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《高中数学 平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义检测新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意义A级 基础巩固一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( C )A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝0[解析] A项显然正确，由平行四边形法知B正确；C项中－＝，故C错误项中＋＝＋＝0，故选C．2．化简以下各式：①＋＋； ②－＋－；③－＋； ④＋＋－．结果为零向量的个数是( D )A．1 B．2C．3 D．4[解析] ①＋＋＝＋＝－＝0；②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；③－＋＝(＋)－＝－＝0；④＋＋－＝＋＋＝－＝0．3．四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝( A
2、)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c[解析] ＝＋＝－＋＝a－b＋c．4．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( B )A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－5．若
3、
4、＝8，
5、
6、＝5，则
7、
8、的取值范围是( C )A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)[解析] 由于＝－，则有
9、
10、－
11、
12、≤
13、
14、≤
15、
16、＋
17、
18、，即3≤
19、
20、≤13．6．O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥，且
21、－
22、＝
23、－
24、，则四边形ABCD一定为( D )A．菱形B．任意四边形C．矩形D．平行四边形[解析] 由
25、－
26、＝
27、－
28、知
29、
30、
31、＝
32、
33、，且∥故四边形ABCD是平行四边形．二、填空题7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③
34、a
35、≠
36、b
37、；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为__①②④__．[解析] 非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．8．若向量a、b方向相反，且
38、a
39、＝
40、b
41、＝1，则
42、a－b
43、＝__2__．三、解答题9．已知
44、
45、＝3，
46、
47、＝4，∠BAC＝90°，求
48、－
49、．[解析] ∵－＝，∠BAC＝90°，∴
50、
51、＝5，∴
52、－
53、＝5．10．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a．[解析] 作法：作向量＝a，向量
54、＝b，则向量＝a－b．如图所示；作向量＝a，则＝a－b＋a．B级 素养提升一、选择题1．下列说法错误的是( D )A．若＋＝，则－＝B．若＋＝，则＋＝C．若＋＝，则－＝D．若＋＝，则＋＝[解析] 由向量的减法就是向量加法的逆运算可知：A，B，C都正确．由相反向量定量知，共＋＝，则＋＝－－＝－(＋)＝－，故D错误．2．在平面上有A、B、C，三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( C )A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形[解析] 以
55、，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．3．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为( A )A．0B．C．D．[解析] ＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝0．4．已知＝a，＝b，
56、
57、＝5，
58、
59、＝12，∠AOB＝90°，则
60、a－b
61、＝( C )A．7B．17C．13D．8[解析] 如图，∵a－b＝－＝，∴
62、a－b
63、＝
64、
65、＝＝13．故选C．二、填空题5．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有__①__．①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋
66、．[解析] －＋＝＋＝；＋＝＋＝≠；－＝≠；＋＝≠．6．已知
67、a
68、＝7，
69、b
70、＝2，且a∥b，则
71、a－b
72、＝__5或9__．[解析] 当a与b方向相同时，
73、a－b
74、＝
75、a
76、－
77、b
78、＝7－2＝5；当a与b方向相反时，
79、a－b
80、＝
81、a
82、＋
83、b
84、＝7＋2＝9．三、解答题7．已知点B是▱ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及．[解析] ∵四边形ACDE为平行四边形．∴＝＝c；＝－＝b－a；＝－＝c－a；＝－＝c－b；＝＋＝b－a＋c．8．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)；(2)
85、；(3)－；(4)＋；(5)－．[解析] (1)＝－＝c－a；(2)＝＋＝－＋＝－a＋d；(3)－＝＝d－b；(4)＋＝－＋＋＝b－a－c＋f；(5)－＝－－(－)＝f－b－d＋b．C级 能力拔高设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
86、
87、2＝16，
88、＋
89、＝
90、－
91、，则
92、
93、＝( C )A．8 B．4C．2 D．1[解析] 由
94、＋
95、＝
96、－
97、可知，与垂直，故△ABC为直角三角形，
98、
99、即斜边BC的中线，所以
100、
101、＝2．
