2019年江苏高考学科基地密卷数学（9）试题

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1、2019江苏高考学科基地秘卷（九）数学第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{1，}，B＝{0，8}．若AB＝{0，1，2，8}，则实数m的值为．2．设复数（i为虚数单位），则z的共轭复数为．3．执行如图所示的伪代码，当输入a，b，分别为2，4时，最后输出的实数m的值是．4．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样

2、本中，那么还有一个同学的学号应该为．5．盒中装有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只白球．若从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为．第3题6．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为．7．已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正方形MF1F2N，若M，N都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为．8．在正项等比数列中，为其前n项和，已知，，则该数列的公比q为．9．函数(A＞0，＞0，0≤＜)在R上的部分图象如图所示，则的值

3、为．第9题10．设x，y满足约束条件，则使得恒成立的a的取值范围是．11．已知函数，则关于x的不等式的解集为．612．在平面直角坐标系xOy中，已知定点P(﹣4，0)，动直线l1：与动直线l2：相交于点Q，则ÐOPQ的最大值为．13．设函数，．若，且的最小值为﹣1，则实数k的值是．14．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝1，BC＝2．直线l过△ABC的重心G，且与边AB，AC分别交于D，E两点，则的最小值为．第14题二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在三角形ABC中，已知tanC＝，cosB＝．（1）求tanA的值；（2）若△ABC的面积为，求边BC的长．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD．（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）设E为线段PC上一点，若AC⊥BE，求证：PA∥平面BED．17．（本小题满分14分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了

5、缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为．6（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：的下顶点为A，右焦点为F，离心率为．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为．（1）求椭圆C

6、的方程；（2）设直线AP与圆O：相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．①若AP＝2AM，求△APQ的面积；②设直线MN的斜率为，直线PQ的斜率为，求证：是定值．19．（本小题满分16分）设，(R，a≠0)．（1）若a＝1，求函数的单调区间；（2）若[1，2]时，的最小值为2，求实数a的取值范围；（3）试求函数的零点个数，并证明你的结论．620．（本小题满分16分）已知正项数列的前n项和为，且满足，数列是首项，公比为的等比数列．（1）求数列的通项

7、公式；（2）设三个互不相等的正整数k，t，r(k＜t＜r)满足，若，求实数q的最大值；（3）将数列与的项相间排列成新数列：，，，，，，…，设新数列的前n项和为，当q＝3时，是否存在正整数m，使得恰好是数列中的项？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知曲线，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋

8、转90°．（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求曲线C在TM作用下得到的曲线C′的方程．6B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为（t为参数），以原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程．设直线l与椭圆C相交于A，B，求线段AB的长．C．选修4—5：不等式选讲已知a，b，c(0，)，且a＋b＋c＝2，求的最大值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算