第七章 假设检验

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1、xiaobugs第七章假设检验第七章目录§7.2参数假设检验§7.3正态母体参数的置信区间§7.1假设检验的基本思想和概念§7.4非参数假设检验（简介）*§7.5奈曼-皮尔逊基本引理和一致最优势检验（略）§7.1假设检验的基本思想和概念名词解释：统计假设（假设）：在数理统计中，有关未知分布的假设称为统计假设，简称假设。原假设：在统计假设中，最先用于进行判断的假设称为原假设。记为H0。原假设一般选择希望达到的目的的否定命题，有时还要考虑数学上处理问题的方便。备择假设：在统计假设中，作为预备选用的假设称为备择假设，记为H1。名词解释（2）参数假设：仅涉及到母体分布的未知参

2、数的统计假设称为参数假设。非参数假设：不同于参数假设的统计假设称为非参数假设。简单统计假设：如果一个假设完全确定母体的分布。则称这个假设为简单统计假设或假设。设复合统计假设：不是简单统计假设的假设称为复合统计假设。设名词解释（3）统计假设检验的一般提法是：在给定备择假设H1下对原假设H0作出判断，若拒绝原假设，那就意味着接受备择假设，否则就接受原假设。检验法则：从子样出发制定的一个法则，一旦子样观测值确定后，利用制定的法则作出拒绝H0或拒绝H1。临界域：由检验法则确定的一个子样空间的子集C，如果子样观测值落入C，则拒绝H0，C就称为临界域。名词解释（4）第一类错误（拒

3、真）：当H0为真时，子样观测值落入临界域C，而拒绝H0时所犯的错误。其发生的概率称为犯第一类错误的概率或称拒真概率，通常记为α。P（拒绝H0

4、H0为真）＝α第二类错误（受伪）：当H1为真时，子样观测值没有落入临界域C，而接受H0时所犯的错误。其发生的概率称为犯第二类错误的概率或称受伪概率，通常记为β。P（接受H0

5、H1为真）＝β名词解释（5）显著性检验：只对犯第一类错误的概率α进行限制而不考虑犯第二类错误β的概率的统计假设问题。犯第一类错误的概率α通常称为显著水平。解题思想和步骤（1）根据问题的要求建立原假设H0和备择假设H1；（2）选取一个合适的统计量u，一般以简单

6、为好，并且它的抽样分布不含任何未知参数，从而可以算出它的分位点；（3）给定显著水平α的值并在H0为真的条件下求出能使P（u＞u0）≤α成立的u0值，从而求出临界域（4）若由子样观测值算出的u值即子样观测值落入临界域C，则拒绝H0，否则接受H0。例7.1设某厂生产一种灯管其寿命ξ服从正态分布N(μ,40000)，过去灯管的平均寿命为μ＝1500小时，现采用新工艺后，抽取25只产品，测得平均寿命为1675小时问采用新工艺后，灯管的寿命是否有显著增加。问题：灯管寿命服从以前μ＝1500小时的正态分布还是服从μ＞1500小时的正态分布。原假设H0：μ＝1500小时。备择假设H

7、1：μ＞1500小时临界域为：构造检验统计量设是取自母体ξ的一组子样，是子样观测值则在H0为真时，它应该服从标准正态分布N(0,1)，于是对给定的α，通过等式可以定出一个值使得当由子样观测值算出的时拒绝H0，否则接受H0。此题给出显著水平α＝0.05查正态分布表得由得临界域为而实际测得25只灯管的平均寿命为1675，显然落入了临界域C中，所以拒绝H0，认为灯管的平均寿命有显著的提高。习题7.2（2-1）7.2设取自正态母体，其中μ为未知参数为子样均值，如果检验问题取检验拒绝域试决定c，使检验的显著水平为0.05。习题7.2（2-2）7.2解：因为所以在成立下所以§7.

8、2参数假设检验本节我们介绍母体ξ的分布是正态分布的几种显著性检验的方法，正态母体含有两个参数和，因此，这节中的假设都是针对这两个参数的假设。一、U-检验设是取自正态母体的一组子样，为已知常数，要检验假设备择假设：构造检验统计量U-检验（续）在为真时，它服从N(0,1)分布，于是对给定的α，通过等式可以定出一个值，使得当由子样观测值算出的时拒绝，否则接受。例7.2习题7.5（2-1）7.5设某产品指标服从正态分布，它的根方差σ已知为150小时。今由一批产品中随机的抽取26只，测得指标的均值为1637小时，问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标为1600小时？习题7

9、.5（2-2）7.5解:母体对假设采用u-检验法，在为真下检验统计量观察值为α=0.05时，临界值由于，所以接受，即不能否定这批产品指标为1600小时.习题7.6（3-1）7.6某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，根方差保持在0.06Ω，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62Ω，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？取显著水平α=0.01习题7.6（3-2）7.6解:设改变工艺后电器零件电阻为随机变量ξ,则,未知,为检验假设从母体ξ中取了容量为100的子样,近似服从正态分布,即因而对假设可采用u-检验,习题7.6（3-