第七章 假设检验

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1、第七章假设检验第一节假设检验基本原理第二节总体参数假设检验第三节非参数检验1第一节假设检验基本原理假设检验（HypothesisTesting）也称为显著性检验。是事先作出一个关于总体参数的假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应接受或否定原假设的统计推断方法。特点：1）采用逻辑上的反证法??2）依据统计上的小概率原理2假设检验的过程和思路——概率意义下的反证法总体假设总体的平均年龄是20岁判断样本均值是18岁样本3假设检验中的小概率原理什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能

2、发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定。假设检验中把这个小概率称为显著性水平，表示为。常见的取值有1%，5%，10%。这个值越小，拒绝原假设的判断的说服力越强。??4假设检验的步骤提出原假设和备择假设??确定适当的检验统计量??规定显著性水平α??计算检验统计量的值??作出统计决策5提出原假设和备择假设什么是原假设？(NullHypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号=,≤或≥4.表示为H0??H0：μ=

3、某一数值??指定为=号，即≤或≥??例如,H0：μ=3190（克）6提出原假设和备择假设什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)1.与原假设对立的假设2.总是有不等号:≠,<或>3.表示为H1??H1：μ<某一数值，或μ>某一数值??例如,H1：μ<3910(克)，或μ>3910(克)7确定适当的检验统计量?什么检验统计量？1.用于假设检验问题的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑??是大样本还是小样本??总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式：8规定显著性水平α??什么显著性水平？1.是一个

4、概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率??被称为抽样分布的拒绝域3.表示为α(alpha)??常用的α值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定9作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平α，查表得出相应的临界值Ζα或Ζα/2从而确定H0的接受域和拒绝域3.将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较4.得出接受或拒绝原假设的结论（统计量的值落在H0的拒绝域，拒绝原假设，落在接受域，接受原假设。）10对于不同形式的假设，H0的接受域和拒绝域也有所不同。0拒绝域拒绝域接受域(1)双侧检验0拒绝域接受域(2)左单侧

5、检验0拒绝域接受域(3)右单侧检验如图所示，双侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的两侧，左单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，右单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的右侧。11双侧检验与单侧检验双侧检验、单侧检验与原假设形式的关系。（以总体均值的假设为例）12双侧检验（原假设与备择假设的确定）1.双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施2.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格3.建立的原假设与备择假设应为H0:μ=10H1:μ≠101

6、3双侧检验（确定假设的步骤）1.例如问题为:检验该企业生产的零件平均长度为4厘米2.步骤??从统计角度陈述问题(μ=4)??从统计角度提出相反的问题(μ≠4)??必需互斥和穷尽??提出原假设(μ=4)??提出备择假设(μ≠4)??有≠符号14双侧检验（例子）该企业生产的零件平均长度是4厘米吗?(属于决策中的假设)提出原假设:H0:μ=4提出备择假设:H1:μ≠415双侧检验（显著性水平与拒绝域）16双侧检验（显著性水平与拒绝域）17单侧检验（原假设与备择假设的确定）??检验研究中的假设1.将所研究的假设作为备择假设H12.将认为研究

7、结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设3.先确立备择假设H118单侧检验（原假设与备择假设的确定）例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上??属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为H0:μ≤1500H1:μ>1500例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下?属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为H0:μ≥2%H1:μ<2%19单侧检验（原假设与备择假设的确定）?检验某项声明的有效性1.将所作出的说明(声明)作为原假设2.对该说明的质疑作为备

8、择假设3.先确立原假设H0??除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的20例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