浅谈高三数学复习中课本例习题的使用

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1、浅谈高三数学复习中课本例习题的使用罗南星课本是数学知识的系统载体，是教学大纲的具体体现，《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查的各种数学能力，都是通过课本体现的，而课本例习题具有示范性、典型性和探究性，是课本的精髓。但是，不少学生往往在高三复习中忽视了对课本的精心梳理，尤其是对课本的一些典型的例题习题缺少探究，而热衷于题海战术，最后复习的效果很不理想。而近几年，高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本，又高于课本。这就要求我们老师要学会如何引导学生回归课本的复习，尤其是对课本中的典型例习题的复习。因此，在高三数学复习中，用好课本，尤其是用好课本的例习

2、题，显得更为重要。根据复习的需要对课本的例习题进行一题多变、归类、串联、改造与深化探究并揭示一些有价值的新结论，总结出一些有规律性的东西，使学生在复习时既有熟悉感，又有新奇感，从而加强对基础知识的理解与巩固。本文就高三数学复习中如何充分利用课本的例习题，作一些探讨。1、例习题应“一题多变”，培养思维的灵活性。数学解题的思维过程实质上是一个变更问题的过程，即逐步地变换问题的表达形式。这样既能复习更多基础知识和基本方法，又能提高灵活运用基础知识解决问题的能力。例1、求证：如果三条共点直线两两相互垂直，那么它们中每两条确定的三个平面也两两互相垂直。（高中数学课本试验修订本·必修第二册

3、（下B）P47T7）（其中P47表示课本第47页，T7表示第7题，下同）证明略分析：若将例1变更为：若一平面与三条共点且两两垂直的直线PA、PB、PC分别交于A、B、C得一四面体PABC，如图1，求证：（1）P、A、B、C四点在所对的面内的射影均是该三角形的垂心。（2）S2△PAB=S△AOB·S△ABC（0为△ABC的垂心）同理有：S2△PBC=S△B0C·S△ABCS2△PAC=S△C0A·S△ABC（3）S2△PAB+S2△PBC+S2△PAC=S2△ABC（4）COS21+COS22+COS23=1（其中1、2、3分别是三个侧面与底面ABC所成的角）（5）Sin2+Si

4、n2+Sin2=1（其中、、是三棱锥P-ABC的侧棱与底面ABC所成的角）（6）三棱锥P-ABC的顶点在底面的射影是底面△ABC的垂心充要条件是任二对棱互相垂直。（7）平行任意一对棱的截面是矩形。（8）对棱的中点连线相等。（9）对棱的平方和都相等。（证明略）上述例题是在题目条件不变的情况下将结论进行改造，有些结论在平时练习时都可以找到原型。例2、高中数学课本试验修订本·必修第二册（下B）（P96T8）有这样一道习题：（1）7个人站成一排，如果甲必须站在正中间，有多少种排法?（2）7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有多少种排法?（3）7个人站成两排，其中3个女孩站前排，

5、4个男孩站后排，有多少种排法?（4）7个人站成两排，其中前排站3人，后排站4人，有多少种排法?若将例2进行变式，可得到如下一系列有价值的问题：（1）7个人站成一排，如果甲站在正中间且甲、乙相邻，有多少种排法?（2）7个人站成一排，如果甲站在正中间且甲、乙不相邻，有多少种排法?（3）7个人站成一排，如果甲、乙、丙三人相邻，有多少种排法?（4）7个人站成一排，如果甲、乙不相邻，有多少种排法?（5）7个人站成一排，如果甲、乙相邻且丙不排头和尾，有多少种排法?（6）7个人站成一排，如果甲、乙相邻且丙、丁不相邻，有多少种排法?（7）7个人站成一排，其中有3个女孩和4个男孩，女孩不排在一起

6、有多少种排法?（8）7个人站成一排，其中有3个女孩和4个男孩，男孩和女孩均不能连排，有多少种排法?（9）7个人站成一排，其中有3个女孩和4个男孩，3个女孩按身体高矮排，有多少种排法?（10）7个人站成一排，如果甲、乙不排头，有多少种排法?（11）7个人站成一排，如果甲不排头且乙不排尾，有多少种排法?（解答略）通过一例多变，不但巩固双基，同时也完善认知结构，使知识网络化、系统化。2、例习题“类比”，展现通性通法。将例习题“类比”向学生展现解此类问题的通性通法，使学生能够明白一类题，达到举一反三，触类旁通。例3、高中数学课本第二册上（试验修订本·必修）有这样两道习题：（1）△ABC

7、的一边的两顶点是B（0，6）和C（0，-6），另两边的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹。（P96T3）（2）△ABC的一边的两端点是B（0，6）和C（0，-6），另两边的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹。（P108T1）学生很容易求出答案。若复习时到此为止，则失去了教材例习题的典型性和示范性，事实上，通过观察，对比后将本例改造成：（ⅰ）动点M到两个定点A（-a，0）、B（a，0）（a>0）的连线的斜率的乘积为定值K（K≠0），求动点M的轨迹。（ⅱ）动点M到两个定点A（-a，0）、B（a，0）（a>