2019年江苏高考学科基地密卷数学（7）试题

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1、2019江苏高考学科基地秘卷（七）数学第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．集合A＝{1，0}，B＝{，3}，若AB＝{0，1，2，3}，则实数a的值为．2．复数，（其中i为虚数单位），若是纯虚数，则实数a的值为．3．为了解“阅读”工程推进情况，某高中随机抽取了500名学生，他们的每月阅读时间不低于20小时且不超过60小时，其频率分布直方图如图所示，则其中每月阅读时间在[50，60]小时的学生人数为．4．现有4名学生A

2、，B，C，D参加清华、北大的夏令营，每校两人，则“A，B两人恰好在同一学校”的概率为．5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为．6．已知定义在R上的函数满足，且当[0，2)时，，则的值为．7．若正四棱锥的底面边长为，体积为8，则它侧面积为．8．在平面直角坐标系xOy中，直线与圆交于A，B两点．若弦AB中点的横坐标为，则实数a的取值集合为．9．若双曲线C：的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为．10．已知，，函数过点(0，)，且在(，)上单调递增，则的取值范围是．11．若m＞1，且，则的最小值为．

3、612．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，点E是BC的中点．若，其中x，yR，则x＋y的值为．13．已知数列的首项，，若对，且n≥2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．14．已知函数，关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知△ABC中，（S表示△ABC的面积）．（1）若BC＝2，求△ABC外接圆的半径；（2）若B﹣C＝，求sin

4、B的值．16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的中点，且满足BB1＝BC，求证：平面AB1D⊥平面ABM．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为6．（1）若点Q的坐标为(1，)，求椭圆C的方程；（2）求证：为定值；（3）过P作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR

5、倾斜角互补，且△PQR的面积为，求椭圆C的方程．18．（本小题满分16分）如图，某人工景观湖外围有两条互相垂直的直线型公路l1，l2，且l1与l2交于点O．为方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可近似看成一个圆心为O′，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O′相切，圆心O′到l1，l2的距离均为5百米．设∠OAB＝，AB长为L百米．（1）求L关于的函数解析式；（2）当为何值时，公路AB的长度最短？19．（本小题满分16分）已知数列满足：，，且对于，都有，．（1）求证：

6、数列为等差数列；（2）若等比数列满足，，是否存在n，k(n，k)，使等式6成立，若存在，找出所有的实数对(n，k)；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）当m＝1时，求在[﹣1，1]最小值；（2）若函数有两个零点，求m的取值范围．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝，B＝．（1）求矩阵A的逆矩阵；（2）求满足AX＝B的二

7、阶矩阵X．6B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数）．椭圆C的参数方程为（为参数），设直线l与椭圆C交于A、B两点，求线段AB的长．C．选修4—5：不等式选讲已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，点M在线段CC1上，且A1

8、B⊥AM．（1）求CM的长；（2）求二面角B—AM—C的平面角的大小．623．（本小题满分10分）设，已知对任意的，都有．（1）求实数a的值；（2）证明：当n≥3时，（，）6