，按算法公式（进行字２８ 第ｓ草基于也电信号時征的稀疏字典构造＝＝－典训练，Ｋ１０，字典训练次数好１０，令初始字典为ＤＣＴ字典，通过训练得到ＫＳＶＤ训练字典。按照基于特征波匹配算法思想从样本Ｘ中提取出典型模板，由于坦里的样本是由仿真也电信号构成，不含也律失常变异波形Ｊｌ，。巧ｔ提取出的字典原子只有Ｈ个分别是ＰＲＳＴ、波典型模板、Ｑ典型模板、波典型模板。用此字典去表示仿真屯电信号时，需要将字典原子进行微小位移Ｗ寻找最佳匹巧。因此，此处可将Ｈ个典型模板分别进行偏移量－为［１０ｍｓ１０ｍｓ，组，，］随机位按成冗余字典然后再用此冗余字典通过ＯＭＰ算法去稀疏表示测试样本一。考虑到也电信号有基值，令冗余字典第个原子为直流。＝在仿真必电信号上加入ＳＮＲ３０犯随机高斯噪声产生１００个测试样本，并将每个样一－－１ｓ１ｓＶＤ训本都进行个随机的微小位移，偏移量取值为［０ｍ０ｍ。Ｓ，分别对Ｋ练字典和］基于特征波匹配法训练的字典采用ＯＭ＝Ｐ算法计算表示系数，取迭代停止条件为Ｋ４。－ＶＤ训在ＫＳ练字典下，取这１００个测试样本中表示误差最大的样本，原信号与重构信－号的对比图如图３１４，图（ａ）为原始信号与重构信号的波形对比图，图（ｂ）是原始信＝？￡）９号与重构信号之间的误差曲线．的％。。重构信号与原始信号之间的百分比均方误差巧（ａ）巧始化号与重巧信号巧比图—■１．６１１１１Ｔ１１１ＩＩ１——Ｂ＇巧始宿号－－１一扫宿号ＨＩｆ－ｉＩＩｙｙ—．…ｃＩ？Ｉ■？ＩｌＩＩＩ＾＇００．１０．２０．３０．４ＯＳ０．６化７化Ｂ０．３１时邮ｕ）ｂＣ）巧始宿号与意巧巧号的误餐曲线Ａ王ＡＺｑ０１〇＿２０．３０．４０－５０怎０７０．８０３１时间Ｔ（Ｓ）３－－图１４准周期化真信号在ＫＳＶＤ训练字典下的稀疏表示结果（ａ）巧始巧号与重巧巧号对比图￣＇＇＇＇Ｉ巧抬ｋ号Ｉ＾－一￣１〇１兵倍号＞Ｈ｜ｔ０－，５１１—。‘？（４Ｉ１１１１１１１１１５００．１０名０－３０．４０．５０．６０．７０．８０．９１时邮（Ｓ）（ｂ）巧巧巧号与＊巧宙号的误金曲线０１．１．．．．．１．１．１０－－．的＾－０－－１．０５＇００．１０．２０．３０．４０－５０８０７０．８０９１时邮（Ｓ）图３－１５准周期仿真信号在特征波匹配字典下的稀疏表示结果２９ 东南大学硕±学位论文在基于特征波匹配法训练的字典下，取这００，１个测试样本中表示误差最大的样本原信号与重构信号的对比图如图３－１５，图（ａ）为原始信号与重构信号的波形对比图，图（ｂ）是原始信号与重构信号之间的误差曲线。重构信号与原始信号之间的百分比均方误差ｆ／？Ｄ＝３．３９％。表３．２１００测试样本在两种典下的表示误差较＾＾最大平均ｆ／ｇｇ（％）最小（％）ＩＩＩ－基于ＫＳＶＤ训练字典９．８９％４．２６％３．２１％￣基于特征波匹配法的字典３．．．３９％３１４％２８８％Ｉ统计这１００个测试样本的表示误差，结果如表３．２，从表中可得知在非零系数个数４Ｋ－ＶＤ训为的条件下，基于Ｓ练字典的最大表示误差、最小表示误差、平均表示误差都大于基于特征波匹配字典相应的表示误差：（１）基于巧征波匹配。这说明了两个结论（）算法训练的字典可Ｗ提高也电信号稀疏表示的稀疏度；２基于特征波匹配算法训练的、字典更符合屯电信号的准周期特性，能有效表示准周期也电信号。义５本章小结本章分析了必电信号的稀疏性和可压缩性。指出了冗余字典仍然能应用于压缩感知的理论依据、Ｋ－ＶＤ，介绍了用于屯电信号压缩的稀疏字典的构造方法Ｓ。在阐述了字典－训练算法的基本原理后，将ＫＳＶＤ字典训练算法应用于也电稀疏字典构造，通过实验证明用Ｋ－ＳＶＤ字典训练算法构造的也电稀疏字典比固定ＤＣＴ字典更加符合也电信号特－ＳＶＤ点，。但Ｋ训练的字典原子多是重复的；且字典训练完成后就固定不变了字典长、时间固定不更新，不能有效反映也律失常情况．电信号分析。受此启发在详细分析了屯与压缩的具体流程后，本文提出应将也电信号的压缩重构与也电特征波识别、特征参数提取，直、自动诊断联合起来考虑接通过字典训练算法提取也电信号中的各特征波狙成屯、电字典，。并详细介绍了基于特征波匹配的字典设计构思及其设计原理同时给出了本文的字典训练算法的目标函数及其算法伪代码。３０ 第四章也电信号的压缩感知笠法第四章也电信号的压缩巧知３１法实现压缩感知有Ｈ个关键要素：稀疏性、线性观测和非线性优化重构信号具有、稀疏性或者可压缩是实现压缩感知的本质，第Ｈ章重点研巧了如何提高屯电信号的稀疏－巧，使基于压缩感知的也电压缩取得更好的效果ＳＶＤ训。本章将基于Ｋ练字典和本文设计的字典分别探讨如何实现也电信号的压缩。在给出压缩实现方法后，进行了相关实验，并对实验结果进行了分析。４－．１基于ＫＳＶＤ训练字典的压缩感知巧法实现Ｋ－ＳＶＤ训３－３基于练字典的压缩感知算法流程图如图，图左边是进行数据压缩的基本流程，右边是重构流程。