八年级数学第七章平行线的证明平行线与三角形再回首同步辅导素材新版北师大版

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1、平行线与三角形再回首自主学习1．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）图1用到的定理：____________________.1α2图22．如图1，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数为__________.用到的定理：____________________.3.如图2，∠1=25°，∠2=55°，则∠α的度数是______.用到的定理：____________________.课堂探究1.平行线的判定图1例1如图1，有下列四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的条件的个数

2、为（　　）A.1B.2C.3D.4思路点拨：①由∠B与∠BCD是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，得到AB∥CD；②由∠1与∠2是内错角，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC；③由∠3与∠4是内错角，根据内错角相等，两直线平行，得到AB∥CD；④由∠B与∠5是同位角，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD．2.平行线的性质图2①②例2（2016年湖州）图2-①所示是我们常用的折叠式小刀，图2-②中刀柄外形是一个长方形挖去一小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成图2-②所示的∠1，∠2，则∠1+∠2的度数和是　　　　．思路点拨：如图2-②所

3、示，过点B作BD∥AE.由题意知AE∥CF，得到BD∥CF.利用“两直线平行，内错角相等”得到∠1+∠2的度数和即为∠ABC的度数.3.三角形内角和定理及推论例3如图3，AD是△ABC的边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数.图3图4思路点拨：先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，由三角形内角和定理知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，得到∠DBE=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°． 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论.例4如图4，P是△ABC内一

4、点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（　　）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A思路点拨：由图知，∠1是△DPC的一个外角，∠2是△ABD的一个外角，根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知∠1＞∠2＞∠A.OCBA②OCBAED③ABCO①图54.探究题例5（2016年内江）问题引入：（1）如图5-①，在△ABC中，O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC=______(用α表示)；如图5-②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=____

5、__(用α表示)．（2）如图5-③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=______(用α表示)，并说明理由．类比研究：（3）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=_________．重点难点参考答案自主学习：1.B内错角相等，两直线平行2.140°两直线平行，同位角相等3.80°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和课堂探究：例1C例290°例3∠ABC=40°，∠BAC=80.例4D例5（1）90°+120°+提示：如题图5-①，因为∠ABC

6、和∠ACB的平分线交于点O，所以∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB.所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+；如题图5-②，在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°+．（2）120°-理由：如题图5-③，在△OBC中，∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+∠A)=120°-．（3）-提示：在△

7、OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+∠A)=-．