高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义课堂导学案新人教a版必修4

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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义课堂导学三点剖析1.向量的减法运算【例1】已知向量a、b、c,求作向量a-b+c.思路分析：在平面内任选一点O，先把a与b的起点移至O点，求a-b，再求(a-b)+c.解：在平面上任取一点O，作=a,=b,则=a-b.再作=c,并以BA、BC为邻边作BADC，则=+=a-b+c.如下图温馨提示（1）作两个向量的差向量，起点要重合、箭头指向的是被减向量的终点.（2）比较两个向量的和运算，掌握运算法则.【例2】化简：（-）-(-)=____________.思路分析：本题主要考查利用加法、减法运算法则进行运算.解法1：（-）-（-）=

2、--+=+++=（+）+（+）=-=0.解法2：（-）-（-）=--+=（-）+（-）=+=0.解法3：设O为平面内任意一点，则有（-）-（-）=--+=（-）-（-）-（-+（-）=--+-++-=0.答案：0温馨提示在进行向量加减法运算时，应熟练掌握以下结论：+=;-=;=-,可不画出图形直接写出类似的一系列式子.2.向量减法运算法则再理解【例3】当a、b满足什么条件时，a+b与a-b互相垂直？思路分析：结合a+b与a-b的几何意义考虑.解：a+b与a-b恰对应ABCD的两条对角线，故：由a+b与a-b相互垂直，即ABCD的两条对角线互相垂直，所以ABCD为菱

3、形，故相邻边相等，即

4、a

5、=

6、b

7、.温馨提示把向量的加、减法、向量的模与四边形的概念综合起来，拓广了思维范围.3.向量减法几何意义的应用【例4】已知一个点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C、的向量分别为a、b、c，则向量=_______________.思路分析：可结合图形，利用向量相等的知识解决.解：如右图，=a,=b,=c,则=+=+=+（-）=a+(c-b)=a+c-b.温馨提示在用三角形法则做减法时，牢记连接两向量的终点，箭头指向被减数.各个击破类题演练1已知向量a、b、c与d，求a-b，c-d（如下图）.解：作=a,=b，作，则a-b=-=;作=

8、c，=d，作，则c-d=-=.变式提升1如下图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，=a，=b,=c，试作向量：a-b+c.（如图1）图1图2解：延长AB至F，使

9、

10、=

11、

12、，连结CF，由于==a,∴=a-b.a-b+c=+=+=.则即为所求.（如图2）类题演练2给出下列3个向量等式：①++=0，②--=0，③--=0，其中正确的等式的个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：①③正确答案：C变式提升2如下图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，=a,求-+.解：-+=（+）+=+∵D、E、F分别是△ABC各边的中点.∴DF=BA=EA=BE.∴原式

13、=+==-=-a.类题演练3当a、b满足什么条件时，

14、a+b

15、=

16、a-b

17、?解：由

18、a+b

19、=

20、a-b

21、，知ABCD的两对角线相等此时ABCD为矩形，所以a与b互相垂直.变式提升3对于非零向量a、b，a+b与a-b有可能是相等的向量吗？为什么？答案：不可能.因为ABCD中两对角线不可能平行故对应两向量的方向不可能相同.类题演练4如右图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则-等于()A.B.C.D.解析：∵=，转化到△ADF中求解.答案：A变式提升4已知=a，=b，=c，=d，且四边形ABCD为平行四边形，则（）A.a+b+c+d=0B.a-b

22、+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0解析：a-b+c-d=-+-=+=0答案：B