开始之前，需要准备好进行压缩的也电数据，本文先Ｗ仿真的也电数据作为实验对象，与基于固定ＤＣＴ字典的压缩感知算法实验结果进行比较。再用实际也电信号Ｍ－ＩＴＢ阻也律失常数据库的也电数据作为实验对象，验证实际也电－信号基于ＫＳＶＤ训练字典的ＣＳ压缩重构效果－Ｂ旧屯、。而ＭＩＴ律失常数据库中的数据是长时间段殺据，不能直接进行如此大维度的库缩重构处理，因此，本文采用滑动窗口进行分段压缩重构。初始化时，需要确定谓动窗口的长度Ｗ，字典原子个数Ｉ，ＣＳ观测点个数和＝ＡＭ确定了，也就确定了压缩比０Ｔ／Ｍ。同时，设定ＯＭＰ算法的送代停止条件：可设置稀疏度＆使每个样本确定由Ｋ个原子构成；或者设定迭代误差阔值ｆ，使迭代误差ｆ后才停止迭代低于。开始Ｋ－）ＪｆｌＳＶＤ＃ａ训练字典０初始化；Ｉ少计算ＣＳ算子Ｘ－…一—读取必电信号：ｉ—＇ＩＯＭＰ算法实现稀疏编码得ｒ一产生观測矩阵ｏｉ＇，＊Ｘ＝Ｄｒ］＝—Ｙ＜＞ｉｘＴ４－－图１基于ＫＳＶＤ训练字典的压缩感知算法？一一＜！＞观测矩阵是由随机髙斯向量构成，个扁矩阵本是是，但般认为从ＪＶＸＡＴ的随机高斯方阵中随机抽取Ｍ个向量构成？的。将原始也电信号Ｘ经过观测炬阵线性观测后就实现了从Ｗ个数据点到Ｍ个数据点的压缩。用Ｋ－ＳＶＤ算法训练符含也电特征的稀疏字典己经在第Ｈ章进行过详细探讨，并给－ＳＶＤｈａｅ出了則练字典的流程图。关于Ｋ算法的具体实现本文采用ＭｋｌＥｌａｄ提供的ｓｓＵｉｉＫ－ＳＶＤ工具包。重构时，首先要计算ａ，在已知观测矩阵和稀疏字典时，这仅是做ＵＭ矩阵运算。有ａ后就是利用ＯＰ算法进行非线性优化重构。第二章已经对ＯＭＰ算法Ｐｑ－ｌｌ的基本原理进行了介绍，本文直接采用ＭｉｃｈａｅＥａｄ提供的ＫＳＶＤ工具包中相关的３１ 东南大学硕±学位论文ＯＭＰ函数实现。通过ＯＭＰ得到稀疏系数后就可Ｗ通过线性组合重构信号。４．２基于特征波匹祀字典的压缩算法Ｋ－ＳＶＤ训练的字典原子多是重复的，；且字典則练完成后就固定不变了字典长时Ｋ－ＶＤ训间固定不更新，不能有效反映必律失常情况Ｓ。针对练字典的不足结合对常规也电分析与压缩流程的分析，本文提出了基于特征波匹配的字典设计方法。４．２．１压缩原理根据压缩感知的理论，利用本文提出的字典训练算法，仍然可Ｗ实现基于压缩感知、４－２的屯电信号压缩，皮缩重构流程如图。按照库缩感知理论，用非线性优化重构算法进行信号重构的条件是：信号是Ｋ稀疏的且应满足Ｋ＜Ｍ？￡。因此，要基于特征波匹配、Ｄ必须是超完备的兀余字典法训练的字典实现基于压缩感知的右电压缩，训练出的字典。而基于特征波匹配法训练出的字典原子剔除了过多的冗余，针对单个病人训练得出的字，不能构成冗余字典典仅仅包含了此病人的也电特征波的典型模板及其变异模板。为了训练出超完备冗余字典，必须对大量病人的大量也电数据进斤字典训练，训练出的字典包括了各种病人的也电特征波的典型模板及其变异模板，。这种方法虽然理论上可行但实际工作量太大，太复杂。＇＇Ｃ开始）」用特征波匹配法￣￣训练字典０＿＿＿＾初始化；Ｉ＾＾计算ＣＳ算子读取屯、电信号Ｘ１■ｉＯＭＰ算法实现Ｉ＇巧疏编码得。产生观測矩阵本Ｉ．ｉ占，＊Ｘ＝ｏ＊ｒ１Ｙ＝Ｃ＞Ｘ￣ｉ图４－２基于恃征波匹配字典的压缩感知算法一进步探讨压缩感知理论，压缩感知理论中在重构时需要利用稀疏表示算法求取压Ｕ缩观测值在ａ中的稀疏表示。而基于恃征波匹配的字典训练算法在进行字典训练的时候，就计算出了也电信号模板由哪些特征波原子组成及其相应的系数。也就是说，基于特征波匹配进行稀疏字典训练的同时完成了线性观测和稀疏表示，将相应信息传输给远，重构时就不再需要进行非线性优化重构汁算了，在实现基于特征波程监护中必。因此一匹配字典的屯、电信号压缩时，不需要再生硬地套巧压缩感知的般流程，可Ｗ在字典训练的同时完成屯、电信号的压缩。４－３基于特征波匹配的训练字典进行也电信号压缩的桓图如图，将字典训练得到的ＥＤ、字典Ｄ、残差向量ｒｒａｔａ、系数向量中的非零值及其索引经过贿编码后传输给远屯电，必电远程监护中也就可Ｗ实现信号的重构，程监护中也。基于压缩感知实现压缩时都一＊是有损的压缩ｘ－Ｄｒ，重构信号有定失真。本文将稀疏表示后的残差进行了烟编码３２ 第四章屯、电信号的压缩感知算法后再传输给远程监护中屯，将皮缩感知方法的有损压缩转换为了无损压缩。Ｘ去基值梓征波传输字典Ｄ、ｒ重构＿巧＿＿？、」．紹拉ｓｅ＝ａＢａ识别更新ＥｒｒＤａｔａ编码支Ｄｒ＋ＥｒｘＤａｔ＋化ｓｅ图４－３基于特征波匹配字典的压缩桓图本文采用的煽编码算法是常用的哈夫曼编码算法。哈夫曼编码使用变长编码表对数据进巧编码，需要首先评估信源中信号出现的概率，出现概率高的字母使用较短的编码，而出现概率低的则使用较长的编码。这使得编码之后的字符串平均长度最低，具有接近理论极限的压缩比、。但是变长编码表给实际屯电信号的编码和解码实施造成了困难。