第七章 假设检验

《第七章 假设检验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、717.1假设检验的基本概念第七章假设检验统计描述点估计对参数一无所知•假设检验的基本概念参数估计是用给定参数估计的大概率推断出总Parameter区间估计体参数的值或范围•正态总体参数的假设检验统计推断estimate•分布拟合检验参数假设检验对参数有一定怀疑假设检验未知参数假设检验是以小概Z检验、t检验、χ2检验、F检验率为标准，对总体•秩和检验Hypothesis的状况所做出的假testing非参假设数检验设进行判断总体分布符号、秩和检验何时作假设检验？怎么作假设检验？样本与总体参数不等或两样本参数不等，有两种可能：①由抽样误差所致抽样

2、观测构造统计方法②两者来自不同的总体假设统计样本判断？（接受/拒绝）样本X1总体推断原理X引例抛硬币1总体样本•假设：正反面出现的机会均等XX22•抽样：抛20次只有1次是正面的•判断：与假设矛盾，故拒绝假设检验：•注意：并非逻辑中的绝对矛盾，而基于小概率思想用来判断样本与总体，样本与样本的差异是由抽样差引起样误差引起，还是本质差别造成的统计推断方法。假设检验基本思想参数的假设检验问题处理步骤小概率反证法1.根据实际问题的要求，提出原假设H和备择假设H；01小概率原则：小概率事件(如P<0.05)在一次试验中基本不会发生。(长2.由样本，确定

3、检验统计量的分布形式；Z检验、t检验、χ2检验、F检验期积累起的普遍经验)3.给定显著性水平，按照“在原假设H0成立时，拒绝原假概率反证法：先提出原假设H0，用适当的统计方法确定假设成立的设的概率不大于显著性水平α”这原则这一原则，确定拒绝域；可能性大小，较小则认为假设不成立(拒绝)，较大则还不能认为假4.根据样本观测值作出决策，判断接受或拒绝原假设。设不成立(接受)。例1设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位:小时）给定显著性水平α=0.05,当原假设成立时，分别为：6.05.75.56.57.05.85.26.15.0X−6.0cP(6X

4、c−≥.0)=≥P()≤α根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布N(6.0,0.36)，0.630.63现根据样本检验均值判断是否与以往有显著差异？

5、

6、X−μ0为检验统计量,并由决α定其临界值σ/n解：原假设H:6μ==μ.000备择假设H:6μμ≠=.0X−6.010拒绝域为：≥=z1.96α20.63∵X是μ的无偏估计量x−6∴若Hx为真，则

7、

8、−μ不应太大00根据样本得xz==5.87，所以0.671.96<=0.0250630.63当PX()−≥μαoocH≤（很小）时，即不落在拒绝域内，与的差异不显著，因此xμμ0即离差太大造成拒

9、绝原假设的概率控制在很小范围接受原假设。命题样本容量一定时，犯两类错误的概率不能同时减少。注释1：假设检验中的4种可能结果2小概率事件在一次试验中很难发生,但“很难发生”证设XN∼(,)μσ0在水平α给定下，检验假设X−μ不等于“不发生”,因而假设检验所作出的结论有HH:;:μμ==μμμ≠当μ=μ时1~(01~(0N,1))00110当μ=μ1时可能是错误的。我们的任务是控制犯错误的概率。σ/n0此时犯第II类错误的概率为两类错误β=PH()接受H伪=−<=PX()μkμμ0001H0为真H0为假=<=PXH1()−μ0

10、(−μμ11

11、H0为真}zz10zz()∴−=−+即=−μμαβββαβ10σ0σ第II类错误：β=P{接受H0

12、H0为假}n0当n固定时α↓⇒zz↑⇒↓⇒β↑αβ注释2：假设检验与区间估计的比较。21.当样本容量n一定时，若减少犯第一类错误的概率α，在

13、上例中，若总体的均值未知，即XN~(,0μ.6)则犯第二类错误的概率ß增大。1.对于参数估计样本XX,,...,X,设置信度为1－α，1292.若要使犯两类错误的概率都减小，除非增加样本容量.⎧⎫⎪⎪X−μ3.只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第Pzμ⎨⎬<α2=−1α⎪⎪⎩⎭0.2二类错误的概率的检验，称为显著性检验。置信区间：Xz−<0.2μ

14、1增加样本会增加成本；所以要兼顾综合。α和β的关系就像翘不能同时减少翘板，α小β就大，两类错误!α大β就小⎪⎪⎧⎫X−μ0⎧⎫⎪⎪X−μ0βPzμ0⎨⎬0.2≥=α