2019年江苏高考学科基地密卷数学（5）试题

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1、2019江苏高考学科基地秘卷（五）数学第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝，则AB＝．2．设实数a，b满足（i是虚数单位），则a＋b的值为．3．函数的定义域为．4．已知甲、乙两地间原有A，B两条公路，当地为大力发展生态旅游业，新开辟a，b，c三条观光线路，假设某人从甲地到乙地后再返回，且他选择任一线路出行是等可能的，则他往返甲、乙两地均选择新线路且不走回头路的概率为．5．某市连续7天的最高、最低气温（单位

2、：℃）如下表：星期一二三四五六日最高气温23262725252524最低气温13141517191915则在最高气温的方差S高2与最低气温的方差S低2中，较大的方差的值为．6．根据如图所示的伪代码，则输出的S的值为．7．已知5，53c+1（c为非零常数）分别为等比数列的第1项和第4项，则数列的前10项和为．8．已知，是夹角为60°的两个单位向量，，(R)，且，则实数k的值为．9．设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟的心跳次数为．10．如图，已知两座建筑物AB，C

3、D的高度分别为15m和9m，且AB＞BC＞CD，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角为∠CAD，测得tan∠CAD＝，则B，C间的距离为m．611．已知直线l1：与x轴交于点A，点P在直线l1上，直线l2：上有且仅有一点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为．12．曲线在x＝t（t≠﹣1）处的切线为l，则点P(2t，﹣1)到直线l的距离的最大值为．13．如图，在圆的内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，AB＝AC＝，AD＝1，则的值为．14．已知，若函数恰有3个不同的零点，则实数t的取值

4、范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A—BCD中，BD＝CD，E为AC的中点，O为BC的中点，平面ABC⊥平面BCD．（1）求证：AB∥平面ODE；（2）平面ABC⊥平面ODE．16．（本小题满分14分）已知函数(A＞0，＞0，0＜＜)，和是函数的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，且当x＝时，取得最大值2．（1）求A，，的值；（2）将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变

5、），得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间[0，2]上的最大值和最小值．17．（本小题满分14分）如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，∠AOB＝，且半径OC平分∠AOB．现拟在OC上选取一点P（异于点O）修建3条路PO，PA，PB供游人行走观赏，设∠PAO＝．6（1）将三条路PO，PA，PB的总长表示为的函数，并写出此函数的定义域；（2）如何确定点P的位置，使取得最小值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率为，且过点P

6、(2，)．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图，设A为椭圆E的左顶点，过点C(1，0)的直线与椭圆E交于M，N两点，直线AM与直线l：x＝9交于点T．问：直线TN是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知等差数列满足，，数列的前n项的和．（1）求数列，的通项公式；（2）设r，s，t为由小到大排列的正整数，，．①若，求证：数列，，不是等差数列；②问：数列，，能否是等差数列？并说明理由．620．（本小题满分16分）已知函数，，R．（1）求函数的极值点；（2）设T

7、(，)为函数，的公共点，且函数，在点T处的切线相同，求实数a的值；（3）若函数的零点个数为2，求实数a的取值范围．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，对曲线C：先作矩阵A＝对应的变换，再作矩阵B＝对应的变换，得到曲线C′．6（1）试用一个矩阵来表示这两次变换；（2）求曲线C′的方程．B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy

8、中，已知曲线（t为参数，且t≥0）与圆（为参数）的交点分别为A，B，求线段AB的长．C．选修4—5：不等式选讲已知实数x，y满足：，，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2．（1）求PB与平面PCD所成的角的正弦