本６一５文采用文献［提出的基于阶差分的Ｈ字长哈夫曼编码，将码长度固定在凡个固定的］长度上，当然这是Ｗ牺牲压缩率为代价，换取应用实施的便捷性。基于一阶差分的Ｈ字长哈夫曼编码的基本原理是预先通过实验得出信号的概率统计表，将妈长固定在四个固定长度上，出现概率高的数据给予短码，出现概率低的数据给予长码一一。为保证编码的唯性可译性，在固定码长前面加上唯的标志码。分段数值编码表如表４．１。４．表１Ｈ字长哈夫曼编码方案＾ｉｉ编码长度￣＾Ｉ‘标志位方式数据值（２进制）数据位码长Ｉ，－－－２１９１０ａ，之［）－－－？１。１。１＿＊＿＿２２２１０ｂ，［川分段ａ－ｉｂ－ｉａ－】２＋２，）［２ｃ－ｉ－ａ＿－＿数值＿２＿２ｂｉ－２ｉ－２ｂｉ－２ａｉＵ１１０ｃ，［）－１＊－１Ｃ－１－ｉ３－１编码６ｂ口＋２２２２，＋＋）ｂ－ｉ－—－３２２＾Ｕ１１１１２ｃ－ｉｂ－ａ－＋ｉ＋ｉＵ口２２，２）从表４．：，ａｃ．１中可Ｗ看出完整的编码长度为标志位妈长加数据位码长其中６为，，一３组编码的码长组对超过上述Ｈ段范围的数据不压缩，直接采用原有的码长进。最后－、，，ＭＩＴＢＩＨ１２，６行编码保证信号不失真的也电数据是位的码长最高位为符号位，。ＡＣ的值需要根据对信号的数组出现概率的统计结果进行确定。４．２．２＊法实现ＴｈａｋｏｒＮ乂等人硏巧了也电信号的各个成分的频谱分布，他指出也电信号大部分能量都集中在０－、．５出４５ＨＺ，这Ｓ，其中ＱＲＳ复合波的能量在屯电信号中占最大比例使得ＱＲｔｗｉ波成为也电信号中最重要的波形，其往往是也电信号分析的出发点和突破点。因此，本文也将ＱＲＳ波作为基于特征波匹配的字典设计的出发点和突破点，算法实现时仅仅、ＲＳ研究了提取屯电的Ｑ复合波作为字典原子，为基于恃征波匹配的字典设计做出初步、的探索，为后续完备的屯电特征波字典研巧奠定基础。一进行压缩的第、民波可直接使用前人的研巧成果步是要识别出屯电信号的，例如，出的基于联合阐值的ＱＲＳ复合波识别算法，在加入回溯处理后正确识别率高达９９．７４％。为了便于压缩和计算，将提取字典原子算法进巧了简化：（１）不将ＱＲＳ模板提取、出来组成特征模板矩阵，而是直接利用滑动窗口方法实现逐个Ｒ波的巧缩。在定位屯电３３ 东南大学硕±学位论文一Ｒ－民波后，由于ＱＲＳ复合波持续时间般为０．０６０．１０Ｓ，最大化２ｓ，因此１取波前后各一ＲＲ６０ｍｓ波形作为个ＱＳ特征波窗口，令Ｓ等于波个数２）。（由于民波的定位采用的是Ｍ－ＩＴＢＩＨ数据库给出的专家标注，定位非常准确，因此计算相似系数时没有将恃征模板进行微小位移，寻找最大相似系数３）压。（缩开始时从初始时间段中的模板中选择一一个与其他模板相关系数最大模板，作为第个原子加入字典中。开始取出与Ｘｉ相关系）￣Ｊｒｉ数最大的原子化￣＝初始＾ｉｌ！ｊｘｉｋ＜ｐＩ，ｄ（）＾＾读取也电信号］Ｖ￣±＂＂＂＂＊去除基线Ｎ１ｎ将ＸＩ加入Ｄ中ＮＳ１１１—，也电＊－Ｒ波识别ｎ＝＝ＪＬｂｌｋＬ‘，１Ｎ＾ｓ－ＥｒｒＤａｔａｉｘｉ（）夺Ｊ典Ｄ是否＼、ｄｋＹ（＇‘叫空—保存ｋ、丫、＼（ｉ）ＩＴｋｉ．ＥｒｒＤａｔａｉＹ）（（）计算初ｉ信号段＾；＋＋中各个ＱＲＳ横板ｉ的相关系数矩阵＂１ｚｔ取该段信号中与其他各弧Ｓ模板；最相关的作为「飛柿ＩｔＴｉ迸行视始模扳一阶差分的Ｈ字Ｉ＿＿＾Ｉ长啥夫曼编码Ｓｊ．Ｌ＝Ｌ＋１￣结束Ｊ）图冬４基于特征波匹配字典的压缩算法流程图－按照本文设计的字典更新算法，进行也电信号压缩的流程图如图４４。本文的实验Ｍ－、、对象ＩＴＢ阻屯律失常数据库中的屯电数据都提供了民波的医学专家标注与分类，所Ｗ可Ｗ直接根据数据库中的Ｒ波标注进行压缩。压缩前，首先需要去掉信号的基线。初始原子由信号的前１化数据中与其他各ＱＲＳ模板最相关的模板构成。在获取初始原子口进。口之后，按窗行特征模板的提取和也电信号的压缩窗外的部分都作为残差，不作处理：对／Ｓ，。字典和系数更新方法是第个ＱＲ波Ｘｉ先取出Ｄ中与Ａ相关系数最大的．１）原子成，按照式（３２）计算，Ｕ，成，若公（斬成）小于给定的模板形态分类阐一一值片〇，则将ｊｃ，ｋｉ作为个新的字典原子加入Ｄ中最后列更新为现在Ｄ中原子个数。＊、屯、令＾产片（Ａ，成）ｉ，同，将当前屯拍减去ｎ成得到残差时需要记录当前拍所用到的字典原子序号ｋ，系数ｒｗ，和当前也拍的时间坐标。当所有也拍都完成了特征模板的匹一配后、，对残差进行阶差分哈夫曼编码，至此就完成了本文基于特征波匹配字典的屯电３４ 第四韋也电信号的压缩感知算法信号压缩。＾＾；重构时，己知字典〇和系数矩阵１１及，将残差１每个如拍的时间坐标解码后叠加上＊Ｄｒ和基值就完成了信号的恢复。４．３魏结果与分析：本文的实验主要在电脑上进行算法仿真测试，平台为宏碁笔记本电脑，其配置如下ＣＰＵ为Ｉｎｔｅｌ？Ｃｏｒｅ（ＴＭ）２，双核ＣＰＵ，主频都是２．１０ＧＨｚ；内存为２ＧＢ；３２位Ｗｉｎｄｏｗｓ７旗舰版操作系统。所用的软件平台是ＭＡＴＬＡＢＲ２０１３ｂ。