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1、数理统计上海财经大学统计与管理学院Contents第七章假设检验§7.1假设检验的基本思想与概念§7.2正态总体参数假设检验§7.3其他分布参数的假设检验§7.4似然比检验与分布拟合检验§7.1假设检验的基本思想与概念7.1.1假设检验问题例7.1.2某厂生产的合金强度服从??,16,其中的设计值?为不低于110(Pa)。为保证质量，该厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常进行,即该合金的平均强度不低于110(Pa)。某天从生产中随机抽取25块合金，测得强度值为?1,?2,…,?25,其均值为?=108(Pa)，问当日生产是否正常？7.1.1假设检验问题(1)是参数估计问题吗？
2、(2)回答“是”还是“否”，假设检验问题。(3)命题“合金平均强度不低于110Pa”正确与否仅涉及如下两个参数集合：?0=?:?≥110?1=?:?<110这两个非空参数集合都称作统计假设，简称假设。(4)我们的任务是利用样本去判断假设（命题）“?∈Θ0”是否成立。这里的“判断”在统计学中称为检验或检验法则。7.1.2假设检验的基本步骤一、建立假设在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设，用?0表示，通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设。当?0被拒绝时而接收的假设称为备择假设，用?1表示，它们常常成对出现。在例7.1.2中，我们可建立如下两个假设：?0:?≥110???1:?<11
3、07.1.2假设检验的基本步骤二、选择检验统计量，给出拒绝域形式由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量完成的，该统计量称为检验统计量。使原假设被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一般用W表示。在例7.1.2中，样本均值?愈大，意味着总体均值也大，因此，合理的拒绝域形如?=?1,…,??:?≤?=?≤?7.1.2假设检验的基本步骤正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个命题（假设）是成立的，但可以用一个例子（样本）推翻一个命题。因此，从逻辑上看，注重拒绝域是适当的。事实上，在“拒绝原假设”和“拒绝备择假设（从而接收原假设）”之间还有一个模糊
4、域，如今我们把它并入接收域，所以接收域是复杂的，将之称为保留域也许更恰当，但习惯上已把它称为接收域，没有必要再进行改变，只是应注意它的含义。7.1.2假设检验的基本步骤三、选择显著性水平检验可能犯以下两类错误：其一是?0为真但观测值落在拒绝域中，从而拒绝原假设?0，这种错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率，或称拒真概率，通常记为?。其二是?0不真（即?1为真）但样本观测值落在接受域中，从而接受原假设?0，这种错误称为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错误的概率,或称受伪概率，通常记为?。7.1.2假设检验的基本步骤表7.1.1检验的两类错误总体情况观测数据情况?0为真
5、?1为真(?1,…,??)∈?犯第一类错误正确(?,…,?)∈?c正确犯第二类错误1?7.1.2假设检验的基本步骤犯第一类错误的概率?和犯第二类错误的概率?可以用同一个函数表示，即所谓的势函数。势函数是假设检验中最重要的概念之一，定义如下：定义7.1.1设检验问题?0:?∈Θ0???1:?∈Θ1的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数，记为??=???∈?,?∈?=?0∪?1(7.1.2)7.1.2假设检验的基本步骤势函数g?是定义在参数空间?上的一个函数。犯两类错误的概率都是参数的函数，并可由势函数算得，即：??,?∈Θ0g?=1−??,?∈Θ17.1.2假设
6、检验的基本步骤对例7.1.2，其拒绝域为?=?≤?，由(7.1.2)可以算出该检验的势函数?−??−??−?g?=??≤?=?≤=???4/54/54/5这个势函数是?的减函数。7.1.2假设检验的基本步骤（续）利用这个势函数容易写出犯两类错误的概率分别为?−???=Φ,?∈Θ04/5和?−???=1−Φ,?∈Θ14/57.1.2假设检验的基本步骤由此可得如下结论：当减小时，c也随之减小,必导致的增大；当减小时，c会增大，必导致的增大；说明：在样本量一定的条件下不可能找到一个使和都小的检验。英国统计学家??????和???????提出水平为的显著性检验的概念。7.1.2假
7、设检验的基本步骤定义7.1.2对检验问题?0:?∈Θ0???1:?∈Θ1如果一个检验满足对任意的?∈Θ0,都有g(?)≤?,则称该检验是显著性水平为的显著性检验，简称水平为的检验。7.1.2假设检验的基本步骤四、给出拒绝域确定显著性水平后，可以定出检验的拒绝域W。在例7.1.1中，若取=0.05,由于g()关于单调减，只需要5(?−110)g110=Φ=0.054成立即可。这给出c的值为?=1
