山东省平邑县曾子学校高中数学选修2-2学案：221综合法和分析法

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1、第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法【学习目标】1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;2.了解分析法和综合法的思考过程、特点.【新知自学】新知梳理:1.综合法：（1）_般地，利用经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法.（2）框图表示：（3）要点：顺推证法，由_导2.分析法（1）-般地，从要证明的—出发，逐步寻求使它成立的,直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（己知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做

2、分析法.（2）框图表示（3）要点：逆推证法；执_索•对点练习:1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法.其屮正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.设a=lg2+lg5,b=ex（x<0）,则a与b大小关系为（）A.a>bB.a

3、.求证：为AABC等边三角形.变式练习:设在四面体P-ABC中=90°,PA=PB二PCQ是AC的中点.求证:PD垂直于ABC所在的平血.例2.在四面体S-ABC屮,SA丄血ABC,AB丄BC,过人作SB的垂线，垂足为F,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF丄SC.证明：要证AF丄SC・只霸证$（：丄平面只需证AE1SC（W为._一），只需证AE丄平面SBC・只需证AE丄枚？（內为片只需证丄平血SAB・只需证BC丄SA（冈为）.由SA丄平TOABC可知.上式成立.所以.AF丄SC.变式练习:已

4、知非零向量a，b,且a丄方，求证：鲁晋冬迈.规律总结:(1)综合法证题的一般规律用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐步推出结论.(2)分析法证题的一般规律分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立的充分条件.应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件.【课堂小结】【当堂达标】1•在不等边三角形川虫为最大边，要想得到Z4为钝角的

5、结论，三边a,b,c应满足2.设P=+++,贝IJ()log2l1log311log4l1logs11A.OvPvlB・1vPv2C.2/3+V7<2^51.已知a,b,c是全不相等的正实数，b+c-aa+c—ba+b-c小求证：++>3.【课时作业】1.如果0卫2厂也8为各项都大于零的等差数列，公差，则()A.B・恥8<。4。5C.d

6、+兔>為+a5D・a}as=a4a52.若关于兀的不等式伙2_2£+知V伙2—2—丄尸的解集为(1,+eo),贝必的范围是22

7、2■*5•已知/77>O,,bGR,求证:(a+mb^ll+Qcr+mb1f1+in•**6.设函数/U)的定义域是R,对于任意实数加，弘恒有伽+町=伽).代町,且当x>0时,ocrb+ab~