４．３．１私电巧拒压巧性化勝巧巧一、电压缩算法个性能卓越的屯，不仅要求算法能取得较高的压缩比，而且要求算法能实现较高的重构精度。但送二者是矛盾的，提島压缩比的同时会降低重构精度，加大、ｒｅ波形失真电压缩算法通常采用两个指标：压缩比（ＣｏｍｓｓｉｏｎＲａｔｉｏＣＲ）和百。评价屯ｐ，…ｅｅｎａｅｏｏ－Ｍｅａｎ－ＳｕａｒｅＤｅｒｅｎｃｅＰＲＤ）分比均方误差（ＰｒｃｔｇＲｔｑｉｆ，。压缩比是最常用的压缩效率评价指标，能直观的反映算法的压缩效率。压缩比的定４１Ｉ义如式（．）。但在实践应用中需要注意，即使采用相同的压缩算法Ｃ及并不是固定不变，它会随着待压缩信号的待压缩信号的信号质量、采样率和量化精度等因素的变化而一变化，。因此单看某个信号或某段时间的压缩比并不能总体反映算法的压缩效率般给出的是统计平均压缩比。原始巧据比特致＾—（４１）＾岳缩后极据比特巧？是用来评价重构信号与原信号之间的相似性的指标，？的定义如式（４．２）。２Ｘ一班ｉ（ｎｒｇ阳ｒｅｃ做ｐＲｎ＿Ｊ理品品式中表示原始信号，式中Ｘｉ表示对应的重构信号，式中Ｎ表示样本点数。ｒｅｃｆ）４．３．２船致巧集针对也电信号研发了各种分析处理算法后需要评估数据集来验证算法性能，本文的一一实验数据分为两种，种是便于进行定量分析的仿真必电数据，种是标准也电数据库６＾Ｍ１＾的数据ＳＩ／ＡＡＩ￡〇１３：２００２６８。本文参照美国国家标准ＡＮ和文献［构造的仿真也电波］、民－形如图４５，图（ａ）是仿真的无噪也电波形，有典型的Ｐ波、ＱＳ波、Ｔ波，但忽略了＝不常出现的Ｕ波，图（ｂ）是在无噪波形上加了ＳＮＲ３０ｄＢ的高斯白噪声后的波形。标准也电数据库是权威医学专家标注和确认的也电数据集，它被广泛应用于临床研究中，除了用于测试＆电算法性能外，还可用于评估市场上各种也电图机的性能。目前、－Ｂ常用的标准也电数据库为ＭＩＴＩＨ也律失常数据库，大多数研究者都采用它来评估算－法性能，本文也采用了ＭＩＴＢＩＨ也律失常数据库的数据来进行算法性能评估实验。ＭＩＴ－Ｂ町也律失常数据库中的数据是麻省理工学院的ＢｅｔｈＩｓｒａｅｌ医院也律失常实验室在７５１９巧４０００Ｈｏｌｔｅｒ４８１９年到年间采集于多条数据。该数据库总共有个记录，每个记录时长３０分钟且包含两个导联的同步数据。这４８个记录取自４７个个体３５ 东南大学煩±学位论文一２睹从２３（其中２０１和２０２来自于同个体），包括年齡从３２岁到８９岁的５个男性和年２２一岁到的岁的个女性，约６０％的数据取自于住院病人。第组数据，１００到１２４之间的２３个数据从４０００多条数据中随机选取；第二组数据，２００到２３４之间的２５个数据包含不常见但具有非常重要的临床现象的数据。１１１１１１１．．ｉ４５！，１１．０００３４．０５０６０７０８０９１．１０立．０．．．．．巧间Ｔ＜ｓ）（ｂ＞巧巧巧■必电巧巧Ｉ：＿：ＩＩ＜Ｉ？ＩＩ５ＩＩ００，１０．２０．．０．５０．６０．７０．８０．９１３０４时间Ｔ＜ｓ）图４－５仿真屯电波形－ＭＩＴＢ出的数据采样率为３６０Ｈｚ１１２，，采样精度为位。每条记录包當个通道数据一－二般第通道采用的是校正的肢体Ｉ）１ＩＩ导换（即ＭＬＩ导联第通道采用校正的ＶＩ、ＶＶ、２或５导联数据，。对屯电数据进行压缩不需要转化为实际意义的也电数据反而需要的是将－Ｉ１１位的二进制数据直接转为十进制的数据，因此，我们需要了解ＭＩＴＢＨ的数－Ｂ据格式。ＭＩＴＩＨ的数据存储采用２１２数据格式。２１２格式用３个字节（２４位）来存储２个数，即每个数据占１２位，最离位为符号位。２１２数据格式如表４．２所示，第Ｉ字节和第３字节分别存储信号１、信号２的低８位数据２４４。第字节的低位、高位分别存１２４储信号、信号的高位数据，最高位为符号位。－表４．２ＭＩＴＢ田的２１２数据格式示意胃巧一字节第二字节第Ｈ字节￣［Ｉ信号１的低８位信号２的由４位信号Ｉ的高４位信号２的化ｇ位￣￣＾＾Ｉ胃胃７６ｓ４３２ｌ〇巧号ｌ〇９８巧号１０９８７６ｓ４３２ｌ〇｜｜｜｜｜ｊ｜｜｜｜ＩＩＩ｜ｊ｜｜｜｜｜也电数据的压缩的应用对象是从临床上的病人身上实时采集来的也电数据，不仅包括正常信号，，还包括大量也律失常信号这要求算法不仅要能很好的压缩正常屯电信号，还要能有效压缩也律失常信号。由此可见ＩＴ－ＢＩＨ也律失常数据库采集于临床病人也，Ｍ电数据，非常适合用于评估也电压缩算法的性能。４－．３．３基于ＫＳＶＤ训综宇典的压缩实離果与分析－将則练字典与固定ＤＣＴ字典作对比实验，进行分析，展示用ＫＳＶＤ算法训练的字典的优点－ＳＶＤ。基于ＤＣＴ字典的压缩感知算法流程图与基于Ｋ训练字典的压缩感知算－－法流程类似，如图３３，只是不需要用ＫＳＶＤ算法去训练字典，只需按照式（３．１０）构造ＤＣＴ字典即可。本小节将从三个方面进行分析；不同压缩比下的重构误差分析；不同巧声下的重构、误差分析；实际屯电信号基于压缩感知的压缩重构效果分析。