高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义互动课堂学案新人教A版必修.doc

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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义互动课堂疏导引导1.相反向量的定义与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作-a.关于相反向量的结论有：①0的相反向量仍为0；②a+（-a）=（-a）+a=0；③-（-a）=a；④一个向量与它的相反向量是共线向量；⑤

2、a

3、=

4、-a

5、.2.利用相反向量定义向量的减法在向量减法的定义中，b+=a，在上式中两边同时加上（-b），则=a+（-b）.即说明一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.a+（-b）通常省略加号，就是a-b，其实向量的差也就是向量的和.3.两个向量差的几何作法如图2-2-11,设向量=b，=a，则=-b，由向量

6、减法的定义知=a+（-b）=a-b，又b+=a，∴=a-b.图2-2-11图2-2-12由此我们得到a-b的作图方法.如图2-2-12,已知a，b，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a-b，即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义.活学巧用1.平行四边形ABCD中，若=a，=b，则正确的是（）A.=a，=a-bB.=-a，=a-bC.=-a，=b-aD.=b，=b-a解析：∵与是相反向量，∴=-a，根据向量的减法=-=-a-（-b）=b-a.答案：C2.化简下列各式：（1）-+--（2）（-）-（-）（3）.解析：（1）-+--=--

7、（+）=-0=.（2）（-）-（-）=（-）+-=++=+=0.（3）3.如图2-2-13，已知a、b，求作a-b.图2-2-13作法：在平面内任取一点O，作=a，=b，则=-=a-b.图2-2-14点评：本作法是按向量减法的定义，将两向量的始点重合，则差向量是连起终点，方向指向被减向量.