第七章假设检验

《第七章假设检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章假设检验一、教材说明本章主要讲假设检验的基本思想与概念、正态总体参数的假设检验这2节的内容.1、本章的教学目的与要求（1）使学生了解假设检验的基本概念；（2）使学生了解假设检验的基本思想；（3）使学生掌握假设检验的基本步骤；（4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系；（5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的确定；（6）使学生灵活运用所学知识解决实际问题.2、本章的重点与难点本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布，难点是假设检验拒绝域的确定.二、教学内容下面主要分2节来讲解本章的主要内容.§7.1假设检验

2、的基本思想与概念教学目的：要求学生了解假设检验的基本思想，理解假设检验的基本概念，认识假设检验问题，熟悉假设检验的基本步骤.教学重点：基本概念，假设检验的基本步骤.教学难点：基本概念的理解.教学内容：本节内容包括假设检验的基本概念，假设检验的基本步骤.7.1.1假设检验的基本概念1.统计假设、原假设、备择假设把任意一个有关未知分布的假设统称为统计假设，简称假设.例7.1.1某厂生产的合金强度服从正态分布，其中的设计值为不低于110（Pa），为保证质量，该厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常进行，即该合金的平均强度不低于110（Pa），某天从生产中随机抽取25块合金，

3、测得强度值为，其均值为，问当时生产是否正常？如果生产是正常进行的，则合金平均强度不低于110（Pa），而合金强度服从，故平均强度，如果生产不正常，则.现在的问题是据样本得到的信息来判断还是，此问题不是参数估计问题，而是一假设检验问题.这样对未知参数，提出两个对立的假设：称为原假设，为备择假设.通常将不应轻易加以否定的假设做为原假设，以记，当被拒绝时而接受的假设称为备择假设，用表示.2.参数假设、非参数假设参数假设：总体分布类型已知，对分布中的未知参数的假设.非参数假设：不同于参数假设的其他假设（包括对母体分布函数的类型及分布的某些特征的假设）.我们的任务就是根据样本得到的信息，在

4、原假设与备择假设两者中做出一个判断：拒绝还是接受.7.1.2假设检验的基本步骤1、建立假设依据实际问题建立一对假设，例7.1.1的假设为2、选择检验统计量，给出拒绝域形式在与两者中做出一个选择，也即完成一次判断，必须建立一个检验法则，而由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量完成的，该统计量称为检验统计量.一般而言，检验统计量的选择应该使在、分别成立时，统计量的值有较大差异，从而能够做出判断.在例7.1.1中，样本均值就是一个很好的检验统计量，它是总体参数的无偏估计.样本均值愈大，意味着总体均值也大；样本均值愈小，意味着总体均值也小.由于样本的随机性，只有当小到一定程度，则应认为

5、原假设不正确.故在样本均值的取值中有一个临界值C（待定），使得当时，认为不正确，也即拒绝，此时称为该检验的拒绝域，当时，认为正确，则接受，对应的为该检验的接受域.一般地，使原假设被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，记为W，从而规定：当时，拒绝；当时，接受.从而一个拒绝域唯一确定一个法则.3、选择显著性水平通常0.05，0.01，0.1.4、给出拒绝域利用统计量，使得为真）5、做判断将样本观测值代入检验统计量，看该统计量的值是否落入拒绝域，当时，拒绝，当时，接受.三、假设检验的两类错误与势函数1、两类错误对给出的拒绝域，由于样本的随机性，我们做出的判断不可能100%正确，它可能会

6、犯两类错误：第一：为真时，，从而拒绝.这种错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率或拒真概率，通常记为，即=（拒绝为真）=为真）=第二：在不真时，，从而接受.这种错误称为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错误的概率或受伪概率，通常记为，即=（接受不真）=不真）=2、势函数定义7.1.1设检验问题的拒绝域为，则样本观测值落入拒绝域内的概率称为该检验的势函数，即其中是参数空间两个互不相交的子集.注由以上、及势函数的定义知3、两类错误的关系　　对例7.1.1，，故，从而犯两类错误的概率，分别为：从而当减少时，也减少，而的减少必导致的增大；当减少时，会增大，而的增大必导致

7、的增大，故得到两类错误的关系：　　（１）在样本容量一定时，、不能同时小，的增大必导致的减少；的减少必导致的增大；　　（２）要使、同时小，则必须充分大，但这又是不现实的.　　为此，采用折中的方法：控制，使尽量小，但有时这样的检验也不存在，从而我们只控制，而不管，此时求拒绝域只涉及原假设，而不管备择假设.４、水平为的显著性检验定义7.1.２对检验问题，如果一个检验满足对任意的，都有则称该检验是显著性水平为的显著性检验，简称水平为的检验.在例7.1.1取0.05，则有，由于是的减函数，