乂 第四章也电信号的压缩盛知算法Ｌ不同压缩比下的重构误差分析压缩观测值Ｍ的个数不同，压缩比就不同，压缩重构后的误差也不同。这里将测－ＶＤ训练字典和固定ＤＣＴ字典下不同压缩比的重构误差试在ＫＳ。＝＝＝首先取Ｗ３６０，王７２０，护１４４０在仿真也电信号上加入ＳＮＲ３０ｄＢ随机离斯噪声构，－ＳＶＤ算法公式造Ｓ个样本组成矩阵Ｘ，作为训综样本。按照Ｋ（３．２）进行字典训练，护＝ＤＣＴ－１〇｜字典训练次数巧１０，采用字典作为初始字典，得到ＫＳＶＤ训练字典。＝３６０＝ｆ＝Ｘ－仍令Ｗ，／；７２０，ＯＭＰ算法迭代巧值ｌ１０、３，测试信号固定为仿真无噪）＝屯、ＳＮＲ３０ｄＢ／及－电信号加上高斯随机噪声。当Ａ依次减少，Ｃ依次増加时ＳＶＤ，在Ｋ训练字典和固定ＤＣＴ字典下，测得加噪仿真必电信号在不同伍缩比下的百分比均方误４＊６差如图。如图可知，当Ｃ；？増加时，在ＤＣＴ字典下的ＣＳ压缩重构误差快速増加，Ｋ－ＳＶＤ训Ｓ压但在练字典下的Ｃ缩重构误差増加庭势缓慢，且都小于ＤＣＴ字典情况。－－仙ＶＴ：：厂７；ｒ：１＊—＾ＤＣ！：Ｉ：：巧巧￣巧…………………一…………＋Ｋｓｖｉ卻傑宇ｉＩｉ４；ｉ＾ｉｉｉ！ＭＭＴ／ｉ－？■？０＊３！、ｔ中！ｔ＾｝产－＊…－－——＾——２５ｉ＼ｉ＾ｊ＼ｊｊ＼ｊＪＩｉｉｉＩＭＩｋ？＂■…＂？５乐？ｉ４，；１户；｝證……Ｈ－…－１ＩｉｉｉｉＩｉｉｉｉｉｑ１１４１五１８２２２２４之６２８３．＞－压结比供图４－６不同压缩比下的百分比均方误差由本实验可得出两个结论；（１）压缩观测点数Ｍ越少，即Ｃ及越大，压缩感知实现－重构的难度越大，重构误差越大Ｄ算法训练的稀疏字典性能；（２）对如电信号用ＫＳＶ优于固定ＤＣＴ字典，更加符合也电信号特征。２、不同ＳＮＲ下的重构误差分析沉……－…－ｒ：；：Ｔ：一－：ｉ；ｉＩ６ｃ巧巧：Ｉ——ｉｉＨＫ４ＶＤ抑练车巧ｉ：Ｉｆ—————ｒ沒ＴｉＪＪｊＪＩｊ—……一—…－－－２０ｊ４１ｊＩ片—－－ｒ５度１５ｒｔ？ｉＭｉＩＩＩＩＩｊｉ／ＳｆｊＩ￣－．＂ｙｔｊｉ１ＩＪ＼ｉｉＩｉ置１００抑抑７０饼幼４０如进巧巧比ＳＮＲ图４－７不同信噪比下的百分比均方误差巧 东南大学硕±学位论文、实际的屯电信号通常都包含各种各祥的噪声，主要有基线漂移、工频干扰、肌电干扰、运动干化等。本实验測试有噪声的必电信号在压缩感知算法下的性能。＝＝护＝Ｖ３６０，￡７２０，１４４０也电信号上加入ＳＮＲ３０ｄＢＳ取ｉ，在仿真随机窝斯噪声构造＝－。Ｄ３２），，个样本组成矩阵Ｘ，作为训练样本按照ＫＳＶ算法公式（．进行字典训练Ｋ１０＝－，Ｋ。字典則练次数Ｗ１０，采巧ＤＣＴ字典作为初始字典得到ＳＶＤ训练字典＝＝ｅ＝Ａ＝－３６０Ｘｌ〇，令Ｗ，Ａ仁１８０，即Ｃ及２，王７２０，迭代闭值ｌ（３给仿真也电信号加）－ＤＣＴ字典上ＳＮＲ依次降低的高斯噪声，在不同信，测试基于ＫＳＶＤ训练字典和固定－噪比下基于压缩感知理论的压缩重构情况，４７测试结果如图。由图中可Ｗ看出，随着一，髙斯噪声的増加，压缩感知方法的重构误差将増加，且当噪声定大Ｗ后将严重影响－ＶＤ训练ＤＣＴ字典压缩感知的重构性能于ＫＳ，；基字典的压缩重构的误差始终低于固定一‘。电稀疏字典的训综、这进步说明了用历史也电数据进行，得出的稀疏字典更加符合屯电信号持征。３、实际也电信号基于压缩感知的压缩重构效果分析ＭＩＴ－。ＢＩＨ本实验针对实际也电信号，进行基于压缩感知的也电信号压缩重构实验一口进行分段压缩的条数据是３０分钟的也电信号，压编时可Ｗ采用滑动窗。每个窗口一的压缩参数和方法都样，这里仅展示前１０ｓ数捉的压缩重构效果。＝ＡＴ３６０＝７２０＝１４４，取，１，５０初始字典为ＤＣＴ字典字典训练样本为标准也律失常，Ｍ－－ＶＤ数据库ＩＴＢ旧的１００号数据的ＭＬ日导联也电信号的前１４４０ｓ也电信号。按照ＫＳ＝＝－算法公式（３．２）进行字典训练，Ｋ１０，字典训练次数好１０，得到实际也电信号的ＫＳＶＤ训练字典。Ａ＝＝＝＝＝ｅｌＸ１－３俯，Ａ＾１８０，即（：＾？２，王７２０，巧代停止条件设为迭代闽值０３令成（），也、－输入信号为标准律失常数据库ＭＩＴＢＩＨ的１００号数据的ＭＬＩＩ导联也电信号的前１化－也电信号，观测矩阵仍为随机高斯分布阵，分别在ＤＣＴ字典和ＫＳＶＤ训练字典下进行４－８，，ｂ）压缩重构实验，重构波形对比图如图图（ａ）为原始也电波形图图（为基于－ＤＣＴ字典实现重构的波形图，图（Ｃ）为基于ＫＳＶＤ训练字典实现重构的波形图。在两－种字典下的重构误差对比图如图４９，图（ａ）为基于ＤＣＴ字典的重构误差曲线，其原Ｐ＝－Ｄ训练字典的重构误差曲ＪＵ＞２．１６％（ｂ）始信号与重构信号之间的，图为基于ＫＳＶＺ＝１线，其原始信号与重构信号之间的Ｗｆ）．２１％。（ａ）巧抬宙号１．Ｃ￡ｔＩＩＩ１ｔＪ１Ｉｔｔｔ－■ｆＱ１２３４５６７８９１０巧邮（ｓ）（ｂ）丢于ＤＣＴ夺巧的重巧巧化。