高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义问题导学案新人教a版必修4

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1、2.2.2　向量减法运算及其几何意义问题导学一、向量的加减法运算活动与探究1化简：(1)(＋)＋(－－)；(2)－－；(3)(－)－(－)．迁移与应用化简：(1)－＋；(2)(＋)＋(＋)－(－)．满足下列两种形式时可以化简：(1)首尾相接且为和；(2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式．同时要注意逆向应用，统一向量起点方法的应用．二、向量减法的几何作图活动与探究2如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b=，c－d=，并画出b－c和a＋d．迁移与应用如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a＋b＝_

2、_________，b＋c＝__________，c－d＝__________，a＋b＋c－d＝__________．(1)向量加法可以用三角形法则或平行四边形法则，而向量减法只能应用三角形法则作图．(2)在用三角形法则作向量减法时，牢记：“起点同，箭头指向被减向量．”三、向量加减法的综合应用活动与探究3已知非零向量a，b同时满足：

3、a

4、＝

5、b

6、和

7、a＋b

8、＝

9、a－b

10、，若作＝a，＝b，＝a＋b，试断定四边形OACB的形状，并证明．迁移与应用如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上任意一点，O为AE，BD的交点，已知=a，=b，=c，=e，求向量．明确向量加、减法的几何意义

11、，用已知向量表示未知向量，可以解决一些平面几何问题．当堂检测1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是(　　)A．a∥bB．a≠bC．

12、a

13、≠

14、b

15、D．b＝－a2．下列等式：①0－a＝－a②－(－a)＝a③a＋(－a)＝0④a＋0＝a⑤a－b＝a＋(－b)⑥a＋(－a)＝0正确的个数是(　　)A．3B．4C．5D．63．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－4．梯形ABCD中，AB∥DC，AC与BD交于点O，则－＋－＋＝__________．5．如图，在ABCD中，＝a，＝b，用a，b表示向量，，则＝______

16、____，＝__________．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)长度相等　方向相反　－a　(2)a　a　0　(3)零向量　－02．(1)(－b)　相反向量　(2)a＋b　a－b3．a－b　终点　终点预习交流1　提示：(1)若a，b反向，则a－b与a同向，且

17、a－b

18、＝

19、a

20、＋

21、b

22、；(2)若a，b同向，①若

23、a

24、＞

25、b

26、，则a－b与a同向，且

27、a－b

28、＝

29、a

30、－

31、b

32、；②若

33、a

34、＜

35、b

36、，则a－b与a反向，且

37、a－b

38、＝

39、b

40、－

41、a

42、；③若

43、a

44、＝

45、b

46、，则a－b＝0．预习交流

47、2　提示：(1)含有向量的等式称为向量等式，在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式．移项法则对向量等式也是适用的．(2)求两个向量的减法运算可以转化为其加法运算，如－＝＋(－)＝＋＝＋＝．可见，求两个非零向量的差向量的过程可以简记为：共起点，连终点，指向被减．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：解答本题可先去括号，再利用相反向量及加法交换律、结合律化简．解：(1)解法一：原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝．解法二：原式＝＋＋＋＝＋(＋)＋＝＋＋＝＋0＝．(2)解法一：原式＝－＝．解法二：原式＝－(＋)＝－＝．(3)解法一：原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋

48、＝0．解法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0．迁移与应用　解：(1)－＋＝＋＝0．(2)(＋)＋(＋)－(－)＝(＋)＋(＋)－＝＋－＝－＝．活动与探究2　思路分析：可以由向量加、减法的几何意义作图．解：因为a＋b＝，c－d＝，所以a＝，b＝，c＝，d＝．如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA．根据平行四边形法则可得：b－c＝，a＋d＝．迁移与应用　答案：－f　－e　f　0　解析：a＋b＝＝－f，b＋c＝＝－e，c－d＝c＋(－d)＝＋＝＝f，a＋b＋c－d＝＋＋－＝＋＋＋＝0．活动与探究3　思路分析：首先根据向量加法的平行四边形法则可知四边形OAC

49、B是平行四边形，其次根据条件

50、a

51、＝

52、b

53、可知四边形是菱形，再由条件

54、a＋b

55、＝

56、a－b

57、进一步可知它是正方形．解：四边形OACB是正方形．证明如下：作＝a，＝b，并且以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则根据向量加法的平行四边形法则可知：＝a＋b，＝a－b．由条件

58、a

59、＝

60、b

61、可知，四边形OACB是菱形，再由

62、a＋b

63、＝

64、a－b

65、可知，四边形OACB是矩形，所以四边形OACB是正方形．迁移与应用　解：在△OBE中，有＝＋＝e－c；在△ABO中，＝＋＝e－c－a；在△ABD中