ｌ＞ｉ＂￣ＩＩＩＩＩＩＩｔＩ＾＊１０１２３４７８９１０５６巧间Ｔ（８）（ｂ）Ｋ－ＳＶＤ里于＾Ｉ重巧巧形Ｉ蘇字巧的。四！■－３５６７８９ｆ０１２４１０时间Ｔ（ａ）图４－８实际也电信号在两种字典下的重构波形对比３８ 第四章也电信号的压缩巧知算法＜ａ》圣于Ｄｃｒ？：巧的Ｓ巧巧艺１．１１１１１１１１ｊ１Ａ比占■－＊＇ＩＩＩＩＩ｜Ｉ＊１〇１２３４Ｓ９１０５６７时间Ｔ（８）ｂ）ｉ＾ｓｖＤｉｌ（Ｓ于ｊｌ谋字巧的重构谋ｇＩ１Ｉ０－■－５５０訓＂片曲．１Ｉ片Ｍｉ晰置＂Ｏ■＇０１２４６７３５８９１０时间Ｔ＜ｉ）－图４９实际亡、电信号在两种字典下的蛋构误差对比－ＳＶＤ－对比在ＤＣＴ字典和Ｋ训练字典下的压缩重构效果，可知在ＫＳＶＤ字典下重构波形更接近原始信号，原始信号与重构信号之间的误差更小。可见经过对历史也电数据的训练构成的也电稀疏字典更加符合也电信号特征，用于也电巧缩感知，可Ｗ取得更好的效果。－分析重构波形与原始波形可知，基于压缩感知在ＫＳＶＤ训练字典下的Ｒ波重构效１１￡）果较化但除去波外的波段重构效果不太理想．２１％，比。此处户／＾仅为１仿真也吨信号的压缩重构实验中的ｆ及Ｚ）要化，但实际的重构波形与原始波形差异却很明显，分析其原因，可能是本例实验数据的Ｒ波远离于Ｐ波和Ｑ波，因此Ｒ波所占的能量比仿真信号的Ｒ波所占能量高得多，而民波处重构效果好，使民波处的残差能量占比小，使本例变小。４玉４基匹Ｅ字典的达巧实验结呆与分祈－Ｗ屯、Ｂ出中＝律失常数据库ＭＩＴ１０２号作为测试对象，给定模板形态分类闭值００．９，０＝２护＝３＝５＊。４４０２，，ｃ按照流程图对１中的ＭＬＩＩ导联也电数据进行压缩巧重构。对残差一阶差分王字Ｋ哈夫曼编码后ｒ坐标所占进行，算上字典Ｄ，稀疏系数，每个也拍时间的字节数后，与原始数据每个数据占１２字节相比．得到压缩比为３．巧，原始信号与重４－构信号之间的误差曲线如图１０，１说化的数据都是没有误差的，可见本文的提出的压缩算法确实可Ｗ实现无损压缩。最后对本文提出的字典训综方法训练出的字典进行分析。按本文提出的字典训练方法对Ｍ－Ｂ出中ＩＴ１０２号的ＭＬＩＩ导联也电数据进行字典原子提取和压缩后，训练出的字一Ｄ中Ｎ－典有个ｎｏｒｍａｌｂｅａｔ（ｌＰＶＣ５７，４４１１），个，个ＰＡＣＥ，个ＦＰ总共１个原子。图分别是送四种ＱＲＳ模板的波形图。可见本文提出的基于特征波匹配的字典原子设计方法确实能提取出屯、电信号中不同种类的特征波作为字典原子，使字典原子具有实际医用价值ＰＶＣ是。例如常见也血管疾病中的室性早搏，由于采用本文的压缩方法，定位了每个也跳周期所用的特征波模板类型，知道了巧些也跳周期由ＰＶＣ类原子构成，也就是定位了也电信号中发生室性早搏的位置。由此可见，本文提出的压缩方法在实现特征波提取和压缩的同时，也实现了屯、血管疾病的分类和定位，为也电图的自动诊断打好了基础。３９ 东南大学硕±学位论文１１１１１１１１１｜０－６０■－．６０？．４２‘－ＡＤ－看一■０＾．－０４－０．６－０．８ＩＩ？ＩＩＩＩｉｉ■１０２００４０Ｄ说０８００１０００１２００１４００１６００１８００２０００巧间Ｔ＜ｓ）图４＞始信号与重构信号的误差曲线１０原（ａ）ｎｏｒｍｉｙｂｅＭ（ｂ》ｐｒｅｍａｔｕｒｅｗｎｔｒｉｏｉｌａｒｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ—００４．５１１°Ａ■＂＂＂Ｉ里Ａ／Ａ４１５〇０．的０．１０．化０之〇０化０．１０．巧０．２巧间Ｔ（ｓ）巧间Ｔ＜？）（ｃ）ｐａｃｅｄｂｅＡ（ｄ）ｆｕｓｔｏｎｏｆｐａｃｅｄａｎｄｎｏｒｍａｌｂｅＡＩｆ１｜１＂＂ｉＩＫ。。Ｉ！Ｊ＼．■．Ｊ－０！．■５０Ｏ．ＯＳ０．１０．巧０．２００．姑０．１０．巧０．２巧间Ｔ＜ｓ）时间Ｔ（ｓ）４－ｎ图１０２号数据训练出的字典原子波形图在本例训练出的字典中，有重复的ＰＡＣＥ和ＦＰ模板．分析其原因有二：本文采用的模板匹配的也电特征波分类方法进行的特征波分类并不完全准确的：同种也血管疾病的变异波形类型并不是唯一的。因此，本文提出的基于持征波匹配的字典设计方法是有可能会提取重复的同类型特征模板的，但绝不是无意义的兀余，这些同类模板之间形态－ＳＶＤ字典训上也是有差异的。且与Ｋ练算法相比，利用本文提出的算法针对实际也电，信号训练出的字典原子都是特征波模板中的典型模板，且能实现自适应更新更加符合医学应用要求。－ＷＴＢＩＨ也４８个样、ＭＩ律失常数据库中全部本的ＭＬＩＩ导联屯电数据作为评估数据－４６５集，按照压缩流程图４进行压缩，将压缩结果与文献［中对也电信号直接进行基于］一阶差分的Ｈ字长哈夫曼编码的压缩结果进行比较，。根据对残差中的数值概率统计结果＝＝＝２３ｃ５－ｏ６ｉｏ，Ｉ确定，给定０．９ＴＢ阳也律失常数据库中每个，，模板形态分类闽值尸按Ｍ－，压缩比结果如表４３。表中实际特征波匹配数据占口位计算．哈夫曼编码压缩比是指除算上残差所占的字节外，还要加上字典Ｄ，稀疏系数ｒ，各必拍的时间坐标所占的字节４８－３３数后的皮缩比。其中个数据的直接差分哈夫曼编码压缩比平均值为．１，模板匹配４０ 第四章必电信号的压缩感知算法３－１夫曼编码压缩比的平均值为．巧，实际模板匹配哈夫曼编码压缩比的平巧值为３．５。因此按照实际压缩比，本文基于特征波匹配字典的压缩比比文献［６５压缩方法压缩比］的提髙了６．０４％。显然，与直接差分字长哈夫曼编码压缩相比，本文提出的压缩方法可一政进歩减少必电信号的冗余，提高压缩比。表４．３基于特征波匹配字典的压缩实验结果Ｃ民ＣＲ￣￣数据直接差分－轉征波匹巧－实际特征波匹数据品差分持征波匹馬－实际梯征妓［ＩＩＰ序号哈夫曼编码哈夫曼编码配－哈夫曼编巧序号－哈夫曼编码哈夫曼编码匹巧－哈夫曼压缩比皮缩比压缩比压缩比压缩比编码压缩比１００３．６５３．９５３．８５２０３．８７４．化４．０５１．．．巧２０２３．．．１０１３诚３８２３３４３６５３５７１０２３．６９３．８１３．７２２０３２．８１２．９６２．８７１０３３．５０３．７７３．６９２０５３．７４４．１７４．０５．．．．．．巧１０４３４２３５５３４４２０７３４７３６４３１０５３．１４３．４８３．巧２０８３．０３３．巧３．１４．．．．．．１０６３１９３２７３２０２０９３０８３４０３３０１０７２．５３２．％２．７１２０３．４６３．８０３．６８１１０８３．巧３．４４３．％２２２．９０３０８３０１１．．．．．．巧２．．１０９３０３３５６３４７２１３２斯２８８．．巧３．１１１３，３５３．６１３．巧２１４３０７３３１１１２３．巧３．９５３．化２２．８６３．．１５１７３０７．．１１３３．２５３．４２３．巧２１７２８４３１０３．０３．．．１１４３５３３７０３．６１２１９３４５３．８４３．７５１１５３．巧４．０３３．９５２２０３．５４３．９２３．８３１１６３．０５３．巧３．２６２２１３．２９３．６２３．巧１１７３．巧３．如３．巧２２２３．５０３．６０３．５１１１８２．９０３．０９３．０３２２３３．％３．７８３．６７１１９３．２０３．巧３．４５２２８３．２８３．４４３．％１２１３．９５４．２１４１１２３０３．３０１７２３．６３．１２２３．１４３．６２３．巧２３１３．６９３．％３．８８１２３３．５．．１３８０３．７４２３２３７７３．９３３．８６１２４３．５１３．９５３．８８２巧２．９３３．３９３．巧２州３．１０３．２０３．１２２３４３．４３３．９３３．８２虽然，在考虑字典Ｄ，稀疏系数ｒ，各私拍的时间坐标所占的字节数后，实际的压缩比有所下降，但是，由于也电信号是准周期信号，因此，字典Ｄ中的原子个数并不会随、ＭＩＴ－ＢＩＨ屯着信号数据量加大而快速增加，而是相对保持稳定。同时由于律失常数据库中的每个样本仅包含了３０分钟左右的数据，而也电监测都是长时间持续的，所若一是也电数据持续时间不断增加－，表中的实际特征波匹配哈夫曼编码压缩比将进步提－升，趋向于表中的特征波匹配哈夫曼编码压缩比。综上所述，针对也电信号，基于特征波匹配字典实现私电压缩时有四大优点：（１）＾可处剔除过多的冗余原子，训练的字典原子具有生理医学意义２）Ｄ；（实现了字典的动、态増长，在出现屯律失常变异波形时，本文提出的算法可是及时捕捉到变异模板将其加入到字典中；（３）将模板匹配后的残差进巧了哈夫曼编码和传输，使有损压缩转换为无４１ 东南大学硕±学位论文、损压缩（４），在实现字典训练的同时，；结合屯电压缩与特征波识别、特征波分类与提取、可完成也电特征波分类，、屯律失常点定位和也电压缩为瓜电图自动诊断奠定基础。４．４本章小结－、ＶＤ训练字典的压缩感知实现方法本章首先介绍了屯电信号基于ＫＳ，阐述了在、Ｋ－ＳＶＤ训练字典下的压缩过程，给出了流程图。然后介绍了屯电信号在本文设计的基于特征波匹配字典下的压缩算法的基本原理和实现方法，并给出了算法流程图。、在介绍了压缩原理后，在进行实验前对实验平台、屯电圧缩性能评价指标、实验的评估数据集作了简要的介绍。通过在不同压缩比下的重构误差分析和在不同ＳＮＲ下的、－重构误差分析，得出了利用历史也电数据通过ＫＳＶＤ算法训练得到的稀疏字典比固定ＤＣＴ字典更加符合也电信号特征，可Ｗ降低重构误差。在指出了用本文提出的算法训练，的字典基于压缩感知框架进行也电信号皮縮的实施难处后，提出了新的压缩思路并将压缩感知的有损压缩转变为了无损压缩、电。通过实验证明了基于特征波匹配法的进行屯Ｍ－、ＩＴＢＩＨ屯信号的皮缩提出的字典原于具有实际的医学意义。最后给出了律失常数据１。库中全部样本的压缩结果．取得了３．５的无损平均压缩比４２ 第五章总结与展望第五章总结与展望５．１总结利用也电监护仪实时监测也脏病患的也电数据，有利于提早发现病情，降低发病死亡率，但这会产生大量的也电数据需要传输和存储。将也电数据压缩后再传输和存储将ｓＰｉ有效降低系统传输功耗，节约存储空间ｈａｎｉａｎ。Ｍａｍａｇ等人首先将压缩感知理论应用于也电信号的压缩，但只是简单地应巧圧缩感知理论进行也电信号的压缩，并没有根据也电的特点进行深入优化压缩重构效果一。基于此，本文进步研究了基于压缩感知的也电信号皮缩算法。本文进行的主要工作和成果有：、、１分析了也电信号的自身特点，指出利用历史屯电数据进行字典训练，得到的字）典将更加符合也电信号特征－ＶＤ算法训练的字典比固定。用实验证明了用ＫＳＤＣＴ字典有更好的稀疏表示性。２－ＳＶＤ－分析了巧Ｋ算法训练的字典的不足：ＫＳＶＤ训练的字典原子多是重复的）：且字典训练完成后就固定了，字典长时间固定不更新，不能有效反映也律失常情况。３屯、分析了常规也电信号分析与压缩的具体流程，指出应将电信号的压缩重构与）屯、电监护仪上初步的特征波识别，直、特征参数提取、自动诊断联合起来考虑接通过字典训练算法提取屯、电信号中的各特征波姐成稀疏字典。这个设计构思精简了系统流程，可有效利用系统资源。－４、ＳＶＤ训练字典的压缩感知压缩实验）实现了也电信号基于Ｋ。与固定ＤＣＴ字典屯、，相比，经过对历史必电数据的训练构成的也电稀疏字典更加符合电信号特征用于也电压缩感知，可Ｗ取得更好的压缩效果。５）结合２）、３）两点，提出了基于特征波匹配的稀疏字典设计方法，给出了基于特征波匹配的稀疏字典训练算法的目标函数及其算法的伪代码。分析了直接根据压缩感知流程使用本文提出的字典训练算法进行压缩的不便，阐述了本文的压缩方法框图，将信号经过特征波匹巧后的残差进行了编码并传输给信号重构－、端，将压缩感知的有损压缩转换为无损压缩。观测统计了ＭＩＴＢＩＨ屯律失常数１０２据库中号样本用基于特征波匹配的稀疏字典训练算法训练出的字典原子，Ｍ－都是由私电特征波的典型模板沮成，具有实际的医学意义ＩＴＢ＾＾也。对律失ＭＬ、常数据库中全部样本的ＩＩ导联屯电数据进行了基于特征波匹配字典的压缩一１实验，取得的平均压缩比为３．５，比阶差分Ｈ字长哈夫曼编码方法提窩了６．０４％。５．２展望虽然采用特征波匹配法训练的稀疏字典进行也电信号的压缩，取得了平均压缩比达一３．５１的无损压缩，但在进行实际足缩时，进行了定的简化。本文仅为基于特征波匹配一的字典设计做出了初步地探索，为后续研究奠定了定基础。后续的研巧可料从Ｗ下几４３ 东南大学硕±学位论文个方面进行拓展；１）本文在进行字典训练时，仅考虑了屯吨信号中能量占比最大的ＱＲＳ特征波，后续研究应该考虑将也电信号中所有特征波的典型模板加入到字典中，使也电信３号在本文训练字典下的稀疏表示的稀疏度为，即每个也动周期的必电波形由Ｐ波、ＱＲＳ复合波、Ｔ波的典型模板组成，完成完整意义上的基于特征波匹配的字典训练算法。并在此基础上可Ｗ使用与同类压缩算法的比较实验。２ｉ十、在算特征波匹配度时，应该充分考虑到屯电信号的准周巧性Ｗ及特征点定位）的不准确性，计算相似度系数时应将特征模板进巧微小位移，Ｗ寻找最佳匹配。３）基于特征波匹配字典进巧压缩实验村，采用的是滑动窗曰法进行ＱＲＳ特征模板的提取，且窗口长度都固定为１２０ｍｓ。这并不能很好地适应所有人的必电数据，显然本文的特征模板提取方法有待改进。特征模板提取需要采用更精准的特征波定位算法。４本文采用的模板形态分类和提取方法是模板匹配法，模板匹配法虽然计算简单，）、但分类准确度仍然有待提島。因此，后续的研巧可Ｗ将可靠稳定的也电特征波分类方法应用于本算法中，提高算法也能。４４ 致谢＝年研究生生活即将结束，在此，我对在此期间给予我指导、支持、关必与照顾的所有老师、校友、同学、朋友和家人表示最诚擎的谢意。首先我要感谢我的导师堵国楼老师，还有我们教研室的朱为老师和董志芳老师，他们都给我三年的学习生活给予了许多的指导和帮助。堵国操老师和朱为老师给我指明了课题研究方向和方法，并旦化我根据我个人的兴趣爱好选择课题，让我在研巧生期间学到了很多东西，并提离了实践能力，让。感谢董老师为我们组织的小组讨论会我和其他人能够相互学习。最后感谢几位老师为我的论文提出了许多宝贵意见。其次－我要感谢我的校友徐拥军老师和王丽艳老师，他们是我的校友，也是与我的教研室有合作的纳龙公司的工作人员。我研究生期间的最后两个项目都与他们有洽作，他们对我的项目研巧和本论文的完成都给予了很多帮助和指导，在此我再次对他们表示深深地感谢。还要感谢课题組的蒋富贵、彭鹏、李梓横、李婷同学对我完成本课题的帮助。与蒋一富贵的讨论交流使我收获颇丰，感谢彭鹏同学对本文阶Ｈ字长哈夫曼编码算法做出的贡献，感谢李子恒同学提供的硬件平台支持．感谢李婷同学为我修订论文。最后感谢所有在这Ｈ年期间帮助、关也、照顾过我的同口师兄师弟、朋友和家人，谢谢你们！４